具源项和阻尼项发展方程整体吸引子的Hausdorff维数

研究一类具源项和阻尼项的发展方程整体吸引子的性质.借助偏微分方程的一些标准技巧对非线性项进行估计,利用嵌入定理和算子半群的方法证明了在相对较弱的条件下上述问题的整体吸引子具有Hausdorff维数.     

具耗散项波动方程整体吸引子的有限分形维数

研究了一类具耗散项的四阶非线性波动方程初边值问题整体吸引子的分形维数.利用偏微分方程的一些标准技巧对非线性项进行估计,在相对较弱的条件下用L轨道法证明了上述问题的整体吸引子具有有限分形维数.     

金兹堡-朗道方程组的整体吸引子

主要研究BEC-BCS跨越模型在有外力作用下,金兹堡-朗道方程组整体吸引子的存在性.结合Gronwall不等式,P-Laplace算子的性质以及其它相关不等式,建立了适当的先验估计.最后,由吸引子的存在性定理,推导出对具有外力项的金兹堡-朗道方程组整体吸引子的存在性.     

弱耗散的广义 Camassa-Holm 方程整体吸引子

在一定边界条件下研究一类新的带弱耗散项的色散水波方程的动力学行为,获得其整体解及整体吸引子的存在.     

具有分数阶阻尼的波动方程的吸引子的正则性

研究了具有分数阶衰减项的半线性波动方程解的渐近正则性.当非线性项满足临界增长率时,韩英豪等人证明了上述方程相关联的半群在相空间H_0中具有整体吸引子A.对外力项f和非线性项ф附加一些条件下可以证明上述半群在相空间H_1中具有整体吸引子A_1.显然,A_1■A.如果可以证明A是H_1的有界集,那么由整体吸引子的极大性,反过来的包含关系就成立.但一般情况下,仅仅假设f∈H-1(Ω),不能证明A在H_1中的有界性.对f和ф施加适当的假设条件下证明了A在H_1中的有界性.     

具有多种平衡点类型的新型三维混沌系统

基于Lü系统设计了一个新型三维连续混沌系统,详细分析了此系统的动力学特性.系统的重要特性是在给定系统参数值,且不改变系统状态方程中的任何非线性项或线性项的情形下,系统具有一个稳定平衡点、一个不稳定平衡点和线平衡点;同时存在混沌吸引子、周期吸引子和稳定点吸引子共存,拟周期吸引子与周期吸引子共存,周期吸引子与周期吸引子共存...     

广义Newton-Boussinesq方程组的整体吸引子(英文)

研究Newton-Boussinesq方程组解的长时间行为. 通过一致先验估计,证明了周期边值问题整体吸引子的存在性,得到了整体吸引子Hausdorff维数及分形维数的上界估计.     

一类非线性发展方程的整体吸引子

本文借助于偏微分方程的一些标准技巧对方程的非线性项进行估计,利用嵌入定理和算子半群的方法得到一类四阶非线性发展方程整体解和吸引子的存在唯一性.     

一类广义复演化方程的吸引子

研究在周期边界条件下的复Ginzburg-Landau方程(GGL),在关于非线性项的σ的适当条件下,应用先验估计的方法,证明复Ginzburg-Landau方程整体吸引子的存在性.     

具有时滞的强阻尼波动方程组的吸引子

研究了一类具有时滞的强阻尼波动方程组整体吸引子的存在性问题. 通过构造函数空间的等价范数及运用各种不等式估计方法, 并利用偏泛函微分方程理论, 得到了整体吸引子的存在性.     

带逆平方势的非线性Shrdinger方程整体吸引子及其维数估计(英文)

研究了带逆平方势的非线性Shrdinger方程的长时间动力学行为,证明了整体吸引子的存在性,并给出了整体吸引子的Hausdorff维数和Fractal维数的上界估计.     

具有耗散项的广义Hasegawa-Mima方程的吸引子和收敛性

考虑了具有耗散项的广义Hasegawa-Mima方程的周期初值问题,研究了Hasegawa-Mima方程全局吸引子的存在性以及在一致有界条件下拉回吸引子对全局吸引子的收敛性.     

一类高阶非线性Kirchhoff方程吸引子族及其维数

研究一类带有非线性非局部源项和强阻尼项的高阶Kirchhoff方程的初边值问题。对非线性非局部源项、Kirchhoff应力项进行适当地假设。首先利用Galerkin有限元方法和先验估计证明方程整体解的存在性和唯一性;再由先验估计得到有界吸收集,从而获得高阶非线性Kirchhoff方程的整体吸引子族;将方程线性化并证明解半群的Frechet可微性,进一步证明线性化问题体积元的衰减性,最后证明整体吸引子族的Hausdorff维数及Fractal维数是有限的。     

带逆平方势的非线性Shr(o)dinger方程整体吸引子及其维数估计

研究了带逆平方势的非线性Shr(o)dinger方程的长时间动力学行为,证明了整体吸引子的存在性,并给出了整体吸引子的Hausdorff维数和Fractal维数的上界估计.     

一类非线性耦合梁方程解的动力学行为

为了研究一类非线性耦合梁方程的初边值问题,对该方程解的存在唯一性及整体吸引子的存在性进行讨论;关于该方程解的存在唯一性,利用Galerkin方法和常微分方程理论证明该方程存在局部解,运用Sobolev空间理论并结合对局部解的一致先验估计得到该方程整体解的存在性,利用Gronwall引理得到方程整体解的唯一性;关于该方程整体吸引子的存在性,利用H#x00F6;lder不等式、Young不等式证明方程有界吸收集的存在性,以克服非线性项及积分项带来的计算困难,并利用验证紧性的方法证明该方程解半群的紧致性。结果表明,该方程在解存在的情况下,存在整体吸引子。     

分数次非线性Schrodinger方程的整体吸引子及维数估计

讨论一类分数次非线性Schrodinger方程解的长时间行为,证明了此类方程整体吸引子存在及该吸引子的Hausdorff维数和fractal维数有限.     

非线性耦合Ginzburg-Landau方程组的整体吸引子

为研究系数与时间有关的一维非线性耦合Ginzburg-Landau方程组在周期边界条件下整体吸引子的存在性,采用经典的Galerkin逼近方法,得到了方程组在周期边界条件下整体解的存在性及唯一性,再利用能量方法,证明了整体吸引子的存在性.     

非线性耦合薛定谔方程组的整体吸引子

讨论了含有弱阻尼外力项的非线性耦合薛定谔方程组初边值问题的长时间行为,利用一致Gronwall不等式和Sobolev嵌入定理证明了非线性耦合薛定谔方程的解的存在唯一性,以及它的整体吸引子的存在性.     

带有非线性阻尼的非线性发展方程的时间依赖吸引子（英文）

本文考虑带有非线性阻尼项的非线性发展方程解的长时间行为.基于时间依赖空间中的吸引子理论,本文利用压缩函数方法和一些估计技巧证明了带有临界非线性项的非线性发展方程时间依赖吸引子的存在性.     

耗散KDV型方程的渐近吸引子

摘 要:本文考虑了耗散KDV型方程 的渐近吸引子,即构造了一个有限维解序列.首先利用数学归纳法证明了该解序列不会远离方程的整体吸引子；其次，证明了它在长时间后无限趋于方程的整体吸引子, 并且给出了渐近吸引子的维数估计.