线性最小二乘拟合问题的一个算法

一、引言 设给定x_i i=1,2…m,x_i∈[a,b]及此m个点上数据资料f_i i=1,2,…,m,寻求一函数φ(x)=sum from j=1 to n (α_jφ_j(x)),使sum from i=1 to m(ω(x_i)r_i~2)=sum from i=1 to m(ω(x_i))(f_i-(x)=sum from j=1 to n (α_jφ_j(x_i))~2达到最小,此即是带权ω(x)的线性最小二乘问题,其中ω(x)在[a,b]上定义,α_j是拟合系数,n是拟合阶数。     

关于Euler函数φ(n)的一个均值估计

本文用解析方法得到了均值估计sum from n≥3 to n≤x 1/logφ(n)=x sum from j=1 to a-a_j/log~jx O(x/log~(a 1)x)其中φ(n)是Euler函数,a为任意自然数,a_1=1,a_2=1-sum from p 1/plog(1-1/p),一般地 a_j=(-1)~(j-1)E~(j-1)(t)|t=0这里 E(t)=1/(t 1) multiply from p(1-1/p)(1 1/p(1-1/p)~(t-1))     

关于误差方差估计中的一致余项级数的绝对收敛性

一、引言如所周知,如果X_1,X_2,…,i、i、d,EX_1=0,EX_1~2=σ~2<∞,则对任何—∞相似文献   

循环图及其补图的拉普拉斯矩阵的谱

文章利用循环矩阵的性质,获得循环图G(n;±S)=(V,E)的特征值λr=sum from j=1 to n ajω(j-1)r,r=0,1,…,n-1。其中ω=cos2π/n+isin2π/n。并且循环图及其补图的拉普拉斯矩阵的谱sum from j=1 to n aj-sum from j=1 to n ajω(j-1)r,n-sum from j=1 to n ajω(j-1)r。     

一类分数阶微分方程m点边值问题正解的存在性

研究一类非线性分数阶微分方程m点边值问题:D_(0+)~αu(t)+h(t)f(t,u(t),D_(0+)~βu(t))=0,0t1,其中,u(0)=u'(0)=…=u~(n-2)(0)=0,D_(0+)~βu(1)=sum from j=1 to m-2 (η_jD_(0+)~βu(ζ_j)).D_(0+)~αu(t)和D_(0+)~βu(t)是标准Riemann-Liouville分数阶导数,α≥2,n-1α≤n,β≥1,α-β≥1,0≤η_j(j=1,2,…,m-2),0ζ_1ζ_2…ζ_(m-2)1,1-sum from j=1 to m-2 (η_jζ_j~(α-β-1)0).利用不动点理论,得到正解的存在性、唯一性和多解性的一些充分条件,最后,通过一些具体的数字例验证了结果.     

代换序列的部分和研究（Ⅰ）

设σ为集合A={1,-1}上的代换,x=x_1,…x_n…∈(1,-1}~N为σ的不动点,s(N)=sum from j=1 to N(x_j)为x的前N项的和.本文首先确定σ的第n次迭代σ~n(1)的部分和的极大值与极小值。然后利用这些结果完全确定了s(N)的渐近性质。     

关于反周期函数的2-周期(0,p(D))三角插值

目的为了克服以2π为周期的三角插值问题所对应的插值空间Tn,ε(ε=0或1)对平移运算和求导运算不封闭,给出以π为周期的反周期函数的2-周期(0,p(D))三角插值。方法采用不同于Franz-Jurgen Delvos等人(Franz-Jurgen Delvos.BIT,1993,33(1),113-123;Franz-Jurgen Delvos,Ludger Knoche,BIT,1999,39(3):430-450.)的研究方法,通过不断求解给出结果。结果与结论给出了问题正则的充分必要条件及正则时基多项式的明显表达式,即r2v(x)=-(1/n)sum from j=1 to 2n( C2j-1cos(2j-1)(x-x2v)-D2j-1sin(2j-1)(x-x2v))/(Δ2j-1) ,q2v 1(x)=1/n sum from j=1 to n(1/Δ2j-1)[A2j-1cos(2j-1)(x-x2v 1)-iB2j-1sin(2j-1)(x-x2v 1)],其中v=0,1,…,n-1。     

具退化核Hammerstein积分方程的固有值与固有元

本文是作者工作[1]、[2]的继续。在[2]中作者利用拓扑度理论研究了实用上常见的多项式型Hammerstein非线性积分方程的固有值,即设Aφ(x)=integral from n=G to ∞k(x,y)f(y,φ(y))dy,(1)其中G表N维欧氏空间中某有界闭域,f(x,u)=sum from i=1 to n a_i(x)u~i.对核k(x,y)的假定为:     

多点边条件的特征函数的零点个数

本文研究带多点边条件的广义Sturm-Liouvil1e问题: (E_0) -d/dx(p(x)du/dx) q(x)u=λr(x)u, u(a)cosa-p(a)u'(a)sinα=o, u(b)cosβ-p(b)u'(b)sinβ=o, u(a_i~-)=h_(iu)(a_i~ ),u'(a_i~-)=k_(iu')(a_i~ ), 其中j=1,…,σ-1;a=a_0相似文献   

