带时滞微分方程解的有界性与渐近性质

本文中提出引理1,建立了定理1,从而推广了文[4]的定理8,再借助于引理1的推论,建立了定理2,在某种意义下推广了文[2]的定理5.1,还应用引理2,建立了定理3,推广了文[1]第六章的定理5,及文[4]定理6的推论的结果.     

一类差分方程解的收敛速度及其应用

给出在φ满足Kantorovich引理的条件下,差分方程tk 1=φ(tk)迭代序列{tk}收敛于不动点t*的四种收敛速度.作为应用,给出文[1]中Rheinbold W定理的一个更为明显的结果.     

差分方程t_(k 1)=(t_k)解的收敛速度

本文给出在满足Kantorovich引理的条件下,差分方程tk 1=(tk)迭代序列{tk}收敛于不动点t*的四种收敛速度.作为应用,给出文[1]中Rheinbold W定理的一个更为明显的结果。     

关于无解方程的一个代数引理

L.Hormander的书[1]中,关于无解方程的讨论用到一个代数引理(即原书引理6.1.4),今给出此引理的补充证明. 定理给定具复分量的两个向量(a_1,…,a_n)及(f_1,…,f_n),且某a_(?)0.则存在满足方程     

Lebesgue微分定理的一个几何证明

<正> Lebesgue微分定理是实变函数中微分理论的一个非常重要的定理,此定理的证明虽有几种方法,但都比较冗长、复杂。本文是在Austin的文[1]基础上改写而成,在证明中只用到一些测度知识和初等几何的知识,具有简单,明晰的特点,此外本文对[1]中引理2出现的错误以及在使用Lindlof定理时所出现的问题做了相应的修改,并在引理2的基础上引入了引理3及引理4,使本文更加完善。     

《试论积分第一中值定理》一文的更正

本文指出文[1]中的引理2是错的,并且给出了一个命题来代替文[1]中的引理2,同时对文[1]中引理3的叙述与证明作了些修改,使之更完美,这样也就对文[1]中相应的有关叙述作了些调整.     

分块矩阵(A_(11) A_(12) A(21) A_(22))为M-阵的特性

本文考察了形如:A=( A_(11) A_(12) A= A_(21) A_(22))的分块矩阵,得到了A为M-阵的一个充要条件(即定理1),改进并推广了[1]中有关结果,同时还给出[4]中主要引理的一个初等证明(即定理2),并对该引理作了相应的推广(即定理3)。     

柯希定理的一个证明

在一般的数学分析教科书中,拉格朗日中值定理和柯西定理都是通过作辅助函数归结于洛尔定理来证明的。文[1]给出拉格朗日中值定理一个新的证法。但在[1]的引理1中,没有要求点x_2是(a,b)的点,而这点对证明定理无疑是重要的。因为,不然的话,由区间套定理得到的C点未必是(a,b)的点,于是定理就不能得证。本文将文[1]中的结论稍微加强,并予以新的证明。     

Lp与S空间线性正算子序列的逼近定理

关于判定线性正算子序列对C_([A])空间任何连续函数皆收敛的“柯罗夫全系统”问题,G.G.Lorentz在[1]中叙述了一个一般性定理,它是定理[2]的推广,能在相当广泛的范围内行之有效地判定哪些函数组能作为检验函数.本文讨论Lp空间与S空间的相应问题,我们仍沿用[3]中§1.3所采用的函数组f_1(x),…,f_m(x),为叙述简便起见将它称为“满足P~+性质”的函数组,其本质属性由本文引理3、4反映出来.     

Sard定理在R~1上的一个实函证明

<正> Sard定理右f(x)d[a,b]上连续可微,则集合{f(x):f'(x)=0}的Lcbcsgnc测度为零。为证明此定理,我们先证一个引理: 引理若f(x)在[a,b]上连续可微,则对任开集A[a,b],有{f(x):x∈A}     

用导数判别函数的一致连续性

一、引理引理1 若函数f(x)在闭区间[a,b]连续,则f(x)在[a,b]上一致连续.引理2 若函数f(x)在[a,b]及[b,c]都一致连续,则f(x)在[a,c]上一致连续.注改[b,c]为[b, ∞)时,结论也成立.引理3 设函数f(x)在开区间(a,b)连续,则f(x)在(a,b)一致连续的充分必要条件是f(a 0)、f(b-0)都存在且为有限值.证明见[1]之正文及相应习题.二、主要结论定理1 若函数f(x)在区间I(I可开、半开、有限或无限,下同)可导,且f’(x)在I有界,则函数f(x)在I一致连续.     

