关于亚半正定矩阵的几个判别条件

主要给出了用低阶矩阵的亚半正定性判定高阶矩阵的亚半正定性的几个等价条件。在讨论中还得出了用低阶矩阵的半正定性来判别高阶矩阵的半正定性的等价以及由低阶矩阵的亚正定（正定）性来判定高阶矩阵的亚正定（正定）性的几个等价条件。     

最大判定树理论研究

本文给出了最大判定树的一个公式．并视为定理加以证明。它揭示了最大判定树的规律．完善了判定树的理论．     

逆特征问题的某些有趣性质

证明了下面两种有趣性质（１）如果三对角对称正定阵的逆特征问题有唯一解,则三对角对称阵的逆特征问题有唯一解;（２）如果Ｊａｃｏｂｉａｎ矩阵的逆特征问题有唯一 ,则三对角对称阵的逆特征问题有唯一解。     

上三角块阵代数保幂等的线性算子

关于不同矩阵集合之间的保持问题是矩阵论研究中的一个热点问题,而上三角块阵集合到全矩阵集合以及块阵集合之间的保持问题的研究结果仍然不多.设R是有1交换的主理想整环,Mn(R)记R上的n阶全矩阵模,上三角块阵全体记为V为Mn(R)的子模,在一定条件下刻划从V到Mn(R),V到V的保幂等线性算子的形式,同时解决了保立方幂等及保群逆的相应问题.     

Lyapunov对角稳定阵行列式“优良”性质成立的条件

本文得到Lyapunov对角稳定阵列式“优良”性质成立的一些充要条件，改进了已有的一些结果．     

纯量矩阵的一个充要条件

给出n阶方阵A为纯量矩阵的一个充分必要条件.     

方块矩阵的分解

利用线性代数的方法,证明每个方阵都能分解为一个幂等阵与一个可逆阵的和且二者可交换,也可以表示为一个幂等阵与一个可逆阵的乘积.     

环论在线性代数中的一些应用

把经典环论中的一些重要结论应用到线性代数中矩阵的研究,通过幂等矩阵和可逆矩阵给出方块矩阵新的分解,并讨论一般矩阵的相关性质.     

拟对角占优矩阵的必要条件

本文给出了拟对角占优矩阵的若干必要条件。     

哈密顿平面图的一个判定算法

图的平面性判定算法是相当复杂的.本文介绍哈密顿图的一个简单的判定算法,有关图的平面性判定方面的研究可见参考文献.     

幂和矩阵及其代数性质

主要利用矩阵给出了幂和矩阵与Bernoulli矩阵,Stirling矩阵,Pascal矩阵,Fibonacci矩阵之间的关系.     

准次强亚正交矩阵及其性质

给出了准次强亚正交矩阵的概念,讨论了准次强亚正交矩阵的相关性质.     

对合矩阵的构建方法

给出了构建对合矩阵的4种方法.     

交换环上的复合伴随矩阵

研究交换环上复合伴随矩阵的性质, 证明交换环上幂等 (幂零,幂单 )矩阵的复合伴随矩阵还是幂等(幂零,幂单)矩阵, 讨论交换环上复合伴随矩阵的Smith标准形,建立交换环上矩阵A的秩与A的复合伴随矩阵C*k (A)的秩之间的关系.     

复广义规范矩阵的一些性质

定义复广义规范矩阵,拓广了复规范矩阵和复正定矩阵(未必对称)的概念.研究复广义规范矩阵的一些等价条件,解决了‖A‖与‖A‖2/n的上界、下界问题,其中A=H(A)+K(A),H(A)=frac12(A+A*),K(A)=frac12(A-A*).由于引入广义规范矩阵的概念,得到了复规范矩阵与复正定矩阵的统一的研究方法.     

矩阵与其伴随矩阵的奇异性关系

从最基本的奇异矩阵、非奇异矩阵的概念出发，结合n阶方阵的基本性质，分析和总结了矩阵与其伴随矩阵之间的奇异性关系，并证明了其中的几个主要结论，最后通过实例说明了其应用的重要性。     

循环矩阵反问题的最小二乘解

讨论了一类循环矩阵反问题的最小二乘解,给出了解的存在定理和解的一般表达式.考虑了给定矩阵的最佳逼近问题,证明了问题存在唯一解,给出了唯一解的表达式,最后给出了两个数值算例.     

二阶特殊矩阵空间保幂等的映射

设F1是特征不为2、3、5的域,F2是特征不为2的域,M2(F1)记F1上2×2全矩阵空间,S2(F1)记F1上2×2对称矩阵空间,T2(F2)是F2上2×2上三角矩阵空间.确定了从S2(F1)到M2(F1)以及从T2(F2)到T2(F2)保幂等的映射形式.     

常微分方程部分变元稳定性理论中的矩阵问题

将Lyapunov第二方法用于研究常系数线性系统零解的部分变元渐近稳定性,可引出相关的一些特殊矩阵问题,包括部分稳定矩阵、部分位正定矩阵、矩阵方程的可解性等.给出了部分稳定矩阵的几种判据与部分位正定矩阵的标准型,研究了矩阵方程可解性、唯一性的几种条件,提出一些可供进一步研究的问题.