图的度和、连通度和控制圈

令Ｇ是一个ｎ阶图.设Ｃ是Ｇ中的一个圈,如果Ｇ-Ｖ(Ｃ)是空图,那么称Ｃ是控制圈.令δ,κ和α分别表示图Ｇ的最小度、连通度和独立数.用σｋ表示Ｇ中任意ｋ个独立点的度和的最小值.Ｂａｕｅｒ等人[1]证明了:设Ｇ是ｎ阶2连通图.若σ3≥ｎ κ,则Ｇ是Ｈａｍｉｌｔｏｎ图.本文证明了:定理　设Ｇ是ｎ阶3连通图.若σ4≥ｎ 2κ,则Ｇ包含一个最长圈Ｃ,使得Ｃ是一个控制圈.界ｎ 2κ是最好可能的.我们能构造一类图,它们满足定理假设,但不是Ｈａｍｉｌｔｏｎ的.根据定理,我们有如下结论:推论1　设Ｇ是ｎ阶3连通图.若σ4≥ｎ 2κ并且δ≥α,则Ｇ是Ｈａｍｉ…     

p阶临界2-边连通图的最大边数

设G=(V,E)是p阶简单无向图。 若G是2边连通的,设v∈V,若G-v不是2边连通的,则称点,是G的临界点。若G的每一点都是临界点,则称G是临界2边连通图     

论1坚韧图的周长

设G是一个连通图且t为实数,若对V(G)的每个子集S,tω(G—S)≤|S|,其中ω(G—S)是G—S的分支数,则称G是t坚韧图。显然,1坚韧图是2连通的,图G的周长c(G)是指G的一个最长圈的长度。虽然对2连通图的周长的研究已有若干结果,但对1坚韧图周长的研究尚少。本文只讨论有限、无向、无环及无重边的图,且块均指非平凡块,所用术语及记号同文献[4],主要结果是如下定理。     

每个4-正则简单图包含一个3-正则子图

1973年,C.Berge猜想:每个4-正则简单图包含一个3-正则子图,1979年,v.Chvátal,H.Fleischner,J.Shechan和C.Thomassen猜想:设G是奇阶4-正则图。若λ_c(G)∈{6,8},则G存在一点x,使得G—x有3-正则生成子图。(λ_c(G)是图G的边圈连通度)。本文以更一般的形式证明这两个猜想为真。 一个图G是强4-边连通的,若G是4边连通的,且对任一个基数为4的边割集5,G—S有平凡     

支撑树端点数最大值的界

Schuster,蔡茂诚和林诒勋等研究了无向图支撑树端点数的内插性质。张福基和郭晓峰对有向图也得出了相应的结果。本文目的则是研究支撑树端点数最大值的上下界,显然,我们总可以假定研究的图和有向图无自环,无重边(弧),而且是连通的。以实际背景来看,在建立某个地区的通讯网络时,该系统的支撑树端点数最大的那棵树将给出一个中继点最少     

稀土离子促进人红细胞膜磷脂酰肌醇水解的效应

采用＾３Ｈ－肌醇放射标记法及ＨＰＬＣ技术,测定稀土作用前后人红细胞膜磷脂酰肌醇水解产物ＩＰ３和ＤＡＧ,以及膜上磷脂酰肌醇的变化情况,结果表明,Ｌａ＾３＋,Ｃｅ＾３＋,Ｙ＾３＋,Ｔｂ＾３＋都有促进磷脂酰肌醇水解的作用,Ｌａ＾３＋和Ｃｅ＾３＋作用较强,Ｙ＾３＋和Ｔｂ＾３＋都有促进磷脂酰肌醇水解的作用,Ｌａ＾３＋和Ｃｅ＾３＋作用较强,Ｙ＾３＋和Ｔｂ＾３＋作用较弱。     

