自反巴拿赫空间中混合变分不等式的稳定性与Tikhonov正则化

在自反巴拿赫空间中介绍混合变分不等式的Tikhonov正则化并建立其相关理论.首先,建立Minty型混合变分不等式的解集非空有界的等价刻画.利用Minty型混合变分不等式解集非空有界的等价条件讨论映射与非线性项同时被扰动时,Minty型混合变分不等式的稳定性.基于此稳定性结果,研究Tikhonov正则化的Minty型混合变分不等式解集的特征与扰动分析.进而,获得Tikhonov正则化的广义混合变分不等式解集的特征与扰动分析.     

向量混合变分不等式弱有效解集的非空有界性

利用标量混合变分不等式解集非空有界的充要条件,以及凸函数序列的Mosco收敛性和对偶锥的连通性,得到了自反Banach空间中向量混合变分不等式的弱有效解集为非空有界集的充要条件。     

混合变分不等式的一类迭代算法

提出求解混合变分不等式的一个新的迭代算法1,并且当f是非空闭凸集K上的指示函数时,得到求解经典变分不等式的迭代算法2.对于算法1,在假设混合变分不等式的解集非空及不需要lim/(n→∞)βn=0的条件下,证明迭代序列{un}收敛于混变分不等式的唯一解.     

具有集值映射变分不等式的理论分析

在无穷维自反Banach空间中,介绍具有集值映射的变分不等式几个主要问题的研究进展.介绍如何将变分不等式等价地转化为最小化问题和非光滑的非线性方程问题,及各种转化方式的优势和不足.当变分不等式模型中的集合无界时,许多学者研究了各种各样的强制性条件,以保证变分不等式的解存在.比较几种主要强制性条件之间的关系,并在映射具有伪单调或者拟单调性质时,讨论与变分不等式解集非空/非空有界等价的强制性条件.严格可行性是变分不等式内点算法中需要的主要假设,在映射是伪单调时讨论了解集非空有界与严格可行性之间的关系.变分不等式孤立解的扰动分析被广泛研究,有很多专著介绍这方面的工作,而对整个解集的扰动分析的结果却很少.在映射具有伪单调性的条件下,介绍了变分不等式解集扰动分析的最新进展,Tikhonov正则化也被放在扰动分析的框架下讨论.另外,一些值得进一步研究的问题也被提及.     

变分不等式解集性质的刻画

利用凸分析理论给出了无穷维Banach空间中变分不等式解集收缩锥的刻画,推广了有限维空间中刻画变分不等式解集有界性的对应结果,并通过一个例子说明了单调性假设在等价刻画解集有界性中的重要作用.     

广义混合变分不等式的Tikhonov正则化方法

极小化问题可以转化为变分不等式,因此,变分不等式是解决极小化问题的一类重要方法.当变分不等式模型中的集合无界时,许多学者研究了各种各样的强制条件,以保证变分不等式的解存在.比较了几种主要强制性条件之间的关系,并在映射具有变分不等式性质时,给出了广义变分不等式解存在的证明,并且用Tikhonov正则化方法解决了不适定广义变分不等式解的存在性问题.广义混合变分不等式是比广义变分不等式更一般的模型,将广义变分不等式的Tikhonov正则化方法推广到广义混合变分不等式,以使Tikhonov正则化方法具有更加广泛的应用范围.为此,主要建立广义混合变分不等式的Tikhonov正则化理论.首先,在更弱的强制条件下,证明了广义混合变分不等式解的存在性,然后给出了广义混合变分不等式的Tikhonov正则化结果.     

拟单调广义向量变分不等式

在集值映射T：K→2^L（X,Y）是拟单调和弱上半连续的条件下,考虑了广义向量变分不等式强解存在的强制条件,证明了与广义向量变分不等式非奇异解非空等价的强制条件,同时提出使广义集值向量变分不等式解集非空的极小强制条件．     

乘积G-凸空间内的广义混合向量平衡组问题

介绍了广义混合向量平衡组问题，其特殊形式包括广义隐向量变分不等式组问题和广义向量变分不等式及拟变分不等式组问题，应用一个新的非空交定理，证明关于这些平衡组问题的解的存在性，推广和改进了最近文献中的相应结论．     

张量变分不等式解的存在性

用凸分析方法研究张量变分不等式问题解的存在性.首先给出张量变分不等式问题解集为空集的一个必要条件;其次,当张量在集合的退化锥上正定时,证明张量变分不等式问题的解集为非空紧致集,并给出张量变分不等式问题解集为非空紧致集的一些强制性条件及张量变分不等式问题解集为非空紧致集的必要条件.     