介于欧拉和雅可比的一个结论

设Q(q)=multiply from n=1 to ∞((1-q~n)(|q|<1))欧拉的五边形数定理为 Q(q)=sum from n=0 to ∞((-1)~nq~(n(3n+1))/2)(1-q~(2n+1))雅可比得到Q(q)~3=sum from n=0 to ∞((-1)~n(2n+1)q~(n+1)/2)本文得到Q(q)~2=sum from n=0 to ∞((-1)~nq~(n(n+1)/2)(1-q~(2n+2))p_n(q))其中p_n~h(q)=sum from r=0 to n(q~r(n-r)) 证明:由[1;p.36,eq.(3.3.6)] sum from j=0 to N((Q)_v/(q)_1(q)_(n-j)(-1)~iZ~iq~(j(j-1)/2))=(z)_N. (1)及[1;p.19,Cor.2.3.α=b=0,i=q,c=q~(2r+1)]     

Li—Zhuang族的推广及相关的Neumann和Bargmann系统

提出 Ｌｉ Ｚｈｕａｎｇ 族的一种推广,适当选取特征值问题中的参考函数可得到许多新的非线性发展方程族．利用迹的恒等式建立起这些新族的双 Ｈａｍ ｉｌｔｏｎ 结构． 在 Ｎｅｕｍ ａｎｎ 和 Ｂａｒｇｍ ａｎｎ 约束下,将特征值问题非线性化为有限维 Ｈａｍ ｉｌｔｏｎ 系统     

一个新的离散Hamilton系统

通过对一个离散谱问题的非线性化,得到一个离散的非线性演化方程族．进一步利用迹恒等式给出了这一族离散演化方程相应的离散Hamilton系统．     

指数Diophantine方程ax+by=cz的例外解

设a,b,C是两两互素的正整数,min(a,b,C)>1.论文证明了:当b(?)1(mod 8),c(?)5(mod 8)且c是素数方幂时,如果ax by=cz有正整数解(x,y,z)=(2,2,r),其中r是大于1的奇数,则该方程的例外解(x,y,z)都满足x=2以及y(?)z(?)1(mod 2).     

一类高阶热方程解的随机计算

本文给出一类“马氏过程”A-过程的随机积分的定义,证明随机积分的存在性及A过程函数的IT(?)公式。应用IT(?)公式给出一类高阶热方程解的随机表达式。     

关于Jordan函数的gcd和函数的渐近估计

将整数$k$ 和 $j$的最大公约数记为$\gcd(k, j)$.设$k$为正整数, $f$为任意的算术函数, $r$是任一固定的整数. 其中$n$为任意正整数. 对实数$x \ge 2$, 我们定义与$f$相关联的gcd-和函数$M_r(x; f)$如下： $$M_r(x; f):=\sum\limits_{k \le x}\frac{1}{k^{r+1}}\sum\limits_{j=1}^k j^rf(\gcd(k,j)).$$ 本论文中, 我们主要利用Kiuchi在2017年所得到的关于$M_r(x; f)$ 的一个恒等式, 以及初等和解析方法, 给出了$ M_r(x;J_k)$的渐近公式.若当函数$J_k$定义为$J_k(n):=n^k\prod\limits_{p|n}(1-\frac{1}{p^k})$, 这加强了Kiuchi和Saad eddin在2018年所得到的结果     

高阶色散方程的柯西问题

主要研究了高阶色散方程ut+2j+1xu=j+1x(u2)+j-1x(ux2),j≥2,j∈N,x,t∈R的柯西问题.使用修正傅里叶限制范数方法和Strichartz估计以及修正Bourgain空间,证明了这个问题在修正的Sobolev空间H(s,1/2j)(s-j/2+3/4)上是局部适定的.使用迭代技巧,也证明了这个问题在H(s,w)(0w1/2j)中,对于任意的s∈R,流映射不是C2的.     

一维拟线性波动方程带耗散边界条件的第三边值问题

本文对一维拟线性波动方程带耗散边界条件的第三边值问题(?) 在边界耗散适当大的条件下证明了若初值的C~2模适当小,则存在唯一的整体C~2解。     

方程U_t=(1/2)△u+b(x)·▽u+g(x)的Cauchy问题的概率数值解法

本文就方程u_1=1/2△u+b(x)·∨u+g(x)的cauchy问题,通过布朗运动的模拟及Monte-carlo方法的运用给出了其概率数值解,并在依概率意义下证明了概率数值解收敛到其概率解。     

奇异临界椭圆问题的正解

考虑奇异方程-Δpu=｜u｜r-2u+（｜u｜p(s)-2u）/（｜x｜s）+f(x,u)解的存在性,研究了其所对应的变分泛函的(P.S.)序列,给出了一个局部紧性结果,选择特殊的山路定理和能量估计,证明了方程所对应的变分泛函满足局部的(P.S.)条件时,则存在一个山路型的临界点.     

具极小化局部截断误差的Runge-Kutta方法

使用本文提出的既不增加函数f(x,y)求值的个数计算又不要求f(x,y)及(?)~(i+j)f/(?)x~i(?)y~j 为有界的方法,便建立了具极小化局部截断误差的二级二阶直到四级四阶的Runge-Kutta 公式.这些公式均可用于求解非线性一阶常微分方程组,且是对Lotkin(1951)、Ralston(1962)、Merson(1975)、Scraton(1964)、England(1969)的结果的一种改善和推广.此外,当常微分方程组退化成一个方程时,Lotkin(1951)和Ralston(1962)的若于结果就是本文特例.