一类高阶非线性Kirchhoff方程吸引子族及其维数

研究一类带有非线性非局部源项和强阻尼项的高阶Kirchhoff方程的初边值问题。对非线性非局部源项、Kirchhoff应力项进行适当地假设。首先利用Galerkin有限元方法和先验估计证明方程整体解的存在性和唯一性;再由先验估计得到有界吸收集,从而获得高阶非线性Kirchhoff方程的整体吸引子族;将方程线性化并证明解半群的Frechet可微性,进一步证明线性化问题体积元的衰减性,最后证明整体吸引子族的Hausdorff维数及Fractal维数是有限的。     

一类非线性抛物型方程有限行波解的存在性

研究了一类带有对流项的非线性抛物型方程的非负有限行波解．得出了该方程解的唯一性,局部存在性,整体存在性,和“爆破”的充分必要条件．     

非线性黏弹性波动方程解的爆破

研究了带有非线性阻尼和源项的黏弹性波动方程解的存在性及爆破性问题。特别地,该方程主部系数μ(t)是关于时间t的一个函数。在假设条件下,获得了该问题局部解的存在性。在局部解存在前提下,利用势井理论和能量方法证明了当初始能量有上界时,解在有限时间内爆破,并给出了关于解的爆破时间估计。     

四阶非线性波方程整体解的存在唯一性

梁和板振动是重要的物理现象,在数学上通常用四阶非线性波动方程来研究,所以探讨四阶波动方程具有重要的理论价值和实际意义。方程解的存在唯一性是研究方程解的性态和分析解的性质的前提和基础。本文研究了四阶非线性弱阻尼波动方程utt+αut+Δ2u=f(t,x,u, u)的整体解的存在唯一性。利用了空间序列技巧和能量估计方法,验证了当非线性项f(t,x,u, u)满足一定条件时,方程存在整体解;并证明了四阶非线性弱阻尼波动方程整体解的唯一性。本文主要扩展了非线性项,在已有 文 献中 的非 线性 项为 up-1u 或者为f(u),不 含有 导 数,而本 文 研究 的非 线性 项 为f(t,x,u, u),所以适用范围更加广泛。
     

四阶非线性波方程整体解的存在唯一性

梁和板振动是重要的物理现象,在数学上通常用四阶非线性波动方程来研究,所以探讨四阶波动方程具有重要的理论价值和实际意义。方程解的存在唯一性是研究方程解的性态和分析解的性质的前提和基础。本文研究了四阶非线性弱阻尼波动方程uσ＋au1＋△^2=f（t,x,u,▽u）的整体解的存在唯一性。利用了空间序列技巧和能量估计方法,验证了当非线性项f（t,x,u,▽u）满足一定条件时,方程存在整体解;并证明了四阶非线性弱阻尼波动方程整体解的唯一性。本文主要扩展了非线性项,在已有文献中的非线性项为丨u丨^p-1u或者为f（u）,不含有导数,而本文研究的非线性项为厂（t,z,x,u,▽u）,所以适用范围更加广泛。     

带有非线性阻尼的非线性发展方程的时间依赖吸引子（英文）

本文考虑带有非线性阻尼项的非线性发展方程解的长时间行为.基于时间依赖空间中的吸引子理论,本文利用压缩函数方法和一些估计技巧证明了带有临界非线性项的非线性发展方程时间依赖吸引子的存在性.     

一类非线性发展方程的整体吸引子

由Sobolev嵌入定理及一些先验估计,应用Galerkin方法研究了一类非线性发展方程的解的存在性和唯一性,并通过Gronwall引理和验证条件(C)证明了该方程在空间H_0~1(Ω)×H_0~1(Ω)中整体吸引子的存在性,其中非线性项f(u)满足临界指数增长条件。     

一类资产发展方程解的存在唯一性

研究了一类具有非线性边界条件的资产发展方程,给出了该方程解的定义,并利用积分方程理论得到了该方程解的存在唯一性的证明.     

非线性耦合薛定谔方程组的整体吸引子

讨论了含有弱阻尼外力项的非线性耦合薛定谔方程组初边值问题的长时间行为,利用一致Gronwall不等式和Sobolev嵌入定理证明了非线性耦合薛定谔方程的解的存在唯一性,以及它的整体吸引子的存在性.     

具有可加噪声的耗散KdV型方程的随机吸引子

考虑具有可加噪声的耗散KdV型方程在一维有界区域上的渐进行为,主要目的是建立整体吸引子的存在性.首先证明解的存在性和唯一性并得到解的先验估计,然后讨论该系统的随机吸收集的存在性,最后证明整体吸引子在有界确定性集合的范围内存在.     

