Toda链方程的Casoratian解

以Toda链为例,介绍一种构造Casoratian元素的矩阵代数方法,用以获得Toda链的Casoratian条件方程组的通解,由此引出Toda链的孤子解、Jordan块解、complexiton解及混合解.     

Toda方程的渐近行为

利用Toda方程中的指数势函数的性质,讨论了Toda方程解在无穷远处的渐近行为,证明了Toda方程的任何一个解在无穷远处是渐近线性的.     

Toda晶格方程的双孤子解及其碰撞研究

对Toda晶格方程单孤子解进行推广,用待定系数法求得了双孤子解,并借助数学软件Mathematica研究了特定双孤子的碰撞行为.     

长程关联的仿射Toda理论

给出了一种长程关联的Ｔｏｄａ场模型，并讨论这种模型与标准近邻作用仿射Ｔｏｄａ场模型的联系。     

CP^n中伪全纯曲线的An—Toda方程刻划

给出了对于ＳＵ（ｎ＋Ａ的Ｔｏｄａ方程与ＣＰ＾ｎ中调和曲面的伪全纯性的关系。并证明了ＣＰ＾ｎ中每一２维调和球给出了Ａｎ－Ｔｏｄａ方程的解。     

Toda—like晶格方程的条件对称

把离散的Lie点对称群分析方法应用于（1＋1）维非线性微分一差分Toda—like方程,即首先引入条件对称,之后解相应的超定方程组,进而对该方程进行了相似约化,得到了方程的新的精确解．     

Toda族的换位表示

连续型孤子族的换位表示的框架被扩展并且应用到离散的孤子系统－Ｔｏｄａ族。     

Toda晶格中孤立波的能量分配

对Toda晶格中单孤立波的粒子运动速度、位移及相邻粒子的相对位移进行了详细的讨论,从而得到了其间的联系,得出了单孤立波的动能及势能的表达式。当孤立波较弱时,势能大于动能;当孤立波较强时,动能大于势能。     

一维Toda晶格中孤立波的自由面反射

给出了一维Toda晶格中单孤立波自由反射的数值计算结果.结果表明,当孤立波的传播接近自由面时,有反射波从自由面处反射回来,自由面处粒子最大速度达到孤立波速度波峰的2倍,自由面处粒子位移由最初的一a变到最后的+a,反射波的传播速度与原孤立波完全相同.     

(2+1)维Toda方程的孤波解和周期解

构造一种新方法来求解非线性微分差分方程.利用计算机工具Maple,得到了(2+1)维Toda方程的孤波解和周期解,并对解进行了初步分析.     

（2＋1）维Toda晶格方程的孤子解

用待定系数法研究了(2 1)维Toda晶格方程,得到了该方程的单孤子解、双孤子解、三孤子解,并进行了数值模拟.在此基础上总结归纳出了N孤子解的一般形式.     

Toda晶格中孤立子的固壁反射问题

研究了两个方向相反的孤立子的碰撞问题,并将固壁反射看成是振幅相等的情况,由此得到了固壁反射时时间滞后的精确解,跟数值结果吻合得很好。     

改进的双曲函数法获得(2+1)-维Toda晶格方程的精确解(英文)

基于符号计算系统,提出了一种求解微分-差分方程精确解的方法--改进的双曲函数法.选择(2+1)-维Toda晶体方程验证了算法的有效性,获得了丰富的新有理孤波解.该方法可用于获得其他的微分-差分方程方程的精确解.     

Toda晶格中的激波与孤立波

数值计算结果表明，Ｔｏｄａ晶格中激波速度是活塞速度的２倍；给出了粒子运动速度的单孤立波表达式，从而最终得出了Ｕｓ与Ｕｐ的关系     

Toda晶格电路中孤子信号的矩形脉冲激发方法

通过电一力类比可以建立与Toda晶格系统等价的电路，利用电路产生的孤子信号可以进行一些特殊的信号处理，使用非线性的方法对信号进行调制解调．通过数值计算，研究了在各种幅度和宽度矩形脉冲激励下，Toda晶格电路中孤子激发的情况．使用矩形脉冲，可以根据调制解调信号的需要激发出单孤子、双孤子直至多孤子．同时也可以根据矩形脉冲激发孤子的规律来设计发送端多孤子的产生，使其合成后的复合信号可用相应的矩形脉冲代替，减小系统的复杂度和传输系统的码率．     

Toda谱V(1)的自映射群

本文给出了由Ｔｏｄａ 谱Ｖ（１）的同伦群πＶ（１）确定出它的自映射群［ΣＶ（１），Ｖ（１）］的一般方法，并且由πＶ（１）的已知结果确定了［ΣＶ（１），Ｖ（１）］在次数＜ ２（ｐ２ ＋ ２ｐ）（ｐ－ １）－ ５ 时的全部Ｚｐ 基元，其中ｐ≥５ 是素数     

一维Toda晶格中的孤立波和“Cnoidal Wave”

从理论上得出了一维 Toda 晶格中粒子的运动速度和粒子离开自己平衡位置位移的单、双孤立波解,证明了双孤立波在碰撞以后不改变原形.得到了这两个物理量的“Cnoidal Wave”.     

Toda连续系统的Compacton解及Peakon解

研究了一类Toda连续晶格系统的特殊孤立波解：紧孤立波解Compacton和尖峰孤立波解Peakon．设Toda系统中横向与纵向波动处于同一量级,通过行波约化,将Toda系统约化为关于行波变量的常微分方程．假设该方程的解具有局部正弦、局部余弦和指数形式,将常微分方程的求解问题转化为代数方程的求解,利用吴消元法,借助Mathematica数学软件,获得了Toda系统的Compacton解和Peakon解．Compacton解在有限区间外恒为零,是更强局部性的孤立波解．Peakon解在波峰处一阶导数不连续,但可用Dirac广义函数表示．通过电一力类比可以建立与Toda系统等价的电路,利用电路产生的孤子信号可以进行一些特殊的信号处理．     

相对论BBGKY方程链

导出了相对论ＢＢＧＫＹ方程链。讨论了巨大体系极限和关联函数演化的时间尺度。建立了稀薄等离子体中的关联函数方程。