中心投影与平行投影在中西绘画中的应用

通常人们认为,艺术与数学是人类所创造的风格与本质都迥然不同的两类文化产品。两者一个处于高度理性化的巅峰,另一个居于情感世界中;一个是自然科学的典范,另一个却是美学构筑的杰作。把数学与艺术联系起来可能在许多人看来是天方夜谭。然而,在种种表面上无关甚至完全不同的现象背后,隐匿着艺术与数学极其丰富的普遍意义。本文主要从中心投影与平行投影在绘画中的应用来阐述数学与艺术的内在联系。     

平面相交圆锥为椭圆时的投影分析

针对圆锥截交线为椭圆时的情况。利用解析法和图法给出了椭圆投影为圆的几何条件,为教学和科研提供了理论依据和作图方法。     

基于OpenGL投影总矩阵变换的探讨与实现

本文主要对投影总矩阵变换作出了推导,并通过投影总矩阵变换推出了透视投影和平行投影的各种类型的矩阵变换,以及利用OpenGL提供的函数在visual c＋＋6.0环境下实现了各种类型的投影绘制。     

椭圆的正等轴测画法

本文介绍了几种椭圆的正等轴测近似画法,并指明了几种画法的优缺点。     

仿射坐标系的中心投影

本文用解析形式给出了平面图形φ为空间仿射坐标系中心投影的充要条件,适用于仿射坐标系中心投影的各种情况。     

基于透视投影的垂直视角投影算法研究

在计算机视觉领域,透视投影变换是图像变换中最复杂的变换之一.在透视投影中的垂直投影是在实际工程应用中使用最广泛的变换方法.研究了透视变换中斜投影与正投影之间的变换关系,分析了不同角度的斜投影图像到正投影图像之间变换对参数的影响,得出了变化参数与斜投影的倾角关系.实验表明,按照所得到的参数与倾角关系矩阵,可以准确地计算出斜投影图像对应的正投影图像.     

由三个已知点画椭圆问题的研究及其应用

利用仿射变换的原理，求出了由三个已知点确定的椭圆方程式，进而求出了该椭圆的主半径，达到了用AutoCAD命令画出椭圆的目的。该方法可用于圆的轴测图的绘制以及过已知点设计椭圆形运动轨道等问题。     

基于仿射变换和透视投影的摄像机镜头畸变校正方法

依照摄像机成像过程,提出了一种方便快捷的摄像机镜头畸变精确校正方法。基于逆向摄像机镜头校正模型、仿射变换和透视变换,推导了从标准靶标图像坐标到理想图像坐标之间的精确函数关系,采用最小二乘估计对畸变参数求解,利用双线性插值法还原理想图像,并给出了详细的实验过程和实验结果。结果表明,该方法具有对实验条件要求低、算法运行速度快、校正结果精确等特点,适用于自动实时校正环境。     

中心投影二求三作图及恢复三维空间的研究

本文首先建立了一个新的双心投影的几何位置关系构图，并证明了其真实性。利用此构图解决了中心投影的二求三作图问题，并给出由两个中心投影恢复三维空间的计算公式，比已有的摄影测量和恢复三维空间的计算方法更为简捷。     

射影几何的应用分析

阐述射影几何学有关定理和结论,探讨了射影几何中仿射变换、交比、调和分割在解决平面几何问题中的应用,以及利用透视对应完成几何作图的应用.     

仿射坐标系的平行投影

空间仿射坐标系的平行投影问题在计算机图形识别、跟踪目标及三维实体重建中具有重要意义．通过分析广义投影公式指出了各种投影之间的内在联系，并由广义投影公式推导出以平面图形咖为空间仿射坐标系平行投影的充要条件，适用于仿射坐标系平行投影的各种情况．应用上述充要条件可以导出其它公式及定理，如高斯定理等．     

各种位置椭圆投影的定位及计算

一般情况下,椭圆的投影还是椭圆,但是,由于空间位置椭圆与投影面成一定的角度,经投影,椭圆长短轴的方向和大小都会发生变化,本文介绍一种利用椭圆的共轭半径求画出各种位置椭圆投影的方法。     

椭圆投射和拓扑变换解两曲面相贯线

用椭圆弧投射法求两曲面相贯线,得到相贯线的椭圆弧投影,再反求相贯线的正投影.用拓扑变换方法求两曲面相贯线,先求出拓扑变换后相贯线上的点,再反求相贯线的正投影.这两种方法求两曲面的相贯线能避免作非圆曲线,使画法几何常规方法难以解决或不能解决的问题得到解决.     

关于投影关系研究

将投影关系进一步细化、具体化，且提出了投影直接关系与投影间接关系，画物体视图时具有针对性、严谨性和科学性，并对GB4458．1-1984第4．7款提出了修订建议。     

直角投影定理逆定理的研究与推论

通过对《画法几何学》中直角投影定理的逆定理的研究,得出:“若垂直相交的两直线在某一投影面上投影成直角,则该两直线至少有一条直线平行于该投影面”的推论。此推论使得直角投影定理自身更趋于完整,同时,对垂直相交两直线的判断和作图也有一定帮助。     

多维平行轴测投影投射方向的研究

如何由多维平行轴测图本身，求得相应的多维投射方向，这是画、识图中的基本问题．对于ｎ维的一般情形，至今未见文献研究（ｎ＞３）．本文给出了＿ｊ（轴向变形系数），α＿ｉ（轴间角）与Ｌ（ｎ－２维投射方向）之间关系的解析式，使其得以彻底解决．     

透视投影研究

从射影几何角度探讨了透视投影的几何本质,并对射影几何学中著名的笛沙格定理作了必要的引申,从而严格了包括空间透射（ｓｔｅｒｅｏｈｏｍｏｌｏｇｙ）在内一系列几何变换。这可严格地给这些应用图学中重要的几何变换以理论界定。同时,也从理论上给出待求几何变换的解析解成为本几何变换,如空间透射、空间透视、平行投影、平移变换等）落后于它的实际应用的一项空白。这不公对理论图学有十分重要的意义,而且对计算机图形学也一     

高等几何在初等几何中的应用

本文主要阐述有关高等几何知识在初等几何中的应用，特别是通过高等几何知识与初等几何知识的联惯性来提高学生对高等几何的兴趣.     

基于ASIFT和圆投影特征的图像被动取证

文中针对图像篡改中最常见的复制粘贴篡改被动取证问题展开图像分析研究,提出了一种基于仿射尺度不变特征变换(ASIFT)和圆投影特征的算法,用于检测图像中是否存在复制粘贴篡改.实验结果表明:基于仿射尺度不变特征的算法对具有明显角点特征的篡改图像的取证效果较好,而基于改进圆投影特征的算法对不具备明显角点特征的篡改图像(如随机性纹理、平坦区域)的取证效果较好,因此联合使用基于这两种特征的算法对常见的复制粘贴型图像篡改进行被动取证能达到较好效果.     

同一平面上亲似变换的解析研究

本文对同一平面上的亲似变换进行了较为深入的研究。不仅对其进行了几何分析 ,而且推导出点的亲似变换的数学解析式