非线性依赖年龄的人口动态最优收获

在L1(0,T)空间内研究非线性依赖年龄的人口动态的最优控制问题.通过分离收获项,把该人口发展方程分离成两个便于分析求解的子方程.一个是带有初始条件和边界条件的偏微分方程,另一个是带有初始条件的常微分方程.并且分别详细论证了其解的存在唯一性,从而得到原人口方程解的存在唯一性;最后在人口系统存在解的基础上,用控制收敛定理证明其最优控制的存在性.     

状态依赖脉冲Caputo分数阶微分方程解的存在唯一性

针对状态依赖脉冲Caputo分数阶微分方程,利用不动点方法研究方程解的存在唯一性;首先,定义一个全连续算子,利用Schaefer不动点定理及Gronwall不等式讨论对应的非脉冲方程解的存在性结论;然后利用状态依赖脉冲函数项的单调条件及解的延拓方法得到每个脉冲区间上状态依赖脉冲Caputo分数阶微分方程局部解及整体解的存在性结论;最后利用压缩映射原理得到状态依赖脉冲Caputo分数阶微分方程整体解的唯一性,改进了已有的结果。     

四阶Wave-Hartree方程的Strichartz估计及其适应理论

研究含非局部非线性项的四阶波动方程,借助其Schr(o)dinger结构的特征建立局部strichartz估计,给出了该方程的局部适应性理论.进而,根据方程关于saaling变换是能量次临界的,并利用能量恒等式得到解的整体唯一性.     

一类时滞抛物方程一致随机吸引子的存在性

考虑一类带加性噪声和非自治外力项的时滞抛物方程在光滑有界域上一致随机吸引子的存在性.首先通过对解的一致估计,得到方程的解具有关于符号空间的闭的一致拉回吸收集;然后由Sobolev嵌入定理和Arzela-Ascoli定理得到解的一致拉回紧性;最后证明一致随机吸引子的存在唯一性.     

带阻尼Sine-Gordon方程解的长时间性态

研究一类强阻尼Sine-Gordon方程,利用Faedo-Galerkin方法,证明了该方程整体解的存在唯一性和对初值的连续依赖性,并且得到整体吸引子的存在性和维数的有限估计.     

广义Ostrovsky方程的Cauchy问题

利用Sobolev空间相应的知识以及一些不等式,研究有界区域内广义Ostrovsky方程解的存在性与唯一性问题,得到几个先验估计.通过应用Galerkin方法,证明在给定的初始条件下非线性强度为2的广义Ostrovsky方程存在唯一的整体解.     

非线性耦合Ginzburg-Landau方程组的整体吸引子

为研究系数与时间有关的一维非线性耦合Ginzburg-Landau方程组在周期边界条件下整体吸引子的存在性,采用经典的Galerkin逼近方法,得到了方程组在周期边界条件下整体解的存在性及唯一性,再利用能量方法,证明了整体吸引子的存在性.     

随机Cahn-Hilliard 方程的随机吸引子及其Hausdorff维数

 证明二阶随机Cahn-Hilliard方程解的存在唯一性,获得了此方程随机吸引子的存在性以及有限维的Hausdorff维数.     

具奇异非线性项p-Laplace方程Dirichlet问题解的存在唯一性

针对p-Laplace方程拟线性及非线性项在边界上的奇异特征,运用弱比较原理、上下解方法得到了该方程解的存在唯一性,证明了一类奇异拟线性方程边值问题的解的存在性和唯一性.通过研究该问题的逼近问题的解的存在性,得到了该问题的解存在且唯一,并且逼近问题的解收敛于该类问题的解.此外,还研究了一类奇异拟线性椭圆方程Dirichlet问题解的存在性,该类问题主要运用了上下解方法等得到了其解的存在性,并且通过证明其逼近问题解的存在性,得到了该类奇异拟线性椭圆方程Dirichlet问题解的存在性,所得到的解是弱解.     

带阻尼项的欧拉方程初边值问题的经典解

研究一维空间中带非线性阻尼项的等熵欧拉方程Dirichlet初边值问题经典解的整体存在唯一性.在其初边值问题局部解存在的条件下,利用能量估计的方法,得到当初值在平衡解附近小扰动时,非线性阻尼项对方程组解的存在性没有影响,其经典解仍整体存在唯一.