特征为2的有限域上一类正形置换多项式的非存在性

研究了特征为2的有限域上一类正形置换多项式的非存在性.利用乘积多项式中次数的分布规律和整数的m进制表示的有关技巧,证明了在有限域F2n上不存在次数为2d-1的正形置换多项式的充分条件是:n(mod d)≡0,1,或者当n(mod d)≡r(1＜r＜d,1＜ d＜log2n)时,这个多项式的2r-1次项的系数为0.进一步,给出了在有限域F2n上次数为2d的多项式是正形置换多项式的必要条件是:当n(mod d)≡0,1时,这个多项式的2d-1次项的系数必为0;或者当n(mod d)≡r(1相似文献   

Additive characters and orthogonal systems of polynomials in several indeterminates over residue class rings

Letm, n andk be positive integers, m> 1 andk≤ n. Let ‰ _m =‰m‰ denote the residue class ring modulom. Let ‰ _m denote the group of additive characters of ‰ _m denote the identity of ‰ _m . A necessary and sufficient condition for the systemf ₁,...,f _k ∈ ‰ _m [x ₁, ...,x _m ] to be orthogonal is given: for all additive characters ψ₁, ..., ψ _k ∈ ‰ _m with ψ_i,≠x₀ forsomei, . As corollaries, the result of Shiue-Sun-Zhang and the result of Sun are obtained.     

有限域上置换多项式的进一步研究

摘要:构造新的置换多项式是Lidl和Mullen在1988年提出的一个公开问题.当q~k≡2(mod 3)时,本文作者曾利用线性化多项式得到了有限域■上一类形如■的置换多项式.本文进一步得到了有限域■上形如■的置换多项式.     

用牟比乌斯变换逼近有限域上的置换(英文)

对称密码技术中使用的许多非线性函数是基于牟比乌斯变换构造的,因此很可能保有某些几何不变量.基于牟比乌斯变换,Courtois构造了能够抵抗线性密码分析和差分密码分析的不安全的密码体制.于是通过量化有限域上的映射被牟比乌斯变换逼近的程度,给出了牟比乌斯变换逼近有限域上线性函数的度量的下界,并将我们提出的量与有限域上置换的Carlitz秩进行了比较.     

有限域上的仿射正交空间及应用

给出了特征数不为2的有限域Fq上的2ν δ(δ=0,1,2)维仿射正交空间AOG(2ν δ,Fq)和2ν δ次仿射正交群AO2ν δ,△(Fq)的概念,并讨论了AOG(2ν δ,Fq)在AO2ν δ,△(Fq)作用下的可迁性及一些相关的计数定理,最后给出了应用仿射正交空间构作认证码的例子。     

关于有限域上多项式周期的性质

主要研究了有限域 Fq上多项式 f （x）与 f （ax）的周期之间的关系和性质,其中 a∈ F＊q ,并给出了具体的算例。     

有限域上(n,k)(k\geq 3)型高斯正规基的对偶基的复杂度

熟知, 有限域上的正规基在计算机的软件和硬件实现中都有广泛的作用, 尤其令人感兴趣的是确定有限域上的正规基, 特别是高斯正规基的复杂度. 通过利用有限域的性质与初等的技巧, 给出了有限域上一类(n,k)(k\geq 3)型高斯正规基的对偶基的复杂度的上下界, 由此确定了有限域上(n,k)(k=1,2)高斯正规基的对偶基的准确复杂度, 从而简化了万哲先等人在2007年给出的证明.