一类差分方程迭代公式（序列）敛速的估计

给出在φ满足Kantorovich引理的条件下,差分方程tk=1=φ(tk)迭代序列{tk}收敛于不动点t*的四种收敛速度的估计作为应用,给出文[1]中RheinboldtW定理的一个更为明显的结果.     

代数学基本定理的一个复分析证法

Gauss1799年给出了著名的代数学基本定理.其后虽有多种纯代数证法,但大都繁难.复分析中通常是用刘维尔定理或儒歇定理简证的[1][2][3][4].现用最大模原理给出证明.本文将涉及以下引理:引理1 不恒为零的整函数f(z)合条件     

《关于<可求和性与解析开拓>一文的注记》的注记

除特别申明外,本文均沿用[1]中的定义和记号。文[1]中通过反例说明V.F.Cowlng在[2]中提出的引理3.1和定理4.3是不正确的,但他提出的定理也是不正确的。本文除建立类似[1]中定理1外,同时还证明了比[1]中定理2条件较宽的定理3。     

关于《Asymptotic behaviour of holomorphic strips》一文的注记

在Joel W.Robbin和Dietmar A.Salamon的文章《Asymptotic behaviour of holomorphic strips》中主要结果定理A与定理B的证明中,我们认为有两个关键的地方是不确切的,一个是对引理2.2的第一个不等式的证明,另一个是定理B的证明中使用该文章附录C中的引理C.1.对前一个,我们认为那里方法难以推出,并给出一个证明;对后一个,我们认为那里使用引理不太合适,并给出一个新结果代替它.     

关于Fuzzy Szpilrajn定理

L.A.Zadeh 在文[1]中给出了一个 fuzzy 的 Szpilrajn 定理,其表述如下:设 P 是集合 X 上的一个 fuzzy 偏序,则存在一个与 X 的基数相同的集合 Y 以及 Y 上的一个 fuzzy 线性序 L 和 X 到 Y 上的1—1映射σ使得P(x,y)>0(?)L(σ(x),σ(y))=P(x,y),x,y∈X.在文[1]中,此定理的叙述是一般的而证明只是对 X 为有限集的情况进行的,X 是无限集的情况没有作任何说明。我们发现,当 X 是无限集时此定理一般是不对的,但(X,P)在某种适当的条件下,定理也可成立。本文的目的就是给出一个适当的条件,来证明关于无限集情形的 fuzzy Szpilrajn 定理,同时举出一个原定理一般不成立的例子。     

关于Golomb猜想

Golomb 猜想为:在任何有限域 GF(p~n)中总存在两个本原元,它们的和等于1.张肇键和 I.S.Reed 证明了在某些类型的有限域中 Golomb 猜想成立.本文的目的是证明比[2]的定理3和定理5更强的定理,对更多一些特殊情况证实 Golomb 猜想,我们将利用下列引理.引理1 设 q_1,q_2,…,q_k 为 p-1的所有不同的奇素因子,则素数 p 的平方非剩余 g 为 modp 的原根的充分必要条件是 g~((p-1))/2_(gi)(?)-1(1≤i≤k).引理2 设 p=2q+1,p,q 均为奇素数,则从 p 的全部平方非剩余中去掉p-1后全部是 modp 的原根.     

数学分析中若干定理的统一证明

本文的目的,是对数学分析中的一些定理的证明提供一种统一的方法.用这种方法来证明通常要简单些.我们的方法与[1]中的以下定义和引理有关:定义设 C 是区间[a,b]的闭子区间的一个集合,如果每一个[a,b]都对应着一个数δ(x)>0,使得[a,b]的每一个包含 x 且小于δ(x)的闭子区间都属于 C,则称 C 是[a,b]的一个完全覆盖。     

一些无线性结构的极小极大不等式

本文问题源于[2]中在线性拓扑空间对实函数f,g关于(?) f(x,y)和(?) g(x,y)的比较定理。我们首先利用KKM的方法,在推广Ky Fan引理的前提下,给出了一组在一般拓扑空间中成立的结果,推广了[2]中定理B。其次,我们把[5]中关于稠密性的一个引理推广,进而得到第二组在一般拓扑空间中成立的极小极大比较定理,从而使[1]中仅在r=v=1/2成立的定理(2.3)对r,v∈(0,1)成立。     

概率度量理论在分析概率论中的应用

把文献[1]中的引理推广为分析概率论中有用的极限定理,改进了文献[1]的主要结果及简化了其证明过程,并获得了一个在概率微分方程理论中有重要应用的实用概率度量空间;给出了随机线性泛函延拓定理的应用;建立了概率微分方程解的局部存在性定理．