一类带强阻尼Kirchhoff型吊桥方程的长时间动力学行为

运用算子半群分解的方法,研究了一类带强阻尼kirchhoff型吊桥方程的长时间动力学行为.首先,在适当的假设条件下,得到方程的解半群;其次,验证了解半群在两个空间中的渐近紧性;最后,分别通过算子分解方法,得到此类带强阻尼kirchhoff型吊桥方程的整体吸引子和指数吸引子的存在性.     

非线性应变波耦合组的指数吸引子

研究了一类应变波耦合组所生成的半群的性质，通过算子分解和构造渐近紧不变集，得到了该系统紧的指数吸引子。     

在弹性波导槽中非线性应变波的指数吸引子

研究了在弹性波导槽中非线性应变波方程生成的非线性连续半群的性质,通过算子分解和构造渐近紧不变集,得到了在空间Ｅ１中半群 Ｓ（ｔ）导出的紧的指数吸引子．     

一类算子半群的吸引子

引入具有渐近紧性算子半群的概念，给出这一类半群存在唯一非空极小闭全局吸引子和极小闭全局Ｂ－吸引子的若干充分条件，并且研究这些吸引子的性质。此类算子半群强于Ｋ类算子半群而弱于ＡＫ类算子半群，因此我们推广了〔１〕定理２．１￣２．３。     

带有记忆的Boussinesq方程指数吸引子的存在性

考虑带有记忆的Boussinesq方程解的长时间动力学行为. 首先通过引入新的变量将原方程转化为一个动力系统, 然后利用算子分解技巧及历史空间上的紧性定理证明所研究问题对应解半群的紧性; 最后结合指数吸引子的存在性得到记忆型Boussinesq方程的指数吸引子, 从而获得了该问题全局吸引子的有限分形维数.     

带有记忆的Boussinesq方程指数吸引子的存在性

考虑带有记忆的Boussinesq方程解的长时间动力学行为. 首先通过引入新的变量将原方程转化为一个动力系统, 然后利用算子分解技巧及历史空间上的紧性定理证明所研究问题对应解半群的紧性; 最后结合指数吸引子的存在性得到记忆型Boussinesq方程的指数吸引子, 从而获得了该问题全局吸引子的有限分形维数.     

带有加性噪声的阻尼吊桥方程随机吸引子的存在性

用算子分解技巧, 通过对方程的解进行先验估计, 给出随机动力系统的一致渐近紧性, 从而证明了随机吊桥方程在加性噪声下随机吸引子的存在性.     

带线性记忆的梁方程时间依赖全局吸引子的存在性

该文考虑带线性记忆的梁方程时间依赖全局吸引子的存在性,应用先验估计和算子分解的方法获得了过程的渐近紧性,得到了时间依赖全局吸引子的存在性和正则性.     

一类六阶非线性发展方程的整体吸引子

研究了一类描述薄膜自由表面连续演化的六阶非线性发展方程初边值问题的整体动力学行为.基于一致能量估计和算子半群的渐近紧性,证明了当初值u0∈H2per(Ω)时,方程所张成的算子半群在空间H6per(Ω)中整体吸引子的存在性.该研究结果可以使我们更好地了解薄膜自由表面连续演化方程解的性态,为研究固体基底上的薄膜生长现象提供...     

无界域上具阻尼的Kdv-Ksv方程的指数吸引子

通过加权空间的紧性和算子的分解来构造H^2（R^1）的紧算子，证明子KDV-KSV方程在H^2(R^1)中存在一个指数吸引子。     

无界区域Rn上GBBM方程的整体吸引子

研究了无界区域R^n上GBBM方程的长时间动力学行为，利用算子分解技巧和构造加权空间上紧算子等方法，通过对方程的解作先验范数估计，证明了无界区域R^n上GBBM方程整体吸引子的存在性。     

拟抛物方程初边值问题的整体解与渐近性态

用耗散算子半群的理论证明了一类拟抛物方程的初边值问题整体解的存在唯一性；在证明了半群构成梯度系统后，得到了全局吸引子的存在性     

板模型中带周期边界条件的迁移算子的谱分布

在Lp(1≤p∞)空间中,首先利用线性算子理论讨论了一类带周期边界条件下非均匀介质的迁移方程,其次采用半群等方法证明了迁移算子AH产生C0半群,证明了该半群产生的二阶余项的紧和弱紧性,最后得到了该迁移算子在区域Γ中仅由有限个具有限代数重数的离散本征值所组成。     

带有非线性阻尼的 Plate 方程解的长期行为

笔者考虑了一般的Plate方程ut＋g（ut）＋Δ2u＋（β-‖△u‖2）Δu＋f（u）＝h（x）解的长时间行为,其中β＝R．当外力项h仅属于H-2（Ω）时获得了方程解的有界吸收集的存在性;当h∈L2（Ω）时,证明了与方程相关的解半群拥有一紧不变的全局吸引子．     

加权空间一阶耗散格点动力系统的吸引子

运用加权空间的思想研究一阶耗散格点系统。首先,引入指数衰减的权函数,并构造加权空间。接着,在加权空间中对一阶耗散格点系统的解进行先验估计,并给出一阶耗散格点系统有界吸收集的存在性。最后,利用权函数在无穷远处衰减和截尾估计法得到相应半群的渐近紧性,并证明了一阶耗散格点系统全局吸引子的存在性。     

Applications of semigroups of operators to non-elliptic differential operators

This paper treats systematically the semigroup method of non-elliptic differential operators, which was developed in the last ten years. In particular, a review of the applications of regularized semigroups to non-elliptic differential operators with constant coefficients or time-dependent coefficients, parabolic systems, correct systems, abstract differential operators and pseudodifferential operators is given here. It is also shown that the regularized semigroup is an appropriate tool for non-elliptic differential operators and is far superior to the integrated semigroup approach.     

时滞非自治系统的拉回吸引子

把自治系统解满足的半群性质推广到非自治系统解满足的共圈性质,给出了非自治动力系统拉回吸引子的存在性,并给出了一类含时滞的非自治系统拉回吸引子存在的充分条件.     

一类高阶扩散方程的整体吸引子

利用迭代技巧、 半群的正则性估计和先验估计, 证明一类具有Neumann边值条件的高阶扩散方程在分数阶空间中整体吸引子的存在性.