基于动力系统的无约束优化问题的方法分析

通过解由常微分方程构成的动力系统的稳定点得到等价的无约束优化问题的局部极小点 ,而动力系统的稳定点可以沿动力系统轨线上的任一点通过路径跟踪得到。我们发现 ,在用Euler方法求解二次优化问题的等价动力系统的方程时 ,由方法的步长确定的稳定区域对应于这些方法所得到的迭代公式的步长满足单调下降算法的条件确定的单调下降区域 ,因此我们可以利用这个性质构造解无约束优化问题的数值方法而不采用标准的常微分方程的数值求解公式。分析了一些基于微分方程的无约束优化方法并举例说明这些方法有些是数值不可行的。     

GLOBAL CONVERGENCE PROPERTIES OF THREE-TERM CONJUGATE GRADIENT METHOD WITH NEW-TYPE LINE SEARCH

In this paper, a new Wolfe-type line search and a new Armijo-type line search are proposed, and some global convergence properties of a three-term conjugate gradient method with the two line searches are proved.     

Runge-Kutta方法求解结构动力学方程

将几种具有不同稳定性的Runge-Kutta方法应用到结构动力学方程的数值求解中。针对增量形式的动力学方程,使用改进的Newton-Raphson迭代,研究了减少计算量的两种方法：（1）使用单对角隐式Runge-Kutta方法,（2）应用转化矩阵。采用逼近算子的谱半径分析了稳定性与数值阻尼特性,解释了L-稳定方法抑制高频振荡的原因。数值算例表明在精确解上较小的物理阻尼能有效的抑制高频振荡,但对各种直接积分方法的影响很小,高精度的L-稳定Runge-Kutta方法能在有效抑制高频振荡的同时高精度的求解低频振动。

Abstract：

Several Runge-Kutta methods with the different stability were applied to solve the equations of motion in structural dynamics. For incremental dynamical equations,using the modified Newton-Raphson iteration,two methods to reduce the amount of work were proposed. The first one is the singly diagonally implicit Runge-Kutta methods,and the second one is to apply the transform matrix. Using the spectral radii of approximation operators,the stability analysis and the numerical damping property were studied,and the reason why the L-stability methods could wipe out the high oscillations was explained. Numerical example was solved by several direct integration methods,the result show that the small physical damping can wipe out high oscillations effectively on exact solution,but it has little effect on numerical solution,and the high order L-stability Runge-Kutta methods can wipe out the high oscillation effectively,at the same time,solve the vibration of low frequencies with high accuracy.     

全局优化的一种新方法

近年来 ,组合优化领域中出现的新型随机搜索方法———蚂蚁算法 ,在著名的货郎问题 (TSP)以及一系列离散优化问题中获得成功并表现出相当好的性能。在这种生物算法思想的基础上进一步加以引深和扩展 ,提出了一种求解一般无约束函数优化问题的新方法 ,并给出其全局渐近收敛性 ,从实验上求解了一系列典型的测试函数 ,收到了良好的效果。由于无约束函数优化是一般全局优化问题中的基本情形 ,因此 ,该方法亦可为有约束情形下的函数优化提供了新的求解手段。     

一类秩2微分代数系统的并行Runge-Kutta方法

对多处理机系统构造了一类秩 2微分代数系统的并行Runge -Kutta方法。对该类方法给出了阶条件 ,并且研究了收敛性理论。还研究了Runge -Kutta解的存在性和唯一性。已经构造了一系列使定理 4中的假定成立的具体公式 ,并在飞行器的轨道仿真中应用 ,也提出了一些要进一步研究的问题。     

非线性中立型延迟微分方程Runge-Kutta方法的稳定性

对Rα,β类非线性中立型延迟微分方程给出了稳定及渐近稳定的充分条件,对于Runge-Kutta方法应用于上述问题得到的数值方法，获得了其稳定及渐近稳定的条件。     

一种新的优化方法:β算法

提出了一种新的求解全局最优问题的算法。该算法适合求解非线性、非凸、包含多个局部最优解的最优化问题,且对所求解的问题没有很强的前提条件,适用范围宽广,该算法利用了目标函数超曲面在可行域中的起伏,对可行域进行分割压缩,并最终收敛于某个全局最优解。最后通过实例与模拟退火算法进行了比较,检验了其优异的鲁棒性和收敛速度。     

分段连续型延迟Logistic方程Runge-Kutta方法的稳定性

讨论了用Runge-Kutta方法求解分段连续型延迟Logistic方程的稳定性,分析了直接运用Runge-Kutta方法会产生伪解,从而建立了不产生伪解的Runge-Kutta方法,讨论了该方法的收敛阶,证明了该方法是局部和全局渐近稳定的.数值实验进一步验证了算法理论分析的正确性.     