MoO3/α-Fe2O3体系表面相互作用的研究

通过机械混全焙烧法制备了ＭｏＯ３／α－Ｆｅ２Ｏ３样品,采用了ＸＲＤ,ＸＰＳ,ＬＲＳ,ＴＧ－ＤＴＡ以及Ｍｏｅｓｓｂａｅｒ谱研究了ＭｏＯ３与α－Ｆｅ２Ｏ３之间的相互作用,ＸＲＤ和ＸＰＳ证实,在适当的温度下焙烧的样品,ＭｏＯ３在α－Ｆｅ２Ｏ３表面上的分散容量为０．８ｍｍｏｌＭｏＯ３／１００ｍ＾２α－Ｆｅ２Ｏ３,ＬＲＳ和ＦＴ－ＩＲ结果表明,在低含量的样品中,Ｍｏ＾６＋主要讲入α－Ｆｅ２Ｏ３的表面四面体位;     

Melnikov猜想Δ=4情形的一个证明

设Ｇ为一个平面图,Ｖ(Ｇ),Ｅ(Ｇ),Ｆ(Ｇ),δ(Ｇ)和Δ(Ｇ)分别表示Ｇ的顶点集合、边集合、面集合、顶点最小度和最大度.ＮＧ(ｕ)为点ｕ在Ｇ中的邻集,Ｇ[Ｓ]为Ｇ中由ＳＶ(Ｇ)导出的子图.Ｇ中的一个3圈Ｃ3称为Ｇ的一个分离三角形,如果Ｃ3的内部和外部均含有Ｖ(Ｇ)\Ｖ(Ｃ3)中的顶点.Ｇ的边面全色数χｅｆ(Ｇ)是使得集合Ｅ(Ｇ)∪Ｆ(Ｇ)中的相邻或相关联的元素均染为不同色的最少颜色数.由定义,χｅｆ(Ｇ)≥Δ(Ｇ)是显然的.另一方面,Ｍｅｌｎｉｋｏｖ猜想[1]:对任何简单平面图Ｇ,χｅｆ(Ｇ)≤Δ(Ｇ) 3.文献[2,3]给出了下面结果:定理1　若Ｇ为Δ(Ｇ…     

经典Ramsey数R(4,12),R(5,11)和R(5,12)的新下界

已知经典Ramsey数R(m,n)(m,n≥2)是一定存在的,但确定经典Ramsey数R(m,n)是组合数学和图论中著名的难题,至今在理论和方法上尚未见到取得突破的迹象,因此近年来各国学者主要用各种方法借助计算机对一些具体的Ramsey数给出估计。王清贤、谢继国等人沿用文献[4]的方法研究一般的循环图,得到一些Ramsey数的下界。这种方法在用字典排列法产生参数时,由于大量同构的图均要一一考察,占用大量计算机机时。因此我们作出新的尝试:利用素数阶循环图的平移和旋转等性质改进了产生参数的方法,提高了运算效率,得到3个Ramsey数的新下界。     

1坚韧图的Hamilton性

设G是一个图,且t是一个实数,若对每个,其中k(G—S)是G—S的分支数,则称G是t坚韧图(t-tough graph)。显然,1坚韧图是2连通的。用δ,κ,α分别表示G的最小度、连通度和独立数,利用以上记号,有如下定理: 定理1 设G是p阶1坚韧图,若δ≥     

2连通正则无爪图中的Hamilton圈

本文讨论的图都是无向的简单图。图G称为无爪的,如果G没有同构于K_(1,3)的顶点导出子图。 关于2连通正则图的Hamilton性,1980年B.Jackson证明了:若G是2连通、k正则图,且G的顶点数不大于3k,则G是     

经典Ramsey数R(4,12),R(5,11)和R(5,12)的新下界

<正>已知经典Ramsey数R(m,n)(m,n≥2)是一定存在的,但确定经典Ramsey数R(m,n)是组合数学和图论中著名的难题,至今在理论和方法上尚未见到取得突破的迹象,因此近年来各国学者主要用各种方法借助计算机对一些具体的Ramsey数给出估计。王清贤、谢继国等人沿用文献[4]的方法研究一般的循环图,得到一些Ramsey数的下界。这种方法在用字典排列法产生参数时,由于大量同构的图均要一一考察,占用大量计算机机时。因此我们作出新的尝试:利用素数阶循环图的平移和旋转等性质改进了产生参数的方法,提高了运算效率,得到3个Ramsey数的新下界。     

