基于矢量旋转的广义解析信号

从矢量旋转的角度出发，来考察实信号的复数形式，特别是新的解析信号的构造问题．首先简述解析信号和复平面矢量的概念，从经典的解析信号入手，提出了基于矢量旋转的解析信号的构造方法，从而得到一类新的解析信号．最后说明新解析信号与分数Hilbert变换的联系，并讨论新解析信号的一些基本性质及其应用．     

二象Hilbert变换

多维解析信号分析在现代信号处理理论和工程应用中有着重要的意义,但是与一维解析信号的Hilbert变换不同,多维解析信号一直没有明确和公认的定义,这使得解析分析在二维图像处理等领域的应用受到限制.文中在频域内给出了标准二象Hilbert变换和非标准二象Hilbert变换的定义.推导了二象Hilbert变换的函数表达式,证明了与基础Hilbert变换之间的非线性关系.分析论述了标准二象Hilbert变换具有一维Hilbert变换对应的特性,包括相移特性、信号变换后频谱幅度不变、信号两次变换反号和四次变换复原,以及齐次、缩放和卷积特性等.     

基于LCT域乘积-卷积理论的Hilbert变换及广义Bedrosian定理

研究基于线性正则变换(linear canonical transform,LCT)域乘积-卷积理论的Hilbert变换,给出基于LCT的Hilbert变换定义,并推导出这种定义下解析信号的几个重要的性质与特点;同时研究LCT域的广义Hilbert变换对,得到LCT域广义Hilbert变换对的表达形式;给出LCT域Bedrosian定理及其证明过程.     

Hilbert变换处理实窄带信号的问题研究

介绍了Hilbert变换的定义,论述了如何通过Hilbert变换实现实窄带信号解析表示,分析了用Hilbert变换正确求取瞬时参数时对信号的要求。     

两种时频分析方法在心音信号处理上的比较研究

在介绍小波变换（WT）和希尔伯特一黄变换（HHT）时频分析的基础上,通过非平稳信号实例对比分析了小波变换和Hilbert变换,并将其应用于心音信号的处理。通过比较和分析小波变换和Hilbert变换在心音信号处理上的特点,最后得出结论：HHT变换有较好的计算效率以及较好的时域和频域分辨率,在分析非平稳信号时比小波分析更具适应性,在心脏疾病诊断等研究中有着广阔的应用前景。     

HH变换在地震动信号分析中的应用

通过对仿真信号和实际地震动信号的分析,指出HH变换(Hilbert-huang transform)中产生的虚假IMF(intrinsic mode function)主要是由于EMD(empirical mode decomposition)没能将信号中频率相近的分量分解开而产生的.这种虚假的IMF在对地震动信号进行分解时很难将其排除,并且不能正确给出地震动的能量在频率上的分布.此外,Hilbert变换对某种信号会给出错误的瞬时频率.因此将HH变换应用于地震动信号分析时,将Hilbert变换同小波变换联合应用以得到较好的分析结果.     

线性正则变换域的窄带信号表示及其抽样理论

窄带信号广泛应用在雷达、声呐、通信、定位、生物医学工程等领域,传统的抽样理论已经研究了傅里叶变换域窄带信号的抽样和重构实现.线性正则变换(LCT)是傅里叶变换、分数阶傅里叶变换(FrFT)的推广形式,相应的抽样理论还不十分完善,因此有必要在LCT域重新研究窄带信号的抽样定理.从LCT的定义和性质入手,首先给出了信号基于LCT的Hilbert变换以及LCT域窄带信号的时域表示形式;然后在此基础上导出了LCT域窄带信号的抽样定理和重构实现公式,这些结论是传统窄带信号抽样理论在线性正则变换域的推广.最后,仿真实验进一步验证了结论的正确性.     

分数阶Fourier变换及其在信号参数估计中的应用

分数阶Fourier变换是一种新的时频分析方法,在计算机、图像处理和信号处理等领域有广泛的应用.本文首先介绍了其概念和定义,其次详细介绍了分数阶Fourier变换用于检测chirp信号参数的原理,最后,通过仿真实验,检验了分数阶Fourier变换用于检测单分量chirp信号的性能.     

Hilbert变换及其基本性质分析

Hilbert变换是广泛应用于数字系统和通信系统的基本重要变换.对Hilbert变换及其性质做了较为详细的介绍,给出常用信号的Hilbert变换形式,研究部分特殊函数的变换形式,并与傅立叶变换,Z变换,拉普拉斯变换做比较.     

Hilbert-Huang变换在线性正则域的新推广

Hilbert-Huang变换是一种重要的非平稳信号分析工具,其对信号的处理包含两个方面:(i)经验模态分解;(ii)Hilbert谱分析.2012年,Li,Tao和Wang利用线性正域上的Hilbert变换将该变换推广到线性正则域,从而获得了一种更为灵活的信号分析工具.本文提出了Hilbert-Huang变换在线性正则域的一种新推广.这种新推广先利用经验模态分解将信号转换成固有模态函数,再引入另一种线性正则域的Hilbert变换对固有模态函数进行Hilbert谱分析,从而得到Hilbert-Huang变换在线性正则域的一种新推广.     