非线性控制系统多步Runge-Kutta方法的IS稳定性

控制系统在实际问题中有广泛应用,众多文献对系统本身及其数值方法的稳定性进行了深入研究.将概括面非常广泛的多步Runge-Kutta方法用于求解非线性控制系统,获得了方法IS稳定的条件,可视为多步Runge-Kutta方法关于非线性常微分方程的稳定性分析在非线性控制系统的进一步推广.     

混沌分形优化方法及其应用

混沌分形是动力系统普遍出现的一种现象．牛顿优化技术是重要的一雏及多雏优化迭代技术，其迭代本身对初始点非常敏感，该敏感区是牛顿优化技术所构成的非线性离散动力系统Julia集．在Julia集中迭代函数会呈现出混沌分形现象，论文提出了一种寻找牛顿优化迭代函数的Julia点的求解方法，利用非线性离散动力系统在其Julia集出现混沌分形现象的特点，提出了一种基于牛顿优化技术的全局优化新方法，数值试验表明了该方法的有效性和正确性．     

New type of conjugate gradient algorithms for unconstrained optimization problems

Two new formulaes of the main parameter βk of the conjugate gradient method are presented, which espectively can be seen as the modifications of method HS and PRP. In comparison with classic conjugate  gradient methods, the new methods take both available gradient and function value information. Furthermore, their modifications are proposed. These methods are shown to be global convergent under some assumptions. Numerical results are also reported.     

Bayesian network learning algorithm based on unconstrained optimization and ant colony optimization

Structure learning of Bayesian networks is a wellresearched but computationally hard task.For learning Bayesian networks,this paper proposes an improved algorithm based on unconstrained optimization and ant colony optimization(U-ACO-B) to solve the drawbacks of the ant colony optimization(ACO-B).In this algorithm,firstly,an unconstrained optimization problem is solved to obtain an undirected skeleton,and then the ACO algorithm is used to orientate the edges,thus returning the final structure.In the experimental part of the paper,we compare the performance of the proposed algorithm with ACO-B algorithm.The experimental results show that our method is effective and greatly enhance convergence speed than ACO-B algorithm.     

用于实时仿真的高阶Runge—Kutta方法

本文简要分析低阶实时仿真算法，构造实时的高阶（ｓ＝６，ｐ＝５）实时Ｒｕｎｇｅ—Ｋｕｔｔａ方法，分析了该方法的收敛阶条件和稳定性，并具体给出了三组实时仿真算法公式，数值试验结果表明，构造的实时高阶Ｒｕｎｇｅ—Ｋｕｔｔａ方法是可行的、有效的。     

A Class of Explicit Parallel Multistep Runge-Kutta Methods

In this paper, a rather general class of explicit parallel multistep Runge-Kutta methods is constructed for solving initial value problem of ordinary differential equations. Also, the corresponding convergence and stability are analysed. Several parallel computational formulae are given. The numerical experiments, including accuracy, speedup, and efficiency tests show that the methods are efficient.     

RK-方法求解广义滞时微分方程的GPL-稳定性

讨论了用隐式Runge-Kutta方法求解广义滞时微分方程的数值稳定性，分析了用隐式Runge-Kutta方法求解线性模型方程的GPL-稳定性，证明了隐式Runge-Kutta方法是GPL稳定的，当且仅当它是L-稳定的。     

奇异延迟微分方程数值仿真的两步连续Runge-Kutta方法

提出在当前的积分步内计算级值时，放松延迟对计算的影响的思想，构造了一类奇异延迟微分方程数值仿真的两步连续Runge-Kutta方法(TSCRK)，讨论了方法的构造，方法阶条件，证明了方法的收敛性，分析了方法的稳定性。这类方法具有优良的稳定性和较高的阶级，并保持了显式的求解过程。数值试验表明方法是有效的。     

Global and Superlinear Convergence for Generalized Broyden＇s Class Methods

ＧｌｏｂａｌａｎｄＳｕｐｅｒｌｉｎｅａｒＣｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｆｏｒＧｅｎｅｒａｌｉｚｅｄＢｒｏｙｄｅｎ＇ｓＣｌａｓｓＭｅｔｈｏｄｓＺＨＡＯＹｕｎｂｉｎ（ＣｈｏｎｇｑｉｎｇＩｎｄｕｓｔｒｙａｎｄＭａｎａｇｅｍｅｎｔＩｎｓｔｉｔｕｔｅ．Ｃｈｏｎｇｑｉｎ...     

两步Runge-Kutta法求解延迟微分方程的GPL_m-稳定性

讨论了两步Runge-Kutta方法求解延迟微分方程的数值稳定性,分析了求解线性试验方程的两步Runge-Kutta方法的稳定性态。证明了两步Runge-Kutta方法是GPLm-稳定的,当且仅当它求解常微分方程是L-稳定的。