修正的功的互等定理

本研究发现，功的互等的贝蒂定理存在着非同一性和局限性两个问题，对这两个问题进行了分析，给出了修正的功的互等定理及其应用。     

功的互等定理法在薄膜问题中的应用

本文应用功的互等定理求解弹性薄膜的挠曲问题,为这类问题的求解提出了一个简便、通用的方法。     

磁场中薄板功的互等定理

对于两个具有相同的材料、尺寸和形状，但可以具有不同的不变横向磁场作用，还可以具有不相同的静力边界条件和位移边界条件的金属模板进行了分析研究，并在这两个金属模板之间建立了功的互等定理。作为算例，应用该互等定理计算了在横向磁场中两对边简支和另两对边固定金属薄矩形板的固有频率。计算表明，该定理简便实用，适合于工程实际应用。     

横向磁场中金属薄板的功的互等定理

建立了在不变横向磁场中任意边界金属薄板的功的互等定量,并应用该定理计算了在横向磁场中两对边筒支另两边固定金属薄矩形板的固有频率。     

位移互等定理的实验验证

本文介绍工科院校多学时《材料力学》课程中一个重要定理——“位移互等定理”实验装置和试验过程及实验结果。该结论可以对理论教学起到很好辅助作用，也可以提高学生动手能力和实践能力。     

应用功的互等定理求解一种厚矩形板的弯曲

给出了中厚板功的互等定理,并应用该定理得到均布载荷下两邻边简支另两边自由且有角支点支承厚矩形板弯曲的封闭解析解,计算与数值结果表明功的互等法是求解中厚板弯曲问题的一个简明有效的方法.     

用功的互等定理求解三角形板的固有频率

针对具有复杂边界条件的板的弯曲和振动问题,利用薄板自由振动微分方程与薄板弹性曲面微分方程在形式上和力学上的相似性,基于虚功原理,将薄板振动问题的惯性力视为薄板弯曲问题的横向载荷,将功的互等定理用于求解动力学问题,得到薄板固有频率公式.通过设定合适的振型函数,用功的互等定理、映像法和叠加法,求出简支等腰直角三角形板和等边三角形板的固有频率.采用静力学方法和功的互等定理求解动力学问题很容易得到推广.该方法非常简单,精度较高,是求解结构固有频率的一种好方法.     

应用功的互等定理计算梁的变形

本文应用功的互等定理,建立了计算梁变形的通式,为计算梁的变形提供了一个新的途径.     

应用功的互等定理法求解弹性中厚板弯曲

本文根据Ｒｅｉｓｓｕｅｒ理论、用功的互等定理法。求解了在均布横向载荷作用下弹性中厚板的弯曲问题．应用本法只需求解一个简单积分方程．就可得到挠曲面方程的精确解．计算表明．这是一种简便有效的方法．     

斜边自由直角边固定的三角形板受集中弯矩作用的精确解

应用功的互等定理,研究了在一集中弯矩作用下、斜边自由直角边固定的三角形板的弯曲,问题给出了该问题的精确解。     

薄板自由振动的边界元法解析

从薄板自由振动的微分方程式出发，依据弹性薄板理论和振动理论，运用边界元法(BEM)研究了薄板横向自由振动的动态特性。计算中采用薄板横向振动问题的基本解，推导了均匀、各向同性薄板的边界特性方程，应用频率扫描的方法求解其固有频率。算例表明采用本文的方法计算简便，具有足够的解析精度。     

正交加筋复合材料夹层板的自由振动求解

均质正交加筋芯材基于一阶剪切理论,采用δ函数描述其非连续性;复合材料面板采用Kirchhoff假设,以上、下面板面内位移和结构整体横向位移为响应函数,通过哈密顿原理推导了正交加筋复合材料夹层板的动力学控制方程.采用级数解的形式近似求解了四边简支正交加筋复合材料夹层板的自由振动问题,通过夹层板固有频率数值仿真验证了理论推导的正确性.考虑复合材料面板的阻尼损耗,讨论了面板厚度、筋材薄壁厚度、高度、加筋间距对夹层板固有频率和结构损耗因子的影响规律.结果表明,当面密度相同时,改变筋材薄壁厚度或加筋间距对结构固有频率值无影响.     