有限维空间中扰动变分不等式解的存在性

主要讨论在有限维空间中变分不等式问题的扰动分析,假设一个强制性条件成立,对变分不等式涉及的映射F及相应的集合K都做了扰动后,证明扰动后的变分不等式解集非空.与已有文献相比,该扰动分析没有假设映射F的单调性.     

非扩张映射和广义变分不等式迭代算法

针对非扩张映射的不动点问题和Hilbert空间中广义变分不等式的问题,利用粘滞逼近算法,建立更一般的迭代过程,迭代算法在参数满足一定的条件下,得到非扩张映射的不动点集与Hilbert空间中广义变分不等式的公共元素,结果表明:该迭代序列所得到的结果满足某类变分不等式,强收敛性证明在较弱条件下论证了所建立的迭代算法的合理性和有效性.     

广义混合变分不等式的weak-sharp解及算法的有限收敛

提出广义混合变分不等式问题的解集满足的weak-sharp条件,并通过约束集的支撑函数的一些性质,获得weak-sharp条件的等价刻画.在广义混合变分不等式问题的解集满足weak-sharp条件之下,还获得任意迭代算法有限收敛的等价条件,其中有限收敛指算法在有限次迭代后,得到广义混合变分不等式问题的精确解.最后,以广义混合变分不等式问题的超投影近似点算法为特例,在一定的条件下,获得该算法的有限收敛性.     

集值映射互补问题解的存在性及其构造性证明

将紧凸集上的集值映射变分不等式解的存在定理推广到非空闭凸集上，利用它建立了广义集值映射互补问题解的存在定理，并用单纯逼近给出了集值映射互补问题解的存在定理的一种构造性证明。     

非扩张半群、广义变分不等式和混合平衡问题的Cesàro平均迭代逼近

引入寻找两族非扩张半群、广义变分不等式和混合平衡问题公共解的粘滞Cesàro平均迭代算法,使用这种粘滞迭代算法,在Hilbert空间中建立了两族非扩张半群对的公共不动点集与具有α-逆强g单调映象的广义变分不等式解集以及混合平衡问题的公共解粘滞Cesàro平均迭代算法的强收敛定理,推广和改进了相关结果.     

关于广义非线性集值混合拟变分不等式解的存在性

研究了一类广义非线性集值混合拟变分不等式，并利用一个迭代算法证明了这类广义非线性集值混合拟变分不等式解的存在性，并讨论了由算法生成的迭代序列的收敛性。     

Banach空间集值变分不等式解的存在性

针对Banach空间集值变分不等式问题,给出集值映射关于集合K的例外簇概念,并在假设集值映射是上半连续的、紧的、具有非空的紧收缩值的条件下,证明集值变分不等式或有解,或集值映射有一例外簇.并在引进强制性条件(H)和G-伪单调的条件下研究集值相补问题的可解性.     

Banach空间中一类广义集值非线性混合似变分不等式解的存在性与算法

对映射引入了η-部分松弛Lipschitz连续的概念,应用这个概念和辅助变分不等式的技巧,在自反Banach空间中研究了一类广义集值非线性混合似变分不等式,给出了这类变分不等式解的存在性证明及算法,并讨论了算法的收敛性.     

Banach空间混合均衡问题的一种迭代算法的强收敛定理

作者在Banach空间中针对混合均衡问题引入了一种新的迭代算法,不仅在更弱的条件下证明了解的存在性,而且得到了一个强收敛定理.与此同时,作者提出的迭代算法也解决了一些广义混合似变分不等式的解的问题,并在较弱的条件下证明了强收敛性定理.本文的结论是对其他相关文献的推广和改进.     

Banach空间混合均衡问题的一种迭代算法的强收敛定理（英文）

作者在Banach空间中针对混合均衡问题引入了一种新的迭代算法,不仅在更弱的条件下证明了解的存在性,而且得到了一个强收敛定理.与此同时,作者提出的迭代算法也解决了一些广义混合似变分不等式的解的问题,并在较弱的条件下证明了强收敛性定理.本文的结论是对其他相关文献的推广和改进.     

非紧条件下广义集值隐向量拟变分不等式问题解的存在性

目的 研究非紧条件下广义集值隐向量拟变分不等式解的存在性。方法 与之前的大部分研究相比，放松了紧的条件，结合集值映射的上半-C-连续性以及C-凸或C-似拟凸性，利用不动点定理进行研究。结果 给出了非紧条件下广义集值隐向量拟变分不等式问题解的存在性定理，并根据广义集值隐向量拟变分不等式问题与其他向量变分不等式问题的相关性，给出了相应的推论。结论 非紧条件下解的存在性结果推广了之前的相关定理。