强乘积图的限制边连通度

文章研究了两连通图G1和G2的强乘积图G1G2的限制边连通度,给出了强乘积图的限制边连通度的一个上界,并确定一类特殊强乘积图的限制边连通度.     

超立方体网络的限制边连通性

m-限制边割将连通图分离成阶不小于m的连通分支,图G的最小m-限制边割所含的边数称为图的m-限制边连通度.本文给出了n立方体的m-限制边连通度的表达式,由此推出：当m≤2（n/2）-1或m=2 k≤2n-1（k为任意正整数）时,超立方体Qn是极大m-限制边连通的.     

正则图m-限制边连通度的存在性

图G的m-限制边割是删除它以后G不连通,且留下的每个分支的阶至少为m的边子集;m-限制边割的最小基数称为m-限制边连通度。设G是连通（k-2）-正则图,阶至少为2k（k≥5）。证明了G的k-限制边连通度存在当且仅当G不属于一种特殊图类G^＊ k-2.     

一类特殊图k-限制边连通度

设F?E (G)为图G=(V,E)的一个边集,如果G-F不连通且G-F的每一个连通分支都至少有k个顶点,F就称为图G的一个k-限制性边割.图G的k-限制边连通度是图G的最小k-限制性边割的基数,记为λk(G).限制性边连通度是衡量网络可靠性的重要参数之一.证明了在2≤k≤n,h≤n/2的情况下,一类特殊图—蜻蜓网络D(n,h)的k-限制边连通度是■     

排列图的限制边连通度

限制边连通度λ~h是度量互连网络容错性的一个重要参数,排列图A_(n,k)是星图的推广,但它的阶比星图有更好的灵活性.当k=2、h≤3时,利用图结构分析的方法确定了排列图A_(n,2)的限制边连通度λ~h(A_(n,2)),该结论对一般排列图的容错度量有借鉴意义.     

立方体和折叠立方体的限制边连通度和超边连通度

确定了立方体的2-超边连通度和折叠立方体的1-超边连通度和限制边连通度.     

路的k阶幂图的连通性研究

设G是连通图,G的k阶幂图G^k是一个与G具有相同顶点集的图,G^k中的两个顶点相邻当且仅当这两个顶点在G中的距离不大于k.本文研究了路的幂图P_n^k的点连通度κ(P_n^k)、边连通度λ(P_n^k)和限制边连通度λ₂(P_n^k).得到：当n>k时,κ(P_n^k)=λ(P_n^k)=k;关于限制边连通度：当2≤n≤k+1时λ₂(P_n^k)=2n-4,当n>k+1时,λ₂(P_n^k)=2k-1.     

Star网络的限制边连通度

Star网络被认为是超立方体网络的良好替代.而限制边连通度作为传统边连通度的推广是互连网络容错性的一个重要度量.通过考察一些Star网络的拓扑性质,证明了当n≥4时,它的限制边连通度是2n-4.     

λ'-最优无三角图的最小边度充分条件

设S是连通图G的一个边割。若G-S不包含孤立点,则称S是G的一个限制边割。图G的最小限制边割的边数称为G的限制边连通度,记为λ'(G).如果图G的限制边连通度等于其最小度,则称图G是最优限制边连通的,简称λ'-最优的。设G是一个n阶的连通无三角图,且最小度δ(G)≥2.文章证明了,若最小边度ξ(G)≥(n/2-2 )(1+1/δ(G)-1),则G是λ'-最优的。并由此推出,若连通无三角图G的最小度δ(G)≥n/4+1,则G是λ'-最优的。最后给出例子说明这些结果给出的边界都是紧的。     

图是λ3-最优的最小度条件

为精确估计网络的可靠度,我们需要最优化其图模型的限制边连通度.本文证明了一个n阶连通图,当n≥10且最小度至少为[n/2]-2时,在一定的条件下这个图是λ3-最优的,并举例说明了这些条件的下界是最好可能的.