等式约束的严格凸二次规划问题一个新算法

根据广义乘子法的思想，将等式约束的凸二次规划转化为无约束问题，再利用正交校正共轭梯度法来求解，得到等式约束严格凸二次规划的新算法，不用求逆矩阵，这样可用来解大规模稀疏问题，数值结果表明：在微机４８６／３３上就能解较大规模的随机凸二次规划．     

一般混合变分不等式的新间隙函数

主要研究具有凸约束的一般混合变分不等式问题的间隙函数.首先给出间隙函数的概念,研究新间隙函数的连续性和可微性.然后利用新的间隙函数将一般混合变分不等式问题转化为具有线性近似约束的二次规划问题,并证明了目标变分不等式和具有线性近似约束的二次规划问题具有相同的解.     

应用二次规划解算安全性有功经济调度

本文研究了应用二次规划求解安全有功经济调度问题,数学模型及算法为二次规划,并利用二次规划的凸性条件将有功平衡约束转化成一个不等式约束,将具有函数约束二次规划模型转化成只有变量约束的对偶二次规划问题,其中网损修正系数及线路约束系数采用PQ分解的修正迭代算法,文中应用Hildreth-D’Esopo法解对偶二次规划问题,进而提出了带有约束的共轭梯度新算法,本文用上述算法在微机上对IEEE30节点系统进行了试算,获得满意结果。     

非负矩阵低秩分解的交替二次规划算法

非负矩阵分解算法有多种,但都存在着各自的缺陷.在现有工作的基础上,将非负矩阵分解(NMF)模型转化为一组(两个)二次凸规划模型,利用二次凸规划有解的充分必要条件推导出迭代公式,进行交替迭代,可求出问题的解.得到的解不仅具有某种最优性、稀疏性,还避免了约束非线性规划求解的复杂过程和大量的计算.证明了迭代的收敛性,且收敛速度快于已知的方法,对于大规模数据模型尤能显示出其优越性.     

二次凸规划的迭代解

线性互补问题的投影Jacobi松弛算法应用于求解不等式约束的二次规划问题,对称半正定的二次规划问题由K-T条件可以转化为P_0-矩阵的非对称线性互补问题(LCP),通过求解带扰动项的P-矩阵的非对称线性互补问题得到二次规划的最优解。最后给出一些数值结果。     

求解线性不等式组问题的几种方法

本文研究了求解线性不等式组的几种实用算法,首先把线性不等式组问题转化为线性规划和凸二次规划,通过求解线性规划和凸二次规划得到线性不等式组的一个解,紧接着给出了直接求解线性不等式组的旋转算法;实例说明这些方法是可行的.     

线性化定制的邻近点算法

针对目标函数不含交叉变量的多个可分离算子的线性约束凸优化问题,利用定制的邻近点算法,线性化算法迭代的二次项,将其转变为单调的变分不等式子问题,给出一种新的线性化定制的邻近点算法.结果表明:对于多个可分离的线性约束凸优化问题,线性化定制的邻近点新算法是有效的,将其转化为等价的混合变分不等式形式,证明了算法的全局收敛性及解的唯一性.     

一种改进的求解含等式约束凸二次规划问题的Lemke算法

通过对经典的Lemke互补转轴算法求解含有等式约束的凸二次规划问题的分析,发现所得到的线性互补问题(LCP)可能是退化的.由Lemke算法求解(LCP)问题的迭代过程,通过六个命题说明了含有等式约束的凸二次规划问题对应的(LCP)问题退化的原因,并对经典的Lemke算法的迭代过程进行修正,提出了一种改进的Lemke算法,这种算法能有效地搜索到含等式约束凸二次规划问题的最优解.     

用对角二次近似方法解凸分离问题

利用一种新的对角二次近似凸化方法解非线性规划问题;对于含有不同变量并且含有等式和不等式约束的非线性规划问题进行了讨论,给出了问题的稳定条件和解的形式,最后给出了相应的算法.     

