两类非线性差分方程的全局渐近稳定性

利用泛函分析方法证明差分方程xn 1=∑i∈Zk-{j,s,t}xn-i xrn-t xn-jxmn-s A∑i∈Zk-{j,s,t}xn-i xnm-s xn-jxnr-t A,n=0,1,…,其中k∈{2,3,…},j,s,t∈Zk≡{0,1,…,k}(s≠t,j{s,t}),A,r,m∈[0, ∞)且初始条件x-k,x-k 1,…,x0∈(0, ∞),和差分方程xn 1=∑i∈Zk-{j0,j1,…,js}xn-i xn-j0xn-j1…xn-js 1∑i∈Zk-{j0,j1,…,js-1}xn-i xn-j0xn-j1…xn-js-1,n=0,1,…,其中k∈{1,2,3,…},1≤s≤k,{j0,…,js}Zk(ji≠jl对i≠l)且初始条件x-k,x-k 1,…,x0∈(0, ∞)的唯一平衡点-x=1是全局渐近稳定的.该结果推广了文献[3~5,7]中相应的结果.     

一类非线性时滞差分方程的振动性判据

考虑非线性时滞差分方程xn 1-xnexp[rn(1-xn-k)](n＝0，1，2，…），x-k＋，x-1≥0,xo＞0其中{rn}是非负实数列,k是正整数，本文获得了方程的每个正解关于正平衡点振动的充分条件，本结果改进了有关的结论。     

一类经济系统的差分方程

对一类经济系统的差分方程模型进行了分析，并给出了相应的经济学解释。     

一类非线性差分方程的解的动力学行为

研究一类有理推归序列的解的动力学行为,利用针对非线性差分系统的变分迭代方法,获得确保该系统平衡解的存在性、全局渐近稳定性及不稳定性的若干充分条件,推广和改进了已知的一些结果(Cinar 2004),并对理论结果进行了数值模拟.     

一类差分方程正解的渐近性

考虑差分方程Xn 1-Xn=rnXn1-Xn-k/1-λXn-k,n=0,1,2,...，其中{rn}为非负实数列，λ∈（0,1),k是非负整数，本文获得了保证方程每一正确趋于正平衡点的充分条件。     

一类二阶非线性差分方程的振动性

讨论二阶非线性差分方程的振动性，在文献（１￣１１）中要求方程中的系数是非负数。本文对具有振动系数的方程给出了一些新的振动性判定定理，这些结果是文献（１２）的结果的补充。     

三阶非线性模糊差分方程动力学行为分析

研究一类三阶非线性模糊差分方程正解的存在性及渐近行为■其中(x_n)是正模糊数数列,A及初始值x_(-2),x_(-1),x_0是正模糊数.最后给出数值例子以验证理论结论的正确性.     

一类差分方程正解的渐近性

考虑时滞差分方程xn 1=xn^aexp(γn(1-xn-kn))，n=0，1…其中a∈(0，1]，{γn}为非负实数列，{kn}为非负整数列，{n-kn}非单调递减，且limn→∞(n-kn)=∞，给出了保证方程每一正解趋于其正平衡点的一族充分条件，推广和改进了相关文献中的结论．     

非线性差分方程初值问题

用上、下解方法研究非线性差分方程初值问题：△ｕｋ＋ｆ（ｋ，ｕｋ）＝０，ｋ＝１，…，ｎ；ｕ＿０＝０，其中△ｕｋ＝ｕｋ－ｕｋ－１，给出下解ｖ不超过上解ｗ的一个充分条件：当ｆ（ｋ，ｕ）关于ｕ不减时，有ｖ≤ｗ．用Ｂｒｏｕｗｅｒ不动点定理以及修正初值问题的技巧，建立了解的存在定理：在ｆ（ｋ，ｕ）关于ｕ连续的条件下，对给定的下解ｖ与上解ｗ；ｖ≤ｗ，初值问题存在解ｕ满足ｖ≤ｎ≤ｗ。     

一个有理差分方程解的存在性和稳定性

作者考虑了一个分母含有二次项的有理差分方程.应用线性化方程理论,作者证明了解的存在性和稳定性,并在一定条件下,证明了该方程所有的正解都收敛到唯一的正平衡点.所得结果证明了Sedaghat提出的一个猜想是正确的.     

高阶有理差分方程单半环解的存在性

作者研究了一类一般性的高阶有理差分方程的单半环解的存在性问题.应用线性化方程理论、方程平衡点的性质和非线性差分方程的包含定理, 作者证明了该方程单半环解的存在性.该结果推广了一些已知的结果.     

一个差分方程的全局渐近稳定性

文中研究差分方程 xn=A1nxn-i1+A2nxn-i2+A3nxn-i3xn-i4/B1nxn-i1xn-i2+B2nxn-i2+B3nxn-i4,n=0,1,… 的全局渐近稳定性,其中{A1n}+∞n=0,{A2n}+∞n=0,{A3n}+∞n=0,{B1n}+∞n=0,{B2n}+∞n=0,{B3n}+∞n=0都是非负实数列i1,i2,i3,i4∈{1,2,…},α=max{i1,i2,i3,i4},初始值x-1,x-2,…x-α∈(0,∞),从而得到了该方程唯一正平衡解是全局渐近稳定的一个充分条件.     

Benjamin-Bona-Mahony方程的平均隐式差分格式

本文对Benjamin-Bona-Mahony(BBM)方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个平均隐式差分格式,讨论了差分解的存在唯一性.然后利用离散泛函分析方法分析了该格式的二阶收敛性与稳定性,然后利用数值实验进行了验证.     

微分方程形式的蛛网模型

首先,在连续时间的条件下,建立了蛛网模型的微分方程形式;其次,通过分析微分方程模型平衡点的稳定性,得到了蛛网模型稳定的条件;最后给出与微分方程模型相应的经济解释和具体应用.     

一类高阶差分方程的全局渐进稳定性(英文)

作者研究了一类高阶非线性时滞有理差分方程的渐进稳定性问题.应用线性化方程与方程平衡点的局部渐进稳定性的相关理论,以及相关函数的单调性与序列的迭代关系,作者证明了方程平衡点的全局渐进稳定性.所得结果推广了一些已知结果.     

一类差分方程的全局渐近稳定性

证明了一类方程的唯一的正平衡态是全局渐近稳定的，用MATLAB进行了计算机模拟。找到了一些全局渐近稳定解。     

非线性差分方程xn+1=f(xn,xn-k)的全局渐近稳定性

考虑了非线性差分方程xn 1=f(xn,xn-k),n=0,1,…,其中k∈{1,2,…,},f(u,v)关于u递增,关于v递减,初始值x-k,x-k 1,…,x0∈(0, ∞),得到这个方程的唯一正平衡点是全局渐近稳定的一个充分条件.     

一阶超线性时滞差分方程的周期解

应用临界点理论,主要研究一阶超线性时滞差分方程au（n）=-f（u（n—T））的非平凡周期解的存在性与多重性,其中u∈R,f∈C（R,R）,T为给定的正整数．当f（u）在零点与无穷远点处满足超线性增长条件时,得到了上述方程以4T＋2为周期的非平凡周期解存在性与多解性的若干充分条件．