关于不变子空间问题的一些结果

我们对与不变子空间问题密切相关的可迁代数、约化代数及约化算子问题作了一些探讨. 设H为可分复Hilbert空间,为B(H)中的子代数,Lat和Lat_(1/2)分别表示的不变子空间格和不变算子值域格.[2]中Radjavi曾提出如下问题:     

一类约化代数的自伴条件

一、问题和主要结果复Hilbert空间中的线性流型M做算子值域,如果它是某个Hilbert空间H_1~-到H中的有界线性算子的值域。设u为H上的算子代数,如果,算子值域M满足AM(?)M,则说M是代数u的不变算子值域。关于不变算子值域,在迁移代数问题中已经有很多研究,C·Foias在[1]中证明了:迁移代数u(即没有非平常的不变子空间的算子代数),如果没有非平常的算子值域,则u在B(H)中强稠。H·Rajavi发展了C·Foias的结果,在[3]中证明了:迁移代数u,如果它的所有非零不变算子值域均含有同一个非零     

量子独立的联合数值域解释

利用算子组的联合数值域解释算子代数的独立性,得出C*代数C的子C*代数A和B均为量子独立的,当且仅当对所有的A∈A+,B∈B+,有W(A,B)=W(A)×W(B),其中W(A,B)表示算子组(A,B)的联合数值域.     

具有闭值域的广义导算子

本文首次提出了算子的广义类标的概念,并给出了A或B是代数算子时R(δ_(AB))闭的充要条件及A或B是代数算子时J_(AB):X→AXB→X具有闭值域的充要条件。     

关于约化代数和可迁代数的一些结果

§1.引言.对Hilbert空间上有界线性算子组成的约化代数和可迁代数的研究比对不变子空间问题的研究更困难。很多人都想从正面解决可迁代数和约化代数的问题,并作了很大努力,得到了一些结果。但现有的结果离问题的彻底解决还差很远。迄今为止关于可迁代数的一切结果都离不开Arveson的一个最基本的结果,其中许多结果是利用了Lomonosov技巧。而我们对约化代数的了解则更少,例如,现在还不知道约化代数包含某个非零紧算子的自伴性是否存在。应用压缩算子调和分析的理论作为主要工     

包含C*-代数的约化代数

1.约化代数与可迁代数的不同之处就在于它可以有非平凡的不变子空间,因而研究起来更感复杂.在关于"一般的约化代数是否为 von Neumam 代数"这个问题未解决前,自然会考察这样一类约化代数:有一族相互直交的不变子空间,它在多个这样的不变子空间上的限制是强稠的.用类似于研究可迁代数的方法研究这类约化代数时,需对约化代数本身加较强的条件(例如,包含较多的有限秩算子或紧算子,见[1]).另一方面,如果这     

Aluthge变换值域中的代数算子和平移性质

研究了Aluthge变换值域中的代数算子、幂等算子和Aluthge变换的平移性质．证明了算子T的Aluthge变换△（T）是代数算子的充要条件是T为代数算子，并给出了△（T）是幂等算子的充要条件是T^3=T^2．当H形是有限维Hilbert空间时，证明了：如果算子T的Aluthge变换具有平移性质△（T＋λ）=△（T）＋λ（↓Aλ∈C），则T是正规算子．     

标准算子代数上保Jordan零积的可加映射

设A和B分别是无限维的实或复Banach空间X和Y上的标准算子代数,F(X)是X上的所有有限秩算子组成的代数。设Φ:A→B是一个保单位的可加满射。文章在对Φ的值域range(Φ)附加条件比较弱的假设下证明了映射Φ单边保Jordan零积(AB+BA=0→Φ(A)Φ(B)+Φ(B)Φ(A)=0),则要么Φ|F(X)=0,要么Φ是下面四种形式之一:代数同构,共轭代数同构,代数反同构,以及共轭代数反同构。     

代数格上形态算子的表示方法

以二值形态运算中平移变换的作用为引导,赋予代数格上的自同构群可交换的特性,使得形态算子的表示更为明确.在此基础上研究了代数格上形态算子的表示定理,并将这种思想运用于Matheron二值形态算子表示定理与极小内核表示定理的证明中.     

哑算子可迁公式的证明及应用

利用形式幂级数方法证明了哑算子（Umbraloperator）代数上的可迁公式（Transferformula），并且证明了Shef-拈r序列的可迁公式与Lagrange展开定理是等价的．另外。作为这种代数方法与可迁公式的新应用．给出了2个组合矩阵反演的新证明．     

算子空间的性质Tσ

应用Slice映射研究算子空间的性质Tσ,讨论了性质Tσ的遗传性;得到算子空间的性质Tσ在弱连续 同构下保持不变;证明了σ 弱算子空间A具有性质Tσ的充要条件是A M具有性质Tσ,这里M是一个vonNeumann代数.     