求解最优潮流全局最优解的二阶半定规划方法

【目的】半定规划凸松弛方法是求取电力系统最优潮流(Optimal power flow, OPF)问题全局最优解的有效技术手段，但解的秩为1的条件难以满足，导致应用具有一定的局限性。针对这一求解困境，提出了一种新的半定规划凸松弛方法。【方法】基于变量扩展，将原变量对应的二阶单项式扩展为新的变量，扩展后可构造一阶及二阶的半正定扩展矩阵，在此基础上将不等式约束转化为矩阵不等式约束，从而形成二阶半定规划凸松弛模型。【结果】为验证所提方法的有效性，求解了常规半定规划方法应用失败的一些反例，结果表明：二阶半定规划松弛模型能更可靠地求得秩为1的扩展矩阵，从而直接获得原OPF问题精确的全局最优解。【结论】二阶半定规划松弛方法为电力系统OPF问题提供了一种更可靠的全局最优算法，具有更好的应用前景。     

凸二次规划的一种分解算法

An algorithm to solve convex quadratic programming with nonnegative variables and linear equation constraints is given by means of the concept of ABS algorithm and decomposition strategy. If the object function is strict convex ,then the optimal solution can be gotten in finite steps ; otherwise ,the algorithm is superlinear convergent.     

两类熵密度规划的对偶规划和最优性条件

基于广义的Fenchel对偶定理及其相应的Kuhn-Tucker条件，给出了带有二次约束和熵密度约束的二次规划问题和熵密度问题的对偶规划，强对偶定理以及Kuhn-Tucker条件。     

求非凸二次约束二次规划全局解的凸规划方法

针对非凸二次约束二次规划(QCQP)问题,将问题中二次函数的凸函数部分保留,达到所得松弛规划的可行域更加紧致的目的,得到原问题更好的下界.利用正交变换的方法得到原问题的一个凸规划松弛模型,再利用分支定界算法求其全局最优解.根据问题的最优性和可行性原则,提出一种能整体删除或缩小算法迭代过程中产生的分割子区域的区域删减策略...     

带有二次约束的一些非凸二次规划问题的全局最优性条件

利用Z.Y.W u等人最近提出的一种新的研究全局优化问题的全局最优性条件的方法,研究了一些带有二次约束的非凸二次规划问题的全局最优性条件,得到了一些带有二次约束的非凸二次规划问题的全局最优性充分条件,同时也得到了一些无约束非凸二次规划问题的全局最优性充分条件,并证明了在一些特殊情况下,本文的一些结果与文献中的一些结论是一致的。在有些情况下,本文的有些结果还推广了现有文献中的一些结论。     

带有二次约束的一般二次规划问题的松弛分枝定界方法

考虑带有二次约束的一般二次规划问题的求解，当约束条件为非凸二次函数时，对原问题中的某个二次约束进行凸二次松驰，或在原问题的约束条件中增加一个球约束，使得原问题的可行域包含在松驰二次规划问题的可行域内。采用椭球剖分策略剖分可行域为小 椭球，用投影次梯度算法解松驰二次规划问题的拉格朗日对偶问题，从而获得原问题的一个下界。原问题最优值的一个上界可从迭代过程中的可行点得到，并在迭代过程中得到调整。该算法或在原问题最优值的一个上下界相同时终止，得到原问题的整体最优解；或产生一无限序列，其任一聚点都是原问题的整体最优解。     

一种基于信息粒度的高属性维稀疏数据聚类算法

目前的高属性维稀疏数据算法大多面向二态数据，而且没有聚类结果的评价方法，给应用带来很大局限。针对这些问题，给出一种基于信息粒度的高属性维聚类算法。首先通过设计面向数据稀疏特征的半模糊聚类算法对数据进行离散化，并基于此给出稀疏相似度和初始等价关系的定义，然后设计可变精度的二次聚类模型对初始聚类结果进行修正，使算法具有较强抗噪声能力，最后结合应用领域定义一种新的聚类质量的评价模型。实验证明，算法具有更广应用性，可提供多粒度分析结果，准确度更高，得到的聚类结果能真实反映数据的特征。     

大型结构动力特性的Lanczos算法程序设计

本文针对大型结构动力分析中结构总体刚度矩阵的对称性和稀疏性,使用稀疏矩阵数据管理方法实现并优化了Lanczos算法,显著地降低了Lanczos算法的时间和空间复杂度,并将该算法应用到大型结构动力学特性计算问题中经算例测试表明了该算法实施的正确性、可靠性和实用性．