环之诣F性

结合环的 Kthe 根,近似诣零根都是由环的元素的冪零性质决定的,在根的存在性证明及其性质的讨论中,元素之若干方即为零,看来是很难推广的一个条件。本文将环之诣零性用一般的诣 E 性来代替之,其中 E 是成根映象(定义见§1),这样就将结合环之两种根——Kthe 根与近似诣零根推广为两类根,诣 E 根与近似诣 E     

非結合環之Kthe根、kthe半單純性与近似詣零根

結合环的几种重要的根与有关半单純性的构造定理在近几年来有一部分已先后推广之于非結合环中(参看Smiley 1950;Brown 1951;Amitsur 1954,§1;Behrens 1954,§§1—3).本文的目的有三:第一是指出結合环之元素之冪零性在非結合环中的兩种不同的推广能在非結合环中定义兩种不同的Kothe根,而此二     

格环的近似诣零根

本文将环的近似诣零概念推广到格环上,定义了格环的近似诣零根,证明了此根的继承性,得到了ι-q-nil 半单环的结构定理。此外,还证明了格环上的ι-全阵环的近似诣零根是格环的近似诣零根上的ι-全阵环以及对ι-左(右)理想适合极小条件的格环的近似诣零根、ι-Q 根和ι-根的一致性.     

近似诣零理想与根

在一般珠之构造理论中,关于Kthe(1930)所定义之根是否在一般环中存在的问题至今尚未解次.其主要困难在于不易证明两个诣零左(或右)理想(即仅含幂零元素之理想)之和仍为诣零左(或右)理想.有凿于此,我们才考虑用近似诣零理想之概念(参看§1)去代替诣零理想之概念.这样便能在一般环中定义出根来.当一环之根为{0}时,则该环叫做半单纯环;当一环之根为该环本身时,则该环叫做根环.环{0}则既为半单纯环又为根环.     

关于马尔科夫链的若干概率性质与遍历定理

§1 对常返类(?)求出方程组u_i=(?)u_jP_(ji)之解的一种新的表达形式,它可作为(1)§7定理1,§9定理7的补充§2 求出马氏链的某些概率性质,特别得出f_(iK)~*,~eiK 的一个极限表达式,解决了~KP_(ij)~(n),~(K)P_(ij)~(n)(定义见§2)当n→∞的极限问题等.§3 对(1)§15的遍历定理给出一个新的表达式,利用这一表达式求出了几个新的极限,例如出现这样的i 的个数,两次出现i 之间夹有k 的出现,这样的i 的出现频率在正常返类的情况下完全解决。本节与§Ⅰ的结果互相印证。§4 对马氏链轨道的“走向”问题得出几点结论。     

Γ—环的一个定理的简证和一个结果

本文给出了[1]中一个定理:“左零因子具升链条件的Γ一环的强谐零单側理想恒为强幂零”的一个简证,并用同样的证明方法得到了如下结果:主左零化子具升链条件的强谐零Γ一环为Baer根Γ一环。     

关于一类下降算法收敛定理的简单证明

[1,等三章§2]概括了一类非线性规划的下降算法,包括了最速下降法、Newton法和共轭梯度法等,在一定条件下,应用强函数法的定理[1,第一章§2、3]和某一元函数整体极小点估计的引理[1,第三章§2],证明了此下降算法的收敛性。本文在减弱的条件下,直接给出算法收敛定理的证明。算法: 1.取初始点X_1,令k=1. 2.计算9_k=(?)f(x_k). 3.如9k=0,停止,否则取满足     

关于拟次加泛函的一点讨论

本文的目的是:1、指出文〔1〕§4.6定理1证明中的某一步可以简化;2、文〔2〕§2定理1和定理2关于泛函拟次加性的要求实际上可以放宽;3、给出在某种条件下广义拟次加泛函的一个特征。 下面分别说明以上三点。 一、在文〔1〕§4.6的定理1中,定义,而在文〔2〕中定义V_1=     

近似零化根

§1.近似零化理想与根之定义设Ω为任意环,A为Ω的两边理想,Ω中所有使xA=0(或Ax=0)的元素x的集合A_L(或A_R),显然是Ω的一个两边理想.称为a在Ω中的左(或右)零化子.而Ω中所有使xA=Ax=0的元素x所组成的Ω的两边理想A_t,即称之为A在Ω中的两边零化子.     

关于极小焦曲面

在文<1>中曾讨论过伪球率线汇有一个焦而是极小曲面的条件,现在做进一步讨论,得到如下结果: 定理1伪球率线汇,当满足 厂下{-一k,·置 4(7子铸犷资) 又T三~一K了i 时.必有一个焦而是极小曲而。 定理2若伪球率线汇满足 厂T卜一介:盆 {(l.圣铸嘴) 处丁;一一k:圣 则两个热面只可能有一个是极小曲面. 定理3伪球率线汇,当满足 T圣十T受-一k(TI+:孟) 时,焦面M必是极小曲面。 定理4伪球率线汇若满足 ‘T圣一卜:卜一无(r圣一卜,·羞) { 贬,·;T:一?·:T,=2(。一下:) 则两个焦面均为极小曲而, 主要参考文献(羊>王宝勤,伪球率线汇与极小曲面,新疆…     

关于Baer根

环M叫做一个Baer根环,如果M的任意非零同态象恒含有非零的幂零理想.环Ω的一个理想A叫做一个Baer理想,如果环A是Baer根环.任何环Ω的所有Baer理想之并集仍为Ω的Baer理想,叫做Ω的Baer根(参看谢邦傑1955,§1).定理1.不含单位元素之环恒可扩张为含有单位元素之环使其Baer根不变.证明.设Ω是一个不含单位元素的环,若将Ω扩张为Ω_0那样的环(参看谢     

正定积分算子的本征值

<正> §引言 设Ω=(0,1)×(0,1),K∈L~2(Ω)且满足对称条件: K(x,y)= K(y,x) a.e定义积分算子T: Tf(x)=integral from n=0 to 1K(x,y)f(y)dy熟知,T是L