人类发现第50个梅森素数

正素数也叫质数,其特点是它只能被1和它本身整除,著名的“哥德巴赫猜想”就与素数有密切关系。我们小学背过素数,人教版高中《数学》高三数学选修也会讲到“素数及其判别法”。梅森素数是数学家梅森发现的,人们为了纪念他,将Mp是素数时的梅森数称为梅森素数!2017年12月26日,一位美国电机工程师乔纳森·佩斯,利用互联网梅森素数大搜索项目     

自然信息

与默森纳素数有关的大孪生素数1644年法国数学家默森纳(M.Mersenne)研究了一类形如M_p=2~p-1的数,当p是某些素数如2,3、5、7、13、17和19时,M_p也是素数,这时我们称M_p为默森纳素数,我们知道欧几里得早就证明过     

素数分布的一些猜想

数论中的种种素数猜想,曾经花费了数学家的大量心血,也吸引了知识界的广泛注意。《素数分布的一些猜想》概述这些问题求解的历史和现状,并指出困难所在,谅能对读者有所裨益。     

迄今最大的梅森素数

<正>梅森素数是目前发现最大素数的有效途径。它推动了数论研究,也促进了计算技术、密码技术、网格计算技术和程序设计技术的发展。2300多年来,人类仅发现49个梅森素数。2016年1月7日,美国数学家库珀发现第49个梅森素数,即2的74207281次方减1。这个超大素数有22338618位,是目前已知的最大素数。如果用普通字号将它连续打印下来,它的长度可超过65千米!     

历史

正6.07 18世纪,欧洲的数学家经常热衷于讨论数论问题,也就是整数拆分问题,并由此产生了很多非常纯粹又深奥的难题。1742年6月7日,普鲁士数学家克里斯蒂安?哥德巴赫在向瑞士数学家莱昂哈德?欧拉寄出的一封信中提出了一个猜想。在经过简单讨论后,这个猜想被整理为:任何大于2的偶数,都可以表示成两个素数的和。不过想要用数学方法来证明哥德巴赫猜想相当困难,直至今日,无数数学家为之付出了多少心血,仍然只     

寻找梅森素数

不久前,美国国家海洋和大气局(NOAA)信息技术顾问、数学爱好者乔希·芬德利使用一台家用台式电脑,发现了目前世界上已知的最大素数。该素数为2的24036583次方减1(即224036583-1),它有7235733位数,如果用变通字号将这个数字连续写下来,它的长度可达3万米!科学家们认为这项成果是数学研究和计算机技术中最重要的突破之一。半年前,美国的一位大学生曾发现第40个梅林素数。数海明珠素数又称质数,是在大于1的整数中只能被1和其自身整除的数,如2、3、5、7、11等。公元前300多年,古希腊数学家欧几里德证明了素数有无穷多个,并提出少量素数可写成…     

当今数学界最重要的问题是什么?

很多数学家都会说,他们正在致力于解决的课题是当今最重要的数学问题。但在这些尚未解决的问题中,有一个却显得卓尔不群,那就是著名的黎曼猜想。黎曼猜想自1859年由德国数学家弗里德里克·黎曼(FriedrichB.Riemann )提出以来,一直困惑着数学家。最近,随着数学家们开始以物理学的观点来思考这个问题,证明黎曼猜想的努力达到了新的高潮。黎曼猜想是黎曼在数论领域(数论是研究整数的数学分支)的唯一涉足。它阐述了一些关于素数的深刻理论。像2 ,3 ,5和7那样除了1和它本身以外再没有别的因子的数,似乎在数轴上毫无规律地出现。欧几里德证明了…     

宇宙密码——朴数

数学家们已经为捉摸不定的素数伤透了脑筋,现在又出现了一类非常特殊的素数——朴数,人们对它知道得更少。但是,就在这些关于朴数的极少的信息中,联邦德国的吴子乾教授发现了朴数与基本粒子之间的微妙联系。是巧合,还是正待探索的宇宙奥秘?这就是《宇宙密码——朴数》给读者留下的问题。     

关于Chowla的一个猜想的注记

在1978年的国际数学家大会上,R.Ap(?)ry给出了ζ(3)sum from n=1 to ∞1/n~3是无理数的证明.为此,R.Ap(?)ry 定义了一个迭代数列a_n:a_n=1,a_1=5,n~3a_n-(34n~3-51n~2+27n-5)a(n-1)+(n-1)~3a_n-2=0,它满足a_n=sum k=0 to n (n/k)~2 (n+k/k)~2.这以后,很多人对Ap(?)ry 数a_n 进行了研究,并提出了一些猜想.姚琦证明了Chowla提出的关于a_n 的一个猜想:对一切素数p≥5,有a_p=5(modp~3).本文则证明了定理对于正整数l 及素数p≥5,有     

