应用一种新的摄动方法求解数学摆的近似解析解

应用同伦技术和摄动技术,提出了一种求解数学摆的近似解析解的新摄动方法。这种方法有别于传统的摄动理论,它不依赖于小参数,而是应用同伦技术,构造一个含嵌入参数ｐ∈「０,１」的方程,然后把嵌入参数作为“小参数”。因此这种新的方法可以充分应用各种摄动方法,结果显示这种方法简单而有效,并且其一阶近似往往具有很高的精度。     

同伦分析方法：求解强非线性问题的一个新途径

科学和工程中的绝大部分问题是非线性的。摄动理论被广泛地应用于许多非线性问题之求解,从深度和广度上都大大加深了人类对非线性问题本质的理解。然而,摄动方法过分依赖物理小参数,通常仅适用于弱非线性问题,这大大限制了其应用范围。此外,传统的“非摄动方法”,如Lyapunov人工小参数法、Adomian分解法等,虽然形式上不依赖小参数,但它们与摄动方法一样,都不能提供一个便捷的途径确保所求得的级数解收敛,从而确保所获得的解析近似足够精确。     

关于抑制联结的一对神经元模型后抑制反弹的研究

利用几何奇异摄动方法,对两个抑制联结的神经元模型e1→s1→e2的参数进行了分析,给出神经元e2在摄动参数充分小的情况下后抑制反弹的关于参数gsyn的充分条件.     

中厚板双机架串行生产线参数摄动的周期估计

为了解决一类中厚板双机架串行生产线参数摄动条件下周期值估计的问题,在建立该系统极大代数意义下的状态空间模型的基础上,采用一种系统参数摄动时周期值的估计方法,对实际系统的周期值进行了估计.研究结果表明,该方法与实际计算的周期值相比,计算量小,能够有效地估计出带有参数摄动的串行生产线的周期值的上界,并对串行生产线的轧制工艺提出了改进方法,防止串行生产线因参数摄动而发生阻塞,提高了串行生产线的安全性.     

奇异摄动小参数上界的求法

研究了在线性连续奇异摄动系统中奇异摄动小参数的选取方法.提出了一种求该系统稳定性界的新方法,由实例可知这种方法比起原有的方法简便可行.     

代数方程的摄动解及其在常系数的线性齐次常微分方程中的应用

(一) 系数含小参数的常微分方程经常使用摄动方法求解,而常系数的线性齐次常微分方程的摄动研究则是对变系数的方程进行研究的基础。而常系数线性齐次常微分方程的求解则归结为解相应的特征方程(代数方程)。本文着重研究系数含小参数的代数方程的求解问题。设有含小参数的常系数线性齐次常微分方程:     

一类含小参数微分方程组的近似解及其应用

应用摄动理论中的正则摄动方法,给出一类含小参数常微分方程组近似解的求解思路和方法,并应用于生物学中颞部骨块形态形成过程Gierer-Meinhardt模型的分析,给出了该模型的近似解.     

区间有限元控制方程的求解方法

考虑了输入参数和荷载的有界不确定性，用区间变量来表示．将区间有限元分析同摄动方法、优化技术相结合，提出了求解区间有限元方程的区间参数摄动法和区间参数优化法，针对参数在较大范围内变化的情况，提出了参数分区求解的方法．通过数值算例进行了对比分析和讨论，说明了所提出方法的可行性和有效性．     

对于非线性振动主要特点的分析与研究

本文介绍了非线性振动的主要特性和它的一种研究方法——小参数摄动法。     

概率方法在鲁棒性裕度分析中的应用

将概率思想和方法引入到系统鲁棒性裕度分析中,研究被控对象不确定参数的摄动范围、被控对象的范数摄动范围与概率风险之间的关系,并对传统意义下的鲁棒性裕度和概率意义下的鲁棒性裕度进行了比较和分析.研究结果和计算实例表明,如果允许系统以非常小的概率不稳定,往往可以得到比传统结果显著增大的摄动范围,即在概率意义下提高了系统的鲁棒性裕度,从而在一定程度上克服了传统结果所带来的保守性.这一研究结果具有重要理论意义和工程应用参考价值.     

Hill方程周期解的摄动解法

本文研究一类含小参数的Hill方程的初值问题,利用边值问题可解性条件及摄动理论中的伸缩参数法,给出寻求该初值问题近似周期解的方法,并以Mathieu方程为例,作了具体计算。     

弹塑性柱体自由扭转问题的渐近解法

具有幂级数型强化律的弹塑性平面问题已有较为一般的渐近解法。本文首先在空间问题的范畴将该方法推广于应变硬化具有Ramberge-Osgood方程型的材料,并归为一系列G.Lamé方程的求解。由此引入拄体自由扭转问题的基本假设后,除了对应于摄动参数一次幂项的方程以及边界条件和通常的弹性柱体一样外,前述一系列G.Lamé方程将化为一系列Poisson方程的Neumann问题。最后计算了椭圆截面柱体的扭转问题,当将得到的渐近解简化为圆截面柱的情形时,和解析解的展开式完全一致。     

一类微分方程的奇异摄动解

利用非线性尺度法讨论了在高阶导数含有小参数的一类二阶微分方程的奇异摄动解。得到了具有二阶精度的解。     

具有抽吸/喷注的多孔壁圆柱管道内磁流体的流动

研究了水平方向存在磁场的可渗透圆柱形管道内稳态不可压缩流体的层流流动,通过引入流函数,将控制方程化为非线性常微分方程.假设抽吸/喷注雷诺数和磁场雷诺数均很小,将小雷诺数作为小参数,应用摄动法求解了问题的近似解,进一步研究了流体速度、压降及管壁表面的摩擦阻力系数.在磁场的影响下,主流方向的压降随着抽吸雷诺数的增加而降低,随着喷注雷诺数的增加而增加.壁面的摩擦阻力系数随着抽吸雷诺数或磁场强度的增加而降低.     

带变号扰动的临界椭圆方程的两个正解的存在性

讨论了带变号扰动并且具有一定附加条件的临界椭圆方程的两个正解存在性.首先由变号扰动的正部对应的方程的正解和附加条件构造出原方程的一个上、下解,再由迭代方法和极值原理得到方程的第一个正解.考虑到方程的正解对参数没有单调性,因此,即使对于两个使得方程都有正解的参数,但在这两个参数之间的参数对应的方程不一定有正解.最后,如果方程存在第一个正解,那么由山路引理可得到方程的另一个正解.参7.     

MKdV方程孤子扰动的多重时标法

文献[1,2]采用不同方法对带有小扰动项的MKdV方程进行微扰处理,得到了表征MKdV方程单孤子诸参数的绝热演化方程,其结果都只近似到小扰动的一阶.文献[1]     

一类变系数抛物型自由边界问题数值算法研究

主要讨论一维一相的变系数抛物型偏微分方程的自由边界问题.利用坐标变换,将自由边界的移动前沿固定,然后通过多项式展开将自由边界问题转化成常微分方程组求解(前沿固定方法);通过扰动方法求得问题的近似解析解.通过解冰融化问题,将其与解析解相比较.     

关于Duffing方程的周期解

本文利用Poincare(1892—1899)关于周期解存在性的判据,以及摄动理论中的伸缩参数法,确定Duffing方程存在周期解的初始条件,并提出一种寻求该周期解的计算方法。该计算方法简单,便于编写计算机程序。     

用摄动—变率配点法解薄板几何非线性问题

先用摄动法将薄板的非线性微分方程组化为一系列线性微分方程组，然后用变率配点法解这些线性微分方程组。给出算例，并与有限元法结果进行了比较。