关于吸引盆的分维边界及其影响

混沌现象的发现,扩充了人们对定常运动状态的知识,即在熟知的无界解及平衡解、周期解和拟周期解这三种有界解之外,又增添了一种新有界解——混沌解。值得注意的是,两种或多种定常解吸引子可以共存,在初始值相空间中,它们可以各有自己的测度不为零的吸引盆。这就产生了研究吸引盆形状的必要性,因为无论从理论分析还是实际应用的角度,都对从某一初始状态出发的相轨线的最终归宿有兴趣。     

退缩椭圆型方程边值问题的Galerkin方法

对退缩方程的边值问题,Fichera最先引进一类Hilbert空间,并用Riesz定理证明广义解的存在性,则用椭圆正则化方法对方程系数和区域进行分析后也证明广义解的存在唯一性定理.但目前还没有构造广义解的方法.本文利用Galerkin方法,先建立空间的基底,然后构造近似解来逼近     

带不等式约束数学规划的总极值问题

近年来国内外对数学规划方法都有广泛的研究,但大都在较强的条件下证明算法收敛于局部解,或在一些特殊类型问题时才讨论总体解问题。本文作者提出了在很弱条件下收敛于总极值的方法,这些方法已获得应用,本栏的《透镜初始解的自动创成》,一文即其一例。设f(x),g_i(x),i=1,…m是n维欧氏空间R~n中区域G上的连续函数,考虑带不等式约束的数学规划问题:     

关于鞍点问题Uzawa型算法的收敛性

1.构造求解椭圆型变分不等式的数值算法有两种途径:第一种途径是将微分方程数值解法(例如SOR法,ADI法,多网格法等)加以改造,第二种途径则是直接采用最优化计算方法。在解最简单的典型椭圆变分不等式——障碍问题时,第一种途径十分有效。而在解约     

带随机搜索的复形法及其在结构最优设计中的应用

近年来,用非线性规划方法实现结构最优设计的问题,受到了国内外广泛重视。常用的一类方法是线性逼近方法,它在不少问题中获得较好的效果。但当处理不同性质材料混用和复杂结构时,这类方法遇到困难。另一类是采用序列无约束方法或复形法等,其缺     

应用分形理论划分洪水分期的两种新途径

分析了水文现象的随机性、非线性、确定性和相似性, 在一定尺度范围内(如年内季节间)洪水表现出自相似性等分形特性, 以此作为应用分形理论的论据. 提出了用分形理论划分洪水分期的两种新途径: 按时间尺度容量维和空间尺度相似维划分洪水分期, 给出了两种分形维数测度具体步骤. 并以漳河水库历年汛期日最大流量为研究系列样本, 结果表明: 无论是用容量维数途径, 还是用相似维数途径划分的洪水分期一致, 且与经验统计方法划分的洪水分期基本一致, 但两种分形维数途径比经验统计方法划分洪水分期具有定量、客观计算简便等明显优点, 有利于在生产实际中推广应用.     

Poisson方程Robin外问题的积分解

关于近年来才开始的非线性大地边值问题的研究,虽然在解的适定性方面已有若干成果,但都无法用于实际。为了建立起便于实用的解理论,我们提出了一种新的解法。在这种方法中,Poisson方程的Robin外问题起关键作用,非线性边值问题被转化为线性边值问题序列的递推求解。本文研究与最具典型意义的非线性Molodensky问题相应的Poisson方程Robin外问题的积分解,即求扰动位T的积分表示,使满足     

凸规划的极大熵方法

极大熵方法是近几年发展起来的求解非线性规划的一种有效方法.这种方法构造一光滑函数一致逼近最大值函数,将多约束非线性规划用单约束规划来近似,通过解决单约束问题得到原问题的近似解.本文对凸规划的极大熵方法研究其重要的性质,并首次证明了收敛性定理.讨论如下问题     

一个特征在某一零测集上线性退化的2×2双曲守恒律组粘性解的收敛性

其中u_o~ε(x),υ_o~ε(x)分别是u_o(x),υ_o(x)的磨光函数.当系统(1)的两个特征在全平面上线性退化时,Serrs在文献[3]中也证明了方程组(4)的粘性逼近解的收敛性.陈贵强考虑了系统(1)的一个特征真正非线性而另一特征在全平面上线性退化的情形,并对某些特殊的守恒律组证明了粘性逼近解的收敛性,但当系统(1)的一个特征真正非线性,另一特征仅部分线性退化时,研究由方程组(4)定义的粘性解的收敛性似乎十分困难.本文在假设(A1)～(A3)下,通过对Lax类型的行进熵波的深入分析,证明了方程组(4)的粘性逼近解的点点收敛性,从而建     

椭圆曲线的有理数解

椭圆曲线的研究历史悠久,其中一个基本问题就是对于一条椭圆曲线,找出其所有的有理数解.对椭圆曲线有理数解的研究也不断推动着数论中众多领域的发展.例如,椭圆曲线理论在证明费马大定理中起到了关键作用.1922年,莫德尔证明椭圆曲线的有理数解构成一个有限生成交换群.从而,椭圆曲线有无穷多解等价于这个群的秩大于0.与此相关的最著名的问题当属七大千禧年问题之一的贝赫(Birch)和斯维纳通-戴尔(SwinnertonDyer)猜想(BSD猜想):椭圆曲线的秩和哈斯-韦伊(Hasse-Weil)L函数在s=1处的阶相等.BSD猜想为判断椭圆曲线是否有无穷多有理数解提供了一个途径.然而,要证明这个猜想十分困难,数学家们仍在为此努力着.     

