非线性波动方程的解的存在性和衰减性

设Ω是n中的有界开集,对Ω上一致有界的函数a（x）≥0和一个常数ρ≥0,考虑了非线性粘性波动方程｜ut｜ρutt-u＋∫0^tμ（t-s）u（s）ds＋a（x）｜ut｜ρut＋g（u）=0.首先,利用Faedo-Galerkin逼近方法证明了整体弱解的存在性; 其次,通过函数F（t）=E（t）＋ε1φ（t）＋ε2χ（t）的估计,得到了能量的指数衰减性.     

一类奇异非线性Dirichlet问题解的存在性

主要采用上下解方法,并结合极大值原理证明了一类奇异非线性Dirichlet问题-Δu=b(x)g(u)+λa(x)f(u),u0,x∈Ω,u|Ω=0解的存在性.其中Ω为Rn(n≥2)中的有界光滑区域,λ0,g在0处有奇性,且g'(s)0,s∈(0,∞),f∈C([0,∞),[0,∞))∩C1((0,∞)),b,a0在Ω上局部Hlder连续.     

集值非线性互补问题解的存在性

研究集值非线性互补问题,构造一个新的辅助函数,将集值非线性互补问题转化为不动点问题,利用Leray-Schauder不动点定理给出集值非线性互补问题存在解的一个充分条件,推广了一些著名的结果。给出求解非线性互补问题Leray-Schauder不动点算法。     

一类二阶非线性时滞微分方程周期解存在问题

利用Mawhin重合度理论及一些分析技巧研究了二阶非线性时滞微分方程的周期解存在的问题:x″(t)+f(t,xt)[x'(t)]n+a(t)x3(t)+b(t)x2(t)+c(t)x(t)=p(t)(n2);并给出方程至少存在3个周期性解的充分性定理.     

一类二阶非线性微分方程一致渐进稳定的概周期解的存在性

利用指数型二分性理论和Lyapunov函数法研究二阶非线性微分系统概周期解的存在性和稳定性,得到了该系统一致渐进稳定的概周期解的存在性的一个充分性条件.     

一类非线性抛物型方程组边值整体解的存在性

ut=dΔu-μu+upνq+σ,　　(1)νt=DΔν-γν+urνs,　　　　(2)具有边界条件 u n Ω=0,　　x∈ Ω,t>0, ν n+bν Ω=0,　　b(x)≤0.　　　　(3)及初始条件u(x,0)=Φ(x)>0,ν(x,0)=Ψ(x)>0,x∈Ω.　　(4)的整体解的存在性.     

一类新的集值非线性变分包含问题解的存在性及其算法

在Hilbert空间中利用与H-单调映象相联系的预解算子的性质,讨论了一类新的集值非线性变分包含问题解的存在性,并给出了逼近解的迭代算法．     

一类非线性边值问题解的存在性

一类非线性边值问题解的存在性刘秀君河北科技大学基础部,０５００１８,石家庄关键词非线性椭圆型复方程组,Ｈａｓｅｍａｎ边值问题,先验估计,可解性分类号（中图）Ｏ１７５．２５,Ｏ１７５．２９;（１９９１ＭＲ）３５Ｋ５０设Ｄ＋为平面Ｅ上的有界Ｎ＋１连通区域...     

一类具有无穷边值非线性Dirichlet问题的概率解

通过研究超过程及其在有界区域边界上的分布，得到了一个极限定理，作为应用，给出了一类具有无穷边值非线性Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题解的概率表示。     

一类四阶非线性椭圆型问题解的存在性

研究了一类四阶非线性椭圆型超线性边值问题,对任意的参数λ,应用山路定理得到了问题存在非平凡解.     

一类非线性问题的激波解

利用匹配条件 ,讨论了一类非线性方程的边界条件与激波位置的关系 ,得出了相应的激波解     

一类多值隐向量均衡问题解的存在性及稳定性

在Hausdorff线性拓扑空间中引入和研究了一类多值隐向量平衡问题，通过运用KyFan截口定理，证明了其解的存在性，并进一步研究了一类扰动的多值隐向量平衡问题解集的闭性和上半连续性以及另一类扰动的平衡问题解集的下半连续性．     

一类二阶Neumann边值共振问题解的存在性

运用Mawhin延拓定理,获得了二阶Neumann边值共振问题{u"(x) f(x,u(x))=0, x∈(0,1),u'(0)=u'(1)=0解的存在性结果.其中f:[0,1]×R→R满足对L2(0,1)的Carathéodory条件.     

一类非线性热传导方程混合问题整体解的存在唯一性

本文运用半群理论和稳定性集的方法，简单地证明了一类典型非线性热传导方程ｕｔ＝△＝│ｕ│ｐｕ的混合问题在ｔ∈［０，∝］时，整体解的存在唯一性以及当ｔ→∝时的增长性质。     

一类非线性波动方程混合问题整体解的存在唯一性

本文用基于半群和稳定性集的方法，简单地证明了非线性波动方程ｕｔｔ－△ｕ＝｜ｕ｜υ－１ｕ，（υ＞１）的混合问题在ｔ∈［０，＋∞）上整体解的存在性、唯一性及当ｔ→＋∞时的增长性质。     

一类三阶周期边值共振问题解的存在性

本文研究了三阶周期边值共振问题{v'(t)=f(t,v(t)),t∈[0,T],v~(i)(0)-v~(i)(T)=0,i=0,1,2解的存在性,其中函数f:[0,T]×R→R连续且有界.当非线性项f满足适当条件时,本文发展了上下解方法并得到其解的存在性.主要结果的证明基于Lyapunov-Schmidt过程和解集连通理论.     

一类集值变分包含问题解的存在性

本文引入了一类p-η映射,应用与p-η映射相关的预解算子的一些性质研究一类新的集值变分包含问题.首先给出这类集值变分包含问题与一个不动点问题的等价性,然后借助于Banach压缩映射原理得到此类集值变分包含问题的解的存在性.     

一类非线性常微分方程整体解和间断解的存在问题

利用二阶微分不等式讨论了常系数二阶非线性常微分方程ｙ＂（ｔ）十λｙ＇（ｔ）＋σｙ＝ｆ（ｙ）的初值问题的整体解存在性及解的间断问题．以ｆ（ｙ）＝ｋ０｜ｙ｜α＋１，α＞０为例，给出了λ＝０，σ为正、负、零时，方程小初值问题在Ｃ２（Ｒ＋）上整体解及间断解存在的条件．同时论讨了λσ≠０时，在各种情况下整体解的存在性及解的间断问题，对于ｆ（ｙ）＝ｋ０｜ｙ｜αｙ有完全平行的结果．     

一类非线性离散系统周期解的存在唯一性

在环域Ｂ＾Ｒ２Ｒ１上研究算子Ｔ的不动点，得到了两种非线性离散系统恰好存在一个周期解的充分条件，将连续系统周期存在唯一性的结果推广到离散系统。