关于零点可导映射的一个注记

称一个线性映射δ:A→A为零点可导的,若满足A,B∈!且AB=0都有δ(A)B+Aδ(B)=0,设A是Banach空间X上的一个子代数,且A中一秩算子线性张的值域在X中是稠密的.证明了如果含有某些性质的代数A上的线性映射δ在零点可导,那么对任意的A∈A,都有δ(A)="(A)+A,其中"是导子,∈F.特别地,若δ(I)=0,那么δ是可加导子.作为应用,证明了这个结论对于Jsl代数和B(X)上的标准算子都是成立的.     

一类二阶算子矩阵的谱性质

对于A、B、C均为给定算子的一般上三角算子矩阵(A C0B),给出了算子矩阵是单射、满射、值域稠的等价条件.然后,将结论进一步推广,利用空间分解方法,刻画了当C具有闭值域时二阶算子矩阵(A CDB)的谱、点谱、连续谱和剩余谱.     

B(H)上的一些初等算子的范数等式

设H是一个复可分Hilbert空间,B(H)是H上的有界线性算子全体构成的Banach代数.利用算子的极大正规数值域,给出了B(H)上的一些初等算子范数等式可达的充要条件.     

保算子乘积数值域的映射

算子数值域是一个非常重要的概念，它在理论和应用方面都得到了广泛的研究．在保持问题的研究方面，人们已经在不同的算子代数上做了许多刻画保数值域映射的工作。本文主要在某些算子代数或算子空间上研究保算子乘积数值域的映射的刻画问题。我们得到β(Hi)或I^α(Hi)(i=1，2)之间保算子乘积数值域的映射的刻画、保算子斜乘积数值域的映射的刻画、保Jordan三重积数值域的映射的刻画以及保Jordan斜三重积数值域的映射的刻画．我们的结果表明上述映射具有良好的结构且在许多情形给出了*-同构或*-反同构的新特征．     

算子方程AXB=C的解

利用算子矩阵分块技巧和算子广义逆,研究无限维Hilbert空间上算子方程AXB=C的解,给出了该方程有解的充要条件和解的一般形式。特别地,在B的值域包含A*的值域或A*的值域包含B的值域的情况下,得到了算子方程AXB=C有正解的充分必要条件,并给出了正解的一般形式。     

Duggal变换与Aluthge变换的数值域

设A是作用在复Hilbert空间H上的有界线性算子,证明了A的Duggal变换的数值域包含于A的数值域;同时,利用简洁的方法证明了A的Aluthge变换的数值域等于A的*-Aluthge变换的数值域.     

无限维Hilbert空间上一类算子方程的解

在无限维Hilbert空间上研究非线性算子方程X-A^*X^-tA=Q的正算子解问题,寻求此类方程正算子解存在的必要条件和充分条件.利用算子谱理论、数值域特征以及构造有效的迭代序列,给出算子方程X-A^*X^-tA=Q有正算子解时方程中各算子之间的代数关系,以及有正算子解的一些必要条件和充分条件,特别给出了当A为正规算子且t=2^m(其中m为正整数)时该方程有正解的条件.说明了当方程中给定的算子A,Q满足一定的条件时,算子方程X-A^*X^-tA=Q存在正算子解.     

齐次Rota-Baxter 3-李代数(Ⅰ)

无限维单3-李代数Aω=∑m∈ZFLm上的齐性Rota-Baxter算子R是Aω的Rota-Baxter算子,且满足R(Lm)=f(m)Lm,其中f:Z→F.因为当λ不等于0时,3-李代数的权为λ的Rota-Baxter算子完全由权为1的Rota-Baxter算子所决定.因此,本文主要研究了Aω上权为1且满足|W1|∞的齐性RotaBaxter算子的结构,并在3-李代数Aω的基底空间A上利用齐次Rota-Baxter算子构造了5类3-代数(A,[,,]j),并证明了3-李代数(A,[,,]j)都是齐性Rota-Baxter 3-李代数.     

约化算子的性质

设H是复Hilbert空间,B(H)表示H上有界线性算子全体所组成的代数。对A∈B(H),{A}′={C:CA=AC,C∈B(H}表示A的换位。设L是H的子空间,如果L又是{A}′中任一元素C的不变(约化)子空间,则称L为{A}′的约化子空间.如果A的任一不变予空间都是A的约化子空间,就称A是约化算子,关于约化算子的己有结果见[1];如果{A}′的任一不变子空间都是{A}′的约化子空间,就称A是超约化算子。定理1 设C是一对一的紧算子,A是约化算子,B是一没有无限重特征值的非数乘的超