“个位数之和法”不能成为Goldbach猜想的证明

Goldbach(歌德巴赫)猜想，自从1742年提出后，便成为了解析数论的中心问题之一。此猜想并证明的复杂性在于：素数在整数中的分布是十分复杂的，在国际上数学家们尚不能准确地找出其规律。以致，二百多年来，许多国内外的大数学家为之付出了艰苦的劳动，还没有谁能够完整地证明此猜想的正确与否。     

素数与零点--黎曼假设研究概况

2000年5月24日，美国克雷(Clay)数学研究所公布了7个千禧数学问题。每个问题的奖金均为100万美元。其中黎曼假设被公认为目前数学中(而不仅仅是这7个)最重要的猜想。黎曼假设并非第一次在社会上征寻解答，早在1900年的巴黎国际数学家大会上，德国数学家希尔伯特列出23个数学问题．其中第8问题中便有黎曼假设(还包括孪生素数猜测和哥德巴赫猜想)。     

“l十2”以后——介绍陈景润在解析数论研究中的最新成果

近来有很多同志关心哥德巴赫猜想——“1+1”的研究工作进展如何?数学家陈景润同志在他关于“1+2”的著名论文发表之后又有什么出色的新成果?本文向读者简略地介绍陈景润同志最近几年已发表及即将发表的部分工作。一、“系数8”的改进哥德巴赫猜想是说,每一个不小于6的偶数N一定可以表示成两个奇素数p_1、p_2之和。也就是成立等     

魅力独特的梅森素数

梅森素数是数论研究中的一项重要内容,也是当今科学探索的热点和难点之一.由于它具有许多奇特的性质和美妙的趣闻,千百年来一直吸引着众多数学家,如欧几里得、费马、梅森(M.Mersenne)、笛卡儿、莱布尼茨、欧拉、高斯、哥德巴赫(C.Goldbach)、哈代(G.H.Hardy)、向克斯(W.Shanks)、柯尔(F.N.Cole)等和无数数学爱好者.2000多年来,人类仅找到44个梅森素数;这种素数珍奇而迷人,因此被人们称为"数学宝山上的璀璨明珠".     

有表示素数的公式吗

人们为想象中的事物而工作比为实际问题而工作更努力,人的心理就是这样奇怪—I.里查兹问题的提出当人类产生了自然数的概念并规定了它们之间的四则运算特别是除法运算之后,素数的概念便自然而然地产生了。据史料记载,最早明确给出素数定义的是公元前300年左右的欧     

关于Goldbach猜想和一个配对问题

设N为大偶数,p,q,p_1,…均表素数。定义■一个长期悬而未决的猜测是说：对任何给定的整数r≥1,方程     

n~2-n+p常表素数的完全确定

设f(x)=x~2-x+p,p是正整数。问p取何值时,f(n)(1≤n相似文献   

存在最大的素数吗?

上小学的时候 ,我们就知道所有的自然数可以分为素数 (质数 )和合数两类 ,当然还特别规定了“1既不是素数 ,也不是合数”。100以内的素数 ,从小到大依次是 :2、3、5、7、11、13、17、19、……、83、89、97。不用说了 ,你一定会背下来。那么素数的个数是不是有限多的呢 ?在解决这个问题之前 ,我们先来看看另一个问题 :怎样判断一个已知自然数是不是素数。比如 ,143是不是素数 ?你一定会按照下面这个步骤去判断 :先用最小的素数2去除143,不能整除 ;再用3去试试 ,还是不行 ;再依次用5、7试试 ,还是不行 ;11呢 ?行 !143=11×13 ,所以143不是素数…     

表大偶数为一个素数及一个殆素数之和

一、引言 关于表大偶数为一个素数与一个不超过固定个数的素数乘积之和的问题,近四十余年来,不少数学工作者进行过研究。最佳的结果是陈景润得到的。他证明了 定理1 每一充分大的偶数都是一个素数与一个不超过两个素数的乘积之和。     

一类二秩无扭abel群的结构

一、几种完备拓扑环 p是素数,p进整数环,是拓扑环R_p(分母与p互素的全体有理数,按p进赋值定义拓扑)的完备环。仿此可对有理数域Q的其它子环赋与拓扑,得出另外几种完备拓扑环。 设p_1,p_2,…,p_s,…是从小到大排列的某些素数,n_1,n_2,…n_s,…是正整数,环     

鸟与青蛙

如果说一些数学家是鸟,那么其他的数学家则是青蛙.鸟型数学家展翅翱翔于九霄之上,其数学视野极其宽阔.他们不仅对统一我们思想的概念十分欣喜,而且对不同的数学美景提出各种各样的问题.青蛙型数学家生活在泥泞之下,他们所能看到的仅仅只是生长在周围的花朵,只对个别问题的细节感兴趣,而且一次只能解决一个问题.我有幸成为了一只青蛙,而我最好的朋友多数都是鸟.