Hardy-Riesz型二重级数不等式的一种改进

给出Hardy-Riesz型二重级数不等式的一种精密形式,借助于积分中值定理"中间点"的渐进性质解答了与该不等式相关的一个公开问题.     

关于一个积分不等式的多种证明

利用积分中值定理、积分第一中值定理、积分第二中值定理等给出了积分不等式■(其中:函数f(x)在[a,b]上连续且单调增加)的多种证明方法.     

分裂定理对乘积Poisson流形的应用

ＡｌａｎＷｅｉｎｓｔｅｉｎ于１９８３年对Ｐｏｉｓｏｎ流形在局部上给出了分裂定理（ＳｐｌｉｔｌｉｎｇＴｈｅｏｒｅｍ）,本文利用该定理给出乘积Ｐｏｉｓｓｏｎ流形在局部上的分裂,并由乘积流形的每个因子的局部标准坐标构造出乘积Ｐｏｉｓｏｎ流形的局部标准坐标,并给出其性质     

中立型分布参数系统的滑模稳定性

摘要：针对一类中立型分布参数系统研究滑模稳定性．首先，设计了线性滑模面．其次，通过构造适当的李雅普诺夫泛函，结合散度定理，利用线性矩阵不等式（LMI）方法给出了中立型分布参数系统在所设计的滑模面上是渐近稳定的充分条件．该充分条件以线性矩阵不等式的形式给出，很容易利用Matlab中的LMI工具箱进行求解．最后，给出的数值算例验证了该方法的有效性．     

关于极小子流形截面曲率的一个性质

推广了 Yau S T [1]中的一个结论 ,给出了关于局部对称空间中极小子流形截面曲率的一个定理 .     

关于算子值函数的（R─S）型积分

本文研究算子值函数相对子向量值函数的（Ｒ—Ｓ）型积分，得到了这类积分的Ｈｅｌｌｙ定理。     

关于全脐子流形

研究了常曲率Ｒｉｅｍａｎｎ流形中截面曲率大于０的全脐子流形，给出了几个相应定理。     

关于算子值函数的（R—S）型积分

本文研究算子值函数相对于向量值函数的（Ｒ－Ｓ）型积分，得到了这类积分的Ｈｅｌｌｙ定理。     

一道数学考研题的若干解法

正证明积分不等式是高等数学中一类常见的问题,在近代分析数学中起着极其重要的作用.证明不等式可以采用利用变限积分、微分中值定理、积分中值定理及重要不等式等多种方法,但具体的问题仍需具体分析[1].本文给出了2005年哈尔滨工业大学理学院数学系硕士研究生入学考试试题,并结合相关知识给出了7种解法.     

关于HADAMARD流形上的等距群的几个定理

研究了Ｈａｄａｍａｒｄ流形上的等距群Ｉｓｏｍ（ｘ），证明了一些关于极限集的定理，将Ｂｅａｒｄｏｎ有关Ｍｏｅｂｉｕｓ群的定理以及Ｃｈｅｎ和Ｇｒｅｅｎｂｅｒｇ关于双曲空间的几个结论推广到了Ｈａｄａｍａｒｄ流形上。     

基于曲率数据的曲线拟合方法研究

从肠道内窥检查中镜体模型重建的需要出发,介绍了基于曲率数据的曲线拟合方法.首先完成了从线应变到曲率的转换,以及从离散曲率到连续曲率的插值;然后用微分几何的方法,研究得出了三种基于曲率积分的曲线拟合方法;并在对这些拟合方法进行试算验证的同时,分析了拟合误差产生的原因,以及相应的减小拟合误差的若干措施.     

关于影响分析度量的几个问题

Cook距离和局部影响分析的曲率度量在统计诊断中被广泛使用.但是,这些影响分析度量缺乏一个基准值作为判断影响大小的标准.最近,Fung(1997)等指出曲率度量不是数据尺度不变量.本文对上述两种度量进行了一些改进,提出了影响阶的概念,克服了上述缺陷并结合实例加以说明.     

内窥镜镜体形状的三维重建方法研究

从内窥诊疗过程中镜体形状显示的需要出发,介绍了基于曲率数据的镜体模型重建方法.鉴于空间曲线上曲率采集面的变化,引入了由曲线切向量和曲率分量决定的运动坐标系,接着在运动坐标系中合成曲率矢量,确定密切平面,然后在密切平面中对曲线进行弯曲计算和运动坐标系的变换分析,并对相关公式进行了推导.最后介绍了对这一方法的试算验证.     

利用(nV,-nS)排列双晶衍射术测量晶片的微小弯曲形变

用Du Mond图解法分析了利用双晶衍射术测量晶片曲率半径的原理.提出了利用(n^v,-n^s)排列,仅用Kα₁辐射测量晶片曲率半径的方法.此方法与通常所采用的(n^s,-n^s)排列,Kα₁,Kα₂双线法相比,灵敏度大大提高,可测量的曲率半径提高了一个量级.利用(n^v,-n^s)排列双晶衍射术测量了硅单晶片经As⁺离子注入后产生的微小弯曲形变.     

某类空间曲线的曲率圆

讨论了曲面z=f(x,y)被平面y=ax+b所截得曲线的曲率圆,给出了空间某类曲线的计算公式.     

常曲率空间的带有平坦法丛的子流形

本文通过对于子流形的第二基本形式的长度平方的Laplacian的讨论,得到了常曲率黎曼流形中带有平坦法丛的子流形为全脐点子流形的一个充分条件。并利用该条件将M.Okumura得到的结果推广到任意常曲率流形的情形。     

HOPF分叉定理在非线性振荡电路中的应用

利用李雅普诺夫函数推导的HOPF分叉定理时域型式中的综合参数－曲率系数a0和其二维系统中的局部型式来分析二阶自治非线性电路中的振荡问题。通过列出电路的状态方程计算其雅可比矩阵共轭复数特征值和求出曲率系数，并判别系统是否具有稳定的极限环来判断电路是否会出现自激振荡，从而为电子线路的振荡分析提供一种新的分析方法。     

伪脐子流形的两个Pinching定理

设Mn+p+q2是n+p+q维拟常曲率的黎曼流形,Mn+p1(c1)为Mn+p+q2中的n+p维常曲率为c1的子流形,Mn为Mn+p1(c1)中具有平行平均曲率向量的紧致伪脐子流形,给出了Mn是Mn+p1(c1)的全脐子流形的几个充分条件.     

单壁碳纳米管的电子结构及卷曲效应

考虑卷曲效应后，研究了单壁碳纳米管的电子结构及其电子结构与管径和螺旋度的关系。研究表明，卷曲效应对单壁碳纳米管的电子结构有重要的影响。