拓扑变换在求截交线和相贯线中的应用

1 引言 在画法几何学中,常有求平面与曲面的交线(截交线)和曲面与曲面的交线(相贯线)的问题。因为曲面有各种形状,曲面和截平面、曲面和曲面之间也有各种相对位置,故求截交线和相贯线的方法很多。作为几何变换之一的拓扑变换,可以将某些非直纹曲面变换为直纹曲面,所以采用该方法求有非直纹曲面的截交线和相贯线是非常便利的。     

截交线、相贯线的构形思维分析

图样是准确表达物体的形状、尺寸及其技术要求的图形;图样中截交线、相贯线是绘制和阅读图样时经常碰到的两个问题,是构形思维的特征之一.针对图样中截交线、相贯线的易错问题,分析了截交线、相贯线的易错问题构形思维方法,并以作图实例进行了分析论证.     

截交线、相贯线的构形思维分析

图样是准确表达物体的形状、尺寸及其技术要求的图形；图样中截交线、相贯线是绘制和阅读图样时经常碰到的两个问题，是构形思维的特征之一。针对图样中截交线、相贯线的易错问题，分析了截交线、相贯线的易错问题构形思维方法，并以作图实例进行了分析论证。     

对截交线相贯线定义的探讨

截交线、相贯线的原有定义在图学界未能统一,且多是以交线的形成方式为依据而建立的,给使用带来很多困难.本文试从解析几何的角度,对截交线、相贯线以新的定义,使《画法几何》中对该类问题的论述更趋合理,求解更为明晰.     

复合拓扑变换的应用

本文用复合拓扑变换的方法解决了贯穿点、截交线、相贯线问题。     

正圆锥面表面交线的投影分析

给出了圆锥面截交线为椭圆时的投影方程，分析了截交线的投影形状，为准确作图提供了理论依据，并用解决法分析了圆椎面与圆柱面正交时相贯线的投影形状，特殊点位置及其作图方法。     

图样中的一些简化画法

本文就图样中使用最多的截交线、相贯线、尺寸标注、剖面符号等提出了一些简化的设想，并从理论和实际应用上进行了论述．     

两圆锥轴线交叉相贯的锥面表面展开探讨

两圆锥轴线交叉相贯时的表面展开,在工程中经常应用,但该相贯体表面展开一般用几何作图法展开,该方法不但有误差且难度较大.通过对两圆锥轴线交叉相贯时表面展开.用解析的方法进行深入探讨,推导出相贯线展开的曲线方程,在推导过程中借助了斜截圆锥截交线投影与展开的线性关系,推导出圆锥相贯线的展开方程.     

利用斜投影法求解截交线和相贯线的投影

运用斜投影法，求解截交线及相贯线的投影，使解题较为方便，比现行制图教材中讲授的解题方法更加简练。同时能启发学生思路，增强画法几何的解题能力。     

利用斜投影法求解截交线和相贯线的投影

运用斜投影法，求解截交线及相贯线的投影，使解题较为方便，比现行制图教材中讲授的解题方法更加简练。同时能启发学生思路，增强画法几何的解题能力。     

曲线投射与相似变换

以平行、相似、同向的曲线为投射线,运用相似变换,可不画投射曲线的投影,能图解传统方法不能解决的任意曲母线曲面的截交线和相贯线。由于不画辅助曲线,从而提高了图解效率和精度。     

用重影线法求解两个平面立体的相贯线

提出了用重影线法求解两个平面立体的相贯线并判断可见性的新方法．对两条直线在某投影面上发生重影的现象进行分析，从空间角度认识其几何位置，由此得出重影线的定义．将其加以扩展，应用求解两个平面立体的相贯线的问题上，可以很快得出相贯线并判断可见性．     

一种求圆柱与圆锥斜交相贯线的简便方法

求作圆柱面与圆锥面轴线斜交时的相贯线，通常用的作图方法是球面法或辅助平面法。用球面法作出的相贯线精度较低，辅助平面法作图较繁，通过对圆柱面与圆锥面轴线斜交相贯时几种情况的投影分析，提出了一种比较精确而又简单实用的求作相贯经的方法。     

第三分角投影中的两交叉直线间的最短距离

本文通过对第三分角投影中的两交叉直线间的最短距离研究,为进一步研究及掌握第三分角的投影具有一定的实际意义。     

一个工程视图的消隐算法

采用现有一些平面立体图形的消隐算法对工程视图消隐效率较低，从最终形成视图的像空间分析入手，提出一个首先对显示平面进行深度排序，按深度顺充，对各显示面进行多边形区域选取运算得到最终视图的算法；它的求交运算只与最终视图图形有关，包含性检验运算也极少，加快了消隐速度，适合于工程视图的消隐。     

用投影图解说蒙日定理的一个特例

用投影图显示了有公共内切球的两相交圆锥的交线，分析解说了可能产生的全部１１种位置的交线情况，是对蒙日定理一个特例的画法几何解释。     

一般图形与平行线相交之概率

从蒲丰投针问题出发，利用线段与平行线相交之概率，导出一般的凸多边形与平行线相交之概率，进而利用两边夹原理得出一般的凸图形与平行线相交之概率，最后指出一般的图形与平行线相交之概率和其凸包与平行线相交之概率相同．     

到两定直线的距离之比为常数的点的轨迹

本文讨论了三维空间中到两定直线的距离之比为常数的点的轨迹。文章就二定直线平行、相交和异面三种情况给出了轨迹表示的曲面类型,并把二维平面上对应的轨迹问题作为所得结果的特殊情形进行了处理。     

一种高效的自由曲面求交算法

针对目前常用的Ｂｅｚｉｅｒ曲面分割法求交难同时满足高精度和高速度要求的问题，提出了一种快速跟踪求交的算法。着重论述卫确定跟踪起点的方法，并对所求交线的完备性作了充分的考虑。算法利用一曲面参数曲线和另一面的快速求交算法，找到两曲面交线上的某一点，解决了确定跟踪起点的问题，兼顾了快速和高精度两方面的要求；同时，利用求曲面间的极值距离获取控制网格间小交线上的跟踪起点，再用跟踪法求得小交线，从而保证了小交