连续板自由振动的传递矩阵法

提出了连续板自由振动的传递矩阵法．用解析法导出了板单元的传递矩阵公式，再运用传递矩阵原理建立起连续板的整体传递矩阵公式．该法具有分析简单、计算量小，可在微型计算机上实现的优点．最后，给出了一些计算结果     

Free Vibration Analysis of Sectorial Plates Using the Triangular Differential Quadrature Method

The triangular differential quadrature method was used to analyze the free vibrations of moderately thick sectorial plates. A triangular serendipity transformation was introduced to map the sectorial domain onto a unit isosceles right triangle. The first six non-dimensional frequencies of the sectorial plates were obtained for various combinations of clamped and simply supported boundary conditions. For sectorial plates with simply supported radial edges, the present results agree well with the available exact solutions and finite element solutions, demonstrating the effectiveness of the method.     

加筋夹层板的几何非线性自由振动分析

本文应用能量法与谐波平衡原理求解加筋夹层板的几何非线性自由振动问题。对位移选用多模态近似解析解将连续体进行离散求解.计算了不同边界条件的算例,讨论了加筋(布局、数量、尺寸)对夹层板结果的影响。数值计算表明本文解法非常有效。     

用样条函数法分析厚板自由振动

本文采用多结点基样条函数积分法对普通样条函数法作了改进,并用改进的样条函数法分析了等厚度的矩形、圆环形厚板及变厚度的矩形、圆环形厚板的自由振动.本文的工作表明,改进的样条函数法具有精度高、工作量少、使用方便、适应性较好等优点,是一个很有实用价值的方法.     

局部支承功能梯度板的自由振动分析

基于Mindlin板理论和有限元法研究了局部支承功能梯度板的自由振动问题。假设材 料由陶瓷和金属组成,且材料参数沿板厚度方向按照幂指数形式连续变化,利用虚功原理推导功 能梯度板横向自由振动的有限元方程,分别在100%、50%和25%等3种支承条件下研究系统自由 振动特性。算例部分首先求解了纯金属板和纯陶瓷板的前三阶固有频率,同时给出了ANSYS软件 计算得到的前三阶频率及其模态,两者对比证实了本文方法的准确性;随后重点探讨了支承范围 和梯度指数与前三阶固有频率的关系。结果显示：支承范围对模态有重要影响,可通过调整支承 来控制振动;支承范围与固有频率正相关,梯度指数与固有频率负相关;为实现同等精度,支撑范 围越小需要的单元数越多。     

软芯夹层圆环板的面内自由振动分析

基于线弹性体理论,得到各向同性材料软芯夹层圆环板面内自由振动的控制微分方程。采用微分求积法(DQM)对软芯夹层圆环板面内自由振动的特征方程及其边界条件在节点上进行离散,研究了其面内自由振动的无量纲频率特性。求解过程使用MATLAB编制的程序进行计算。结果表明:不同边界条件及几何参数对软芯夹层圆环板无量纲频率均有影响,同时也说明微分求积法能有效求解软芯夹层圆环板的面内自由振动问题。本文的研究为求解此类问题的低阶、高阶振动频率提供了一种简便有效的数值方法。     

轴向运动正六边形板的自由振动

本文研究了在轴向运动激励下正六边形薄板的横向自由振动问题。应用Reddy三阶剪切变形板理论刻画板的力学状态,采用6节点三角形单元离散求解域,利用虚功原理建立系统的动力学有限元方程。数值算例选取2种典型布置形式,并分别考虑固支和简支2种边界条件。通过求解系统方程得到了前四阶固有频率,经与ANSYS计算结果对比,验证了本研究方法的准确性。研究发现,速度通过离心力和科氏力影响系统固有振动,且速度与各阶频率反相关。正六边形板的第二和第三阶振动分别有2种模态,速度为零时其固有频率相同,但随着速度的增大逐渐分离。本文揭示的若干动力学现象可为轴向运动正六边形薄板的设计和优化提供参考。