希尔伯特变换在故障诊断中的应用

许多机械故障信息以调制形式存在于振动噪声之中,希尔伯特变换是提取调制信息的一种有力工具。本文首先介绍希尔伯特变换在数字信号处理中提取幅值和相位调制方法,它利用调制信号和它的希尔伯特变换形式构成的解析信号,进行取模和反正切变换,即可获得包络和相位信号。这方法简单,适合于微机实时处理。由于现场实测信号存在各种噪声和干扰,对于被处理的信号需作预处理,因此本文引入时间同步平均,自适应消噪技术用于信号预处理,这有利于提高信号处理结果的信噪比以及诊断的可靠性。最后本文对三个典型机械零件故障的实际诊断作扼要介绍,实测说明希尔伯特变换和它相关的预处理技术结合应用于故障诊断是非常成功的,它为机械故障的早期诊断,和提高诊断灵敏度开辟了新的途径。     

Testing Jitter on PLL Clocks Based on Analysis of Instantaneous Phase

A novel method based on the analysis of instantaneous phase is proposed to extract the jitter on phase-locked loops output clock. The method utilizes the Hilbert transform to extend the real signal of PLLs output into an analytic signal, and the implementation of Hilbert transform is based on the Fourier transform windowed with Hamming window. Then, the jitter of clock is extracted from the instantaneous phase of analytic signal. The experimental results of simulations validate that the proposed method can effectively extract the jitter on PLL clock, and it has better performance by comparing the sinusoidal jitter extraction results with the other methods.     

多分量微弱LFM信号的检测

提出了一种基于分数阶傅里叶变换的多分量微弱LFM信号的检测方法.首先利用分数阶Fourier域的LMS自适应滤波算法,改善了LMS算法对LFM信号的处理效果.在此基础上,提出了分数阶Fourier域的自适应谱线增强器(ALE)算法,提高了对多分量微弱LFM信号的检测性能,并将分数阶Fourier变换的移动算法应用于谱线增强器,减少了运算量.     

线性正则变换的性质及应用

线性正则变换（LCT）作为Fourier变换、分数阶Fourier变换的推广形式,具有更强的灵活性,是一种有效的信号处理工具线性正则变换与Fourier变换、分数阶Fourier变换一样具有许多性质,本文从线性正则变换的定义出发,对这些性质进行了系统的归纳和总结,并对其应用进行举例说明,展现了线性正则变换在信号处理领域应用的潜力和能力,进一步丰富了线性正则变换的理论研究体系．     

逼近希尔伯特变换对的小波基的设计

很多研究者已经证实在信号处理中利用一对小波变换能够获得显著的改进，其中这一对小波形成一对希尔伯特变换对。基于谱分解本文构造了互为希尔伯特变换对的二进小波基对。但是从一个已知的小波出发，利用它的希尔伯特变换来得到第二个小波，此时第二个小波不会是有限支撑的。本文设计一个有限支撑的小波去逼近无限支撑的小波。这个方法和Daubechies构造带有消失距的紧支撑小波的方法很相似，只是逼近希尔伯特变换要用到一个平坦延迟的滤波器。     

Hilbert-Huang变换的滤波特性及其应用

Hilbert-Huang变换是最新发展起来的处理非线性非平稳信号的时频分析方法.其基本的实现分为两步,多分辨经验模态分解和瞬时频率的求解,随后可以获得信号的时-频谱.这种方法的关键部分是多分辨经验模态分解,任何复杂的信号都可以分解为有限数目并且具有一定物理意义的固有模态函数.多分辨经验模态分解方法可以解释为以信号极值特征尺度为度量的时空滤波过程.时空滤波器充分保留了信号本身的非线性和非平稳特征,在信号的滤波和去噪中具有很大的优势.文中介绍了Hilbert-Huang变换时空滤波的实现过程,并列举了一些实例,说明了该方法的有效性.     

基于解析信号的小波变换及其应用

提出对信号的解析进行小波变换，从而可直接计算出信号能量的时-频分布.使分析结果能象短时Fourier变换、Wigner分布那样直观地显示出来，解决了小波分析的可视性问题.用这种算法在调频信号的分析、消噪和故障诊断上应用说明了它的优点.     

分数傅里叶变换离散化（DFRFT）算法和应用研究

分数傅里叶变换是传统傅里叶变换的发展和推广,在信息处理中有非常广泛的应用。文章对已发展的四种分数傅里叶变换离散化算法进行了系统的归纳和总结,重点比较了几种算法的优缺点,指出了适用范围,并对其中三种主要方法给出了计算机模拟结果;在此基础上,用解啁秋法对chirp信号进行了检测和滤波,并给出了仿真结果。