经典Ramsey数R(5,9)和R(5,10)的下界

由于Ramsey数的确定十分困难,人们往往利用求Ramsey数上、下界的方法来逼近其精确值。表1中列出目前已知的R(5,l)的所有下界。 对较小的Ramsey数,确定下界的方法     

关于Benhocine、Clark等人的一个猜想

所讨论的图均指无向、有限的简单图。图G的生成闭迹或S-闭迹(S-circuit)是指一个闭迹使得它含有图G的所有的顶点。如果G中存在一条闭迹T使得G的每条边至少有一个顶点在T上,则称T是D-闭迹(Dominating circuit)。连通图G称为几乎无桥的如果它们的每一个桥至少关联一个次数为1     

图的连通度与Hamilton连通性

一、引言 我们讨论的图均为简单图,K和α分别表示图的连通度和独立数。我们采用文献[1]的术语和符号,并记G_n~k={G丨G为n阶k-连通图},H_e={G丨G是Hamilton连通图},用P_H(u,v)表示从u到v的Hamilton路。图G中的路P称为控制路,如果G[P(G)\V(P)]均为孤立点.给出图G中的一条(x,y)-路P,总认为是从x到y定向,表示的反向。若u,v∈V(P),则uv表示P上沿从u到v的路。又u≠y,v≠x,则u~+和v~-分     

某些无限域上多项式环的Goldbach3素元性质

在Ｅｆｆｉｎｇｅｒ和Ｈａｙｅｓ关于有限域Ｆ上多项式环Ｆ「ｘ」中Ｇｏｌｄｂａｃｈ３素元性质的定理基础上,用模型论方法证明：对每种特征数ｋ,都存在无限多个无限域Ｆ,使在Ｆ「ｘ」中也有Ｇｏｌｄｂａｃｈ３素元性质成立。     

正则图中的哈密尔顿圈

关于2连通、k正则图中哈密尔顿圈的存在性,已经有了许多结果,参见[1—5]。 本文仅考虑简单图,并采用常用的图论方面的术语和记号。以V(G)和E(G)分别表示图G的点集合和边集合。     

块中圈含弦的最大数目及其极图刻划

设C为简单图G的圈,我们称导出子图G[C]的不在C上的边为C的弦。本文证得:设G是2-连通图且|V(G)|≥2n+1,n≥3。若G的最小度δ(G)≥n,则G含一个圈,其弦数至少为n(n-2)+1,除非G是K_(n,m)(m>n)或Petersen图。从而Gupta,     

含氮的氢键团簇(Me2NH)n的量子化学从头计算研究

选择氢键团簇（Ｍｅ２ＮＨ）ｎ作为模型研究体系,采用量子化学从头计算方法（ＨＦ／３－２１Ｇ）对（Ｍｅ２ＮＨ）ｎ（ｎ＝１￣４）体系进行了结构优化。（Ｍｅ２ＮＨ）ｎ团簇有链状和环状两种模型,环状构型由于多形成的一个氢键,能量更低,结果更为稳定。另外比较（ＭＥ２ＮＨ）ｎ与（ＮＨ３）ｎ团簇,两者结构相似,但由于甲基的给电子作用,使（Ｍｅ２ＮＨ）ｎ中的氢键增强。     

硬磁性Nd_(60)Al_(10)Fe_(20)Co_(10)大块金属玻璃的磁畴结构

运用磁力显微镜对硬磁性 Ｎｄ６０Ａｌ１０Ｆｅ２０Ｃｏ１０大块金属玻璃（ＢＭＧ）的磁畴结构进行了研究．结果表明，制备态材料中存在黑白磁斑相邻的微磁结构，磁畴的平均尺度约为３６０ｎｍ．这种磁畴结构与Ｎｄ基ＢＭＧ的硬磁性是紧密相关的．由于ＢＭＧ中存在的短程有序原子团簇的尺度只有几纳米量级，因而磁力图上亚微米尺度的黑白磁斑是由大量的原子团簇在强烈的交换耦合作用下磁矩平行排列形成的．而完全晶化的材料则呈顺磁性，其磁力图上已无明显的磁反差，但仍分布着一些间距较大的平均尺度为９００ｎｍ的低矫顽力铁磁晶态相．