斜多项式环的一些性质

研究斜多项式环的一些性质,证明了：（1）如果环 R 是一个α-Armendariz 环,则 J（R[x;α]）∩R 是诣零的;（2）如果环 R 是一个α-Armendariz 环,则环 R 是α-Baer 环当且仅当 R[x;α]是-α-Baer 环;（3）如果环 R 是一个α-Armendariz 环且满足 Cα条件,则环 R 是α-拟 Baer 环（分别地,右α-p．q．-Baer 环、右 zip 环）当且仅当 R[x;α]是-α-拟 Baer 环（分别地,右-α-p．q．-Baer 环、右 zip 环）。     

*-斜多项式环的拟-Baer性

研究*-斜多项式环R［x;*］的*-主拟-Baer性和拟-Baer *-性质,证明了:(1)设R是*-右主拟-Baer环,如果对任意e∈S^*_l(R)和r∈R,由re=0可以推出re^*=0,则R［x;*］也是*-右主拟-Baer环;(2)设*是R上的一个真对合,且R是*-可逆的,则R［x;*］是拟-Baer *-环当且仅当R是拟-Baer *-环。     

*-Armendariz环

研究具有对合映射*的Armendariz环的性质,给出一批*-Armendariz环的例子,讨论它们的扩张,以及?-Armendariz环与相关环的关系.     

斜π-Armendariz环

对于环R的自同态α,引入了α-π-Armendariz环这一概念,给出了例子,并对这一类环的扩张进行了研究。     

多项式环的分次Jacobson根

刻划了我项式环Ｒ「ｘ」和Ｒ「ｘ，ｘ＾－１」的分次Ｊａｃｏｂｓｏｎ根，并引进分次局部环概念，证明了Ｒ是局部环肖且公Ｒ「ｘ」是次局部环，当且仅当Ｒ「ｘ，ｘ＾－１」是分次局部环。     

右zip环的多项式扩张

对于环R的多项式扩张(包括斜多项式环,斜洛朗多项式环,洛朗级数环和斜洛朗级数环),本文证明了在一定条件下,R是右zip环当且仅当R上的多项式扩张是右zip环.     

斜多项式环R[x,σ]是p.q-Baer环的充分条件

设σ是环R的一个自同构 .证明了如果R是σ 右p q Baer环 ,并且Sσl 的任意元e满足 :对任意的r∈R及任意非负整数i,erσ-i(e) =rσ-i(e) ;对任意的r∈R ,若re=0 ,则rσ(e) =0 ,那么环R的斜多项式扩张R[x ,σ]是右p q Baer环     

关于多项式环的根的若干注记

本文就任意环R与R上多项式环R[x]的根之间的关系作了讨论,得到了一些根性质的特征性质,并给出定理β(R[x])=β(R)[x]=(β(R[x])∩ R)[x]的新证明,其中β是Baer下诣零根。     

α-斜拟诣零Armendariz环

引入了α-斜拟诣零Armendariz环的概念,研究了α-斜拟诣零Armendariz环的基本性质,给出了α-斜拟诣零Armendariz环的等价刻画。     

多项式环及特殊上三角矩阵环的分次与非分次性质

引进分次（弱分次）Armendariz环及分次拟Bear环的概念,讨论了环上的分次与非分次多项式（特殊上三角短阵）环的Armendariz环与拟Baer环的性质。     

关于（α，3）-Armendariz环

设α是环R的一个自同态,引入了（α,3）-Armendariz环的概念,它是3-Armendariz环和α-Armendariz环概念的推广,证明了若R是域且α是环R的任意单同态,则R是（α,3）-Armendariz环.R是（α,3）-Armendariz环当且仅当Ra是（α,3）-Armendariz环.列举了一些例子和反例     

拟环的Jacobson根

Betsch[1]将结合环的Jacobson根引入到拟环N上,得到三种类型的Jacobson根,分别记为(?)_o(N),(?)_1(N),(?)_2(N).Holcombe[2]引入另一种类型的Jacobson根,记为(?)_8(N).本文给出一种介于(?)_2(N)与(?)_3(N)之间的Jacobson根,并证明其一系列的性质。     

具有自反条件的环自同态

研究了具有自反条件的环自同态,拓展了自反环的概念,引入α-rf环,讨论其与相关环的关系.证明了若R是半素的α-rf环,则R[x]/〈xn〉是珔α-rf环,其中〈xn〉是由xn生成的理想;对于右Ore环R和环R的自同构α,若R是α-rf环,则R的经典右商环Q(R)是珔α-rf环.推广了Kwak和Lcc的一些研究结果.     

斜多项式环的一个分离定理

由σ-导子Ｄ得到一个σ-可换导子生成的斜多项式环Ｒ［ｘ］及主理想Ｉ＝ｆ．Ｒ（ｘ）,导出Ｒ［ｘ］＝Ｒ［ｘ］／Ｉ上的σ－导子Ｄ,然后扩充为σ＊－导子Ｄ＊,最后得到一个主多项式ｆ在Ｒ［ｘ］中的分离性与在Ｒ［ｘ］中的（σ＊,Ｄ＊）－分离性的等价定理     

JQ环的一些性质

引入JQ环的概念.称一个环R为JQ环,如果R的Jacobson根和拟正则元集合相等.给出若干JQ环的例子,讨论了JQ环的扩张性质.     

一般对称环

在一般环(未必有1)范畴中,左、右对称环的概念是不同的。在一般环范畴中引入一般对称环的概念,给出其刻画,讨论一般对称环与相关环的关系及其环扩张。     

一类矩阵环的斜Amenderiz性质

当环R是α-rigid环时,环R上的三角矩阵环一般不是斜α-Armenderiz环.在这篇文章中,我们研究了一类特殊的上三角矩阵环Sn(R)是α-斜Armenderiz环,给出了Sn(R)矩阵环的性质,找到并证明了n=2k≥4时矩阵环Sn(R)的极大α-斜Armendariz子环.     

环R{D,C}的Armendariz性质

研究了一类新的环R{D,C}的Armendariz性质,证明了:(1)环S=R{D,C}是 α-Armendariz环,当且仅当D是α-Armendariz环;(2)S=R{D,C}是feckly Armendariz环,当且仅当D是feckly Armendariz环,C/J(D)∩J(C)是Armendariz环.     

弱σ-斜拟Armendariz环

引入了弱σ-斜拟Armendariz环的概念,研究了弱σ-斜拟Armendariz环的基本性质,证明了环R是弱σ-斜拟Armendariz环当且仅当环T n(R)是弱σ-斜拟Armendariz环,推广了σ-斜拟Armendariz环的相应结果。     

弱σ-斜拟 Armendariz 环

引入了弱σ-斜拟Armendariz环的概念,研究了弱σ-斜拟Armendariz环的基本性质,证明了环R是弱σ-斜拟Armendariz环当且仅当环Tn（R）是弱σ-斜拟Armendariz环,推广了σ-斜拟Armendariz环的相应结果。