射影变换下的蝴蝶定理

研究射影变换下的蝴蝶定理并加以证明．改变射影平面上蝴蝶定理中相应弦所在直线的位置、去掉条件“M为弦PQ中点”、考虑退化的二阶曲线等情形，得到在射影平面上蝴蝶定理的若干推论．在欧氏平面上运用类比法，得出蝴蝶定理在初等几何中的若干推论，并给出简洁证明．     

Huppert定理的一个新证明

1 引言 1954年,Huppert证明了一个很著名的定理,即每个极大子群的指数为素数的有限群必定是超可解群。这个定理通常称为Huppert定理,它是有限超可解群理论中最重要的结果之一。然而,Huppert定理的证明比较复杂,或者需借助群表示论这一工具。因此,寻求Huppert定理的初等而简捷的证明无疑是有意义的。最近,陈重穆教授给出了一个不用表示论的证明。本文的主要目的是给出另一个初等而简炼的证明。文中利用了下面的引理([3]P.638,引理2):     

Wolstenholme定理的新证法

目的 给出Wolstenholme定理的一个新证明.方法 应用同余的简单性质及威尔逊定理推出了有关二次剩余的一引理,并应用该引理及另一个关于二次剩余的结果,给出了著名的Wolstenholme定理的一个证明.结果 得到了关于二次剩余的一引理,给出Wolstenholme定理的一个新证明.结论 Wolstenholme定理可以用二次剩余及威尔逊定理等简单的初等数论知识证明.     

平面上的Clifford系列定理

Clifford定理的证明难度较大，尤其用初等几何学的方法来证明难度更大，至今没有发现一个较完整的用初等几何学的方法证明这一定理。文章并0用实交比值引理给出了当n=4，5时的chifford定理的证明。     

关于丢番图方程x~2-2py~2=1的初等解法

除开正整数解,(x,y)=(1,1),(13,239)外,无其他的正整数解.Ljunggnen这个结果的证明非常复杂且需较深的代数数论的知识,所以,上述关于方程(1)的定理的证明,不是一个初等的证明.这篇短文,将给出上述定理一个初等的证明.为引用方便,下面先给出二个仅仅用到初等方法的引理。引理1.丢番图方程     

蝴蝶定理的二种高等几何证法

本文给出了蝴蝶定理的两种高等几何方法证明,剖析了初等几何与高等几何领域内有关变换及化归的数学思想、方法的联系与统一。     

欧拉、费尔马定理及应用

<正> 在82年11期数学通报“关于整除问题”一文中,我只给出费尔马定理的一个初等证明,对于欧拉定理未加证明直接引用,本文除再给出费尔马定理的一个初等证明外,也对欧拉定理给予证明,证明方法和一般数论书中不同,没有用到完全剩余系和简化剩余系的知识,对于那些具备数论知识不多的读者来说学习较为有利。     

代数基本定理的一个新证明

利用初等的反函数定理给出了代数基本定理的一个既初等又简单的证明。     

代数基本定理的一个新证明

利用初等的反函数定理给出了代数基本定理的一个既初等又简单的证明。     

柯西积分定理的初等证明

利用数学分析的知识构造一个简单的恒同逼近函数,由此用分析中的逼近思想,成功地用满足柯西-黎曼条件的连续可微的函数逼近一般的可微函数,给出了柯西积分定理的一个初等证明,克服了复变函数论中这一关键性定理证明繁琐或者超纲的困难.     

测度空间上中值定理的初等证明

对非原子σ-有限测度空间上的中值定理给出一个构造性的初等证明.     

Kelisky-Rivin定理的初等证明

给出了Kelisky-Rivin定理的一个纯初等的证明。     

质数定理的另一证明

本文首先证明了■(μ(n)■)/n→0,然后据此给出了质数定理的另一个初等证明.     

蝴蝶定理的再推广及其应用——数学问题2109和2137的统一解决

利用射影对应变换的方法,研究了蝴蝶定理推广形式,给出蝴蝶定理的推广结果,并以实例进一步证明其应用.     

k重循环矩阵逆阵求法的一个初等证明

仅用矩阵的乘法， 矩阵的ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ 积的性质及逆矩阵的简单性质给出了［１］ 中定理的一个初等证明．     

Arzela控制定理的新证明及其推广

本文用一个初等的方法证明了Arzela定理,并且给出了该定理在Lebesgue积分理论中的应用及其一个推广形式.     

三次Fermat大定理另证

本文给出了n=3时,Fermat大定理的一个新的初等证明。     

Fermat定理的几种证明

Fermal 定理是初等数论中的一个著名定理。本文给出了这一定理的几种不同的证明方法。     

利用射影几何理论研究蝴蝶定理

本文用射影几何方法研究蝴蝶定理，并对定理作了推广，此方法比初等方法简捷。     

A_5的一个特征性质

本文不用文[1]的结论,也不借助于任何单群分类与刻划的定理,直接用初等方法对用π_e(G)刻划A_δ给出证明.