两指标Poisson型随机微分方程强解的比较定理

一、引言 在文献[1]中,我们曾经讨论了一类两指标Poisson型随机微分方程解的轨道唯一性问题,给出了一个判断SDE_((1))的解按轨道唯一的充分条件。在较强的条件下,应用文献[2]中的压缩映象的不动点原理,我们可以证明方程(1)的解存在唯一。 对固定一点t_∈R_t~2,考虑如下两个poisson型随机微分方程     

退化和奇异抛物型方程差分解的收敛性

渗流方程u_t=f(u)_(xx)由于扩散系数有零点,其解可以不光滑。当f'(u)是退化或奇异时,文献[1]给出差分解收敛性证明,同时证明微分方程解的存在性。本文用类似的方法,在估计中作了改进,研究另一种退化或奇异非线性抛物型方程     

谐波平衡法的理论基础

谐波平衡法,或称描述函数法,是经典控制理论中处理非线性问题行之有效的方法。方法的内容之一是用近似方程有、无周期解来判断原系统方程有、无周期解。这种工程方法过去在理论上缺少严格论证。Mees等曾做过有趣的理论探讨,但由于他用了无穷矩阵,较复杂的收敛问题并未得到详细讨论。我们沿与Mees不同的途径,用投影算子来严密地讨论。首先     

关于方程(x(x-1)/2)~2=y(y-1)/2的初等解法

1946年,Ljunggren用p-adic方法证明了Diophantus方程[(x(x-1))/2]~2=(y(y-1))/2,(1)仅有正整数解(x,y)=(1,1),(2,2)和(4,9).由于Ljunggren的证明是一个“复杂的”证明,故在1965年,Cassels利用四次域Q[-2(~1/4)]的性质又给出了一个较为简单的证明.但Ljunggren与Cassels的证明均不是初等的.1989年,我们指出,利用递归序列的初等方     

百年之久的一个数学难题已被解决

一个令人难以兰信的间接证明解决了一个老问题,并且把似乎毫无联系的两个数学领域联系起来了已经向数学家们挑战了一百多年的一个著名数论难题现在已被解决。这个问题涉及数系族,它的证明中令人惊奇而意义重大的地方是,证明过程运用了椭圆曲线,这是完全不同的另外一种数学研究对象。总之,这个问题的解可能是把椭圆曲线的分析和这些曲线的数论联系起来而迈出的一大步。     

局部紧拓扑半群上概率测度卷积幂Essential集的几个注记

有关拓扑群或拓扑半群上概率测度序列的极限性质,许多学者已作过研究.Maximov在S为紧拓扑群时研究了用测度的卷积序列的Essential点集来刻划其序列的极限性质.本文则在一类局部紧拓扑半群上研究类似问题,而且所用方法也不同于文献[1].完全简单半群在文中起重要作用.文中所用的术语和预备知识参见文献[2].     

小波框架的齐次逼近性质

文章先给出了两个Banach空间,它们中的函数对于满足一定条件的参数序列能产生小波框架,并且在参数和生成元函数有微小扰动的情况下仍然为小波框架。后在前文的基础上放宽了函数属于F1(R)的充分条件。一步,F0(R)中的生成元产生的小波框架满足强齐次逼近条件,也就是函数的小波框架展开式的逼近率在它进行伸缩平移以后是不变的。     

p≥1-阶拟总体列紧算子的特性及其应用

一 文献[1,2]引进并研究了P≥1-阶拟总体列紧算子序列的谱逼近理论,进而解决了迁移理论中离散纵标法的收敛性问题。文献[3]讨论了与此有关的所谓广义总体紧算子序列的特征,给出了它们在Hilbert空间中的等价性。然而,在实际工作中,均在Banach空间C或L_p中应用。大多数常见的Banach空间都具有Schauder基。     

小波框架的齐次逼近性质

文章先给出了两个Banach空间,它们中的函数对于满足一定条件的参数序列能产生小波框架,并且在参数和生成元函数有微小扰动的情况下仍然为小波框架.后在前文的基础上放宽了函数属于F1(R)的充分条件.一步,F0(R)中的生成元产生的小波框架满足强齐次逼近条件,也就是函数的小波框架展开式的逼近率在它进行伸缩平移以后是不变的.     

小波框架的齐次逼近性质

文章先给出了两个Banach空间，它们中的函数对于满足一定条件的参数序列能产生小波框架，并且在参数和生成元函数有微小扰动的情况下仍然为小波框架。后在前文的基础上放宽了函数属于F1（R）的充分条件。一步，F0（R）中的生成元产生的小渡框架满足强齐次逼近条件，也就是函数的小波框架展开式的逼近率在它进行伸缩平移以后是不变的。