极限（lim n→∞ln n√n!/n=-1）的四个解答

在文[1]中,孙家永先生给出了极限lim n→∞ ln n√n!/n=-1的一个解答,本文再提供四个解答:第一个解答的思想来自孙家永先生[1]和常庚哲先生[2];第二个解答似乎更加"初等",其思想源于数学大师华罗庚在文[3]中对沃利斯(Wallis)公式的推导;第三个解答非常简捷,读者将从中看到施笃兹(O.Stolz)定理(见文[4])的"巨大威力";第四个解答最有意义,"各色各样题解之类的书"[1]提供的那个解答的理论依据是什么?这里做了详细的论述.     

极限^lim n→∞（1＋1／n）^n=e的一种证明

利用柯西不等式ｎ√ａ１ａ２…ａｎ≤１／ｎ（ａ１＋ａ２＋…ａｎ） （ａｉ〉０，１≤ｉ≤ｎ）， ＾ｌｉｎ ｎ→（１＋１／ｎ）ｎ＝ｅ的存在性证明。     

极限limn→∞〔1＋1／n〕^n存在性的四种证法及比较

本文介绍了重要极限limn→∞〔1 1/n〕^n存在性的四种证法，并进行比较。     

极限limx→∞（1＋1/x）~x=e的灵活运用

极限理论是数学分析中研究函数的重要工具,能否掌握和灵活应用极限的各种运算,对学好高等数学非常重要,求函数极值最主要也是最困难的内容是确定各种类型不定式问题的值以及如何应用初等变换及重要极限公式求解极限问题。     

关于极限limn→∞（1＋1／n）^n及其相关问题的探讨

本文给出了证明极限limn→∞(1 1/n)^n存在的三种新方法，并对若干相关问题进行了探讨。     

重要极限lim n→∞[1+1/n]n=e的推广及应用

本文在重要极限ｌｉｍ（ｎ→∞）（１＋１／ｎ）＝ｅ的基础上给出了它的一些推广及应用。     

关于重要极限lim↑n→∞（1＋1/n）^n=e的若干问题

分析了重要极限lim↑n→∞（1＋1/n）^n=e的特征，归纳了此类极限的一般性解法。针对学生对此极限所提出的几个疑难问题，给出通俗易懂的解答。     

极限■ ln (1 1/n)~n=1的初等证明

本文通过一个初等数学中的命题,对极限■ ln (1 1/n)~n=1,在不借助连续性概念的前提下给出了证明.     

极限lim_n-∞ln(n!)~(1/n)/n=-1的四个解答

在文[1]中,孙家永先生给出了极限的一个解答,本文再提供四个解答:第一个解答的思想来自孙家永先生和常庚哲先生;第二个解答似乎更加“初等”,其思想源于数学大师华罗庚在文[3]中对沃利斯(Wallis)公式的推导;第三个解答非常简捷,读者将从中看到施笃兹(O.Stolz)定理(见文[4])的     

Lienard系统x=φ（y）—F（x）,y=—g（x）极限环的一个存在唯一性定理

讨论了系统x=φ(y)-F(x),y=-g(x)的极限环的存在唯一性问题,借助连续函数的零点定理,得到了一个判断系统极限环存在唯一的较实用的方法。     

矩阵A^n.A^1／n.（A^n）^—1的通项公式

本文以差分方程理论给出了n阶矩阵A的n次方幂、n次方根、(A~n)~(-1)的通项公式。设M_n(F)是数域F上全体n阶方阵组成的集合,sum from i=0 to k b_ix~(k-i)是数域F上的k次多项式,我们得到如下引理。引理 A∈M_n(F),若A满足sum from i=0 to k b_iA~(k-i)=0,则A满足一个r阶的常系数线性齐次差分方程     

极限lim↑λ→0（λI＋YA）^—1Y存在的充要条件

证明了极限lim↑λ→0(λI YA）^-1Y与极限lim↑λ→0(λI AY）^-1存在的充要条件是rankYAY=rankY,当两个极限存在时，它们是相等的，且其表示式是lim↑λ→0(λI YA）^-1Y＝ lim↑λ→0(λI AY）^-1＝AR(Y),N(Y)^(2)=(YA)^#Y=Y(AY)^#。     

级数∑^∞n=11／n^p（0〈p〈1）阶的一种估计

利用泰勒展开和中值定理等对∑＾∞ｎ＝１１／ｎ＾ｐ（０〈ｐ〈１）的阶进行了估计,得到∑＾ｎｋ＝１１／ｋ＾ｐ－ｎ＾１－ｐ／１－ｐ－ｒ（ｐ）～１／２１／ｎ＾ｐ（ｎ→∞）。     

积分方程∫（x,∞）e^—1／2y^2dy／∫（—∞,x—√a）e—^1／2y^2dy=q的…

在复化辛卜生公式的基础上构造了计算∫（－ｘ，∞）ｅ＾－１／２ｙ＾２ｄｙ的动态公式，对动态公式进行了误差分析，给出了公式的误差界小于等于１０＾－６，并综合０．６１８法，给出了积分方法∫（ｘ，∞）ｅ＾－１／２ｙ＾２ｄｙ／∫（－∞，ｘ－√ａ）ｅ＾－１／２ｙ＾２ｄｙ＝ｑ的一种数值求解方法。     

第二重要极限公式limx→∞（1＋1/x）^x=e的教学要点及解题分析

两个重要极限是微积分中极限理论的重点内容,利用它们可以解决一些极限计算问题,在学生学习微积分中有重要的作用,但学生在解题过程中,往往抓不住极限的特征,容易出现解题错误。首先探讨了在教学中如何抓住第二个重要极限的特征,然后通过一些典型例题进行了解题分析。     

时序模型Xn＋1=TZn-1（Xn,εn＋1（Zn＋））的极限行为

提出了一个随机环境下的时间序列模型，应用马氏链的随机稳定性理论，讨论了该模型确定的序列{Xn}的极限性质，给出了{Xn}依某种方式收敛以及以几何速率收敛的充分条件．     

P—级数Σn=1 1／n^p（0〈P〈1）发散速度的估计

对于拉格朗日中值定理中ζ的取值范围，就某一类函数对其进行了估计，并由此得到了Ｐ－级数Σｎ＝１ １／ｎ＾ｐ（０〈Ｐ〈１）发散速度的估计。     

序列{V（n）=V（n—1）＋V（n—2）＋1}的若干结构性质

本文主要应用文献「４」的方法，给出了序列｛Ｖ（ｎ）｝的若干新奇的恒等式及一些数论性质。