关于图的容错直径和宽直径

容错直径和宽直径是度量网络可靠性和有效性的重要参数。对任何k连通图，它的容错直径Dk不超过宽直径dk。论文证明d2≤max{(d1-1)(D2-1/2d1-1) 1,D2 1}；给出d1=2时d2=D2 1的一个充分必要条件：d2=3或d2=4且达到d2值的任何两顶点必相邻。     

关于2连通图的容错直径与宽直径的注记

在实时系统中,容错直径和宽直径是两个度量网络信息传输延迟和性能的重要参数.对于一般的图G,确定它的容错直径Dk困难很大,而确定它的宽直径dk却是个NPC问题,因此讨论它们之间的关系显得很重要.该文讨论了2连通图的容错直径与宽直径之间的一些性质,给出若G是直径为2的2连通图,则d2=D2+1的充要条件为存在两顶点u、v∈V(G),其中uv∈E(G),使得L(G)=L(G;u,v)=4或5.     

广义容错直径和广义宽直径

容错直径和宽直径足度量网络可靠性和有效性的重要参数．本文推广了容错直径和宽直径的概念,并相应地推广了两个著名结果．     

无向Kautz图的限制性连通度和限制性容错直径

证明直径为ｌ且最小和最大度分别为３和４的无向Ｋａｕｔｚ图具有限制性连通度４，且其限制性容错直径至多ｌ＋１４。     

关于图的连通度、宽直径、顶点数函数的讨论

Frank Hsu D博士（1994年）中提出了w-距离（w-distance)和w-直径（w-diameter)的概念,介绍了“函数h(k,d,n)”,其中的参变数包含连通度k,最大直径d和顶点个数n。该文对这个函数进行了讨论,给出了部分结果。     

关于笛卡尔乘积图边容错直径的研究

笛卡尔乘积是从若干特定的小网络构造大网络的有效方法,边容错直径是衡量一个网络可靠性和效用性的重要标准,研究了笛卡尔乘积网络的边容错直径,并且得到了一个相关的结果.对任何t1,t2≥1,若G1,G2分别是t1边连通的和t2边连通的,则它们的笛卡尔乘积图的边容错直径D’t1+t2(G1×G2)≤D’t1(G1)+D’t2(G2)+1.并且,该不等式中的上界是最好的.     

C(n,t)图的2-宽直径

图G是简单k-连通图，图G的k-宽直径记作dk(G)，图C(n,t)表示在图Cn上加t边后得到的图，h(n,t)=min|d2(C(n,t)|，得到了h(n,3)的下界，以及当t≥n^2-n/4时，h(n,t)=2。     

正则图的宽直径(英文)

宽度为m的图G的直径是最小整数d,使得G中任何两顶点之间至少存在m条其长度都不超过d的内点不交的路.对于任何满足[(2w+5)/3]≤m≤w的整数m,给出了n阶w正则w连通图的m宽直径的上界为[((n-2)(w-2))/((w-m+1)(3m-w-4))]+1.它能导出和改进某些已知结果.     

直径为n-4谱半径第二小的连通图

采用图形变换和比较图的特征项式等方法,按照图的最小谱半径对具有固定直径和顶点数的图类定序,确定了顶点数为n直径为n-4谱半径是第二小的连通图.     

关于 Randic 指数及图的直径

设图G=(V , E)是简单图,其中V是顶点集,E是边集.对G中任意顶点v∈V, dv表示点v的度数.图G的Randic指数也称为图G的连通性指数,定义为R=R(G)=∑uv∈E(1)/(dndv).关于连通图的Randic指数R与直径D有如下猜想:R-D≥2-(n+1)/(2)且(R)/(D)≥(1)/(2)+(2-1)/(n-1),两个等式都成立当且仅当G≌Pn.本文将简化该猜想,并进一步证明当D≤(2(n-1)(3)/(2))/(n-3+2 2)或D≤n-3时,猜想成立     

无可收缩边的4—连通图的特征

本文证明了无可收缩边的4-连通图是两类特殊的4-正则图.这一结果推广了M.Fontet在[7]和[8]中的结论.     

2-连通三圈图的零化度

本文所考虑的图均为无向简单图．图G的特征多项式的根称为图G的特征值,也构成图G的谱．图G的谱中零根的个数称为该图的零化度,记为η（G）．设Gn表示所有顶点数为n的图的集合,[0,n]=0,1,2,…,n,非空子集N∈[0,n]．若对A↓k∈N,都E←G∈Gn,使得η（G）=k,则N称为Gn的零化策本文主要研究2-连通三圈图的零化度．     

与直径有关的上可嵌入图类

通过对边添加一些限制条件,进一步研究了直径为3和4的图的上可嵌入性,得到了一些新的上可嵌入图类.从而综合已有结果,完整地刻画了这类图的上可嵌入性情况.     

给定直径的单圈图的极小匹配能量

图的匹配能量定义为该图的匹配多项式的零点的绝对值之和.设U(n,d)为n阶且直径为d的连通单圈图的集合,刻画了U(n,d)中取到极小匹配能量的极图.     

4连通图中可去边的一些性质

给出了4连通图中可去边的一些性质．利用4连通图的可去边,给出了4连通图的Kuratowski定理的一个较简单证明．     

3-连通无爪图的周长

设Ｇ为ｎ阶３连通无爪图·δ＝ｍｉｎ｛ｄ(ｘ)｜ｘ∈Ｖ(Ｇ)｝,δ＝ｍｉｎ｛ｍａｘ(ｄ(ｘ),ｄ(ｙ))｜ｘ,ｙ∈Ｖ(Ｇ),ｄ(ｘ,ｙ)＝２｝,则Ｃ(Ｇ)≥ｍｉｎ｛ｎ,３δ＋δ,６δ｝·采用反证法,将图Ｇ分为若干情形·在每一种情形中,利用图Ｇ的３连通性和无爪性,构造若图Ｇ的最长圈不满足已给条件的矛盾·     

3-连通无爪图周长的一个定理

设Ｇ为ｎ阶３ 连通无爪图,δ＝ｍｉｎ｛ｄ(ｘ)｜ｘ∈Ｖ(Ｇ)｝,δ＝ｍｉｎ｛ｍａｘ(ｄ(ｘ),ｄ(ｙ))｜ｘ,ｙ∈Ｖ(Ｇ),ｄ(ｘ,ｙ)＝３｝,则Ｃ(Ｇ)≥ｍｉｎ｛ｎ,３δ＋δ,６δ｝·用反证法,若图Ｇ的最长圈不满足结论,利用Ｇ的３ 连通性和无爪性构造矛盾·     

4-连通图中圈上的可去边和可收缩边

给出某些4-连通图中圈上的可收缩边和可去边的分布情况，得到如下结果：最小度至少为4或围长至少为5的4-连通图。其任一圈上至少有两条可去边；对4-连通图中的某些最长圈上至少有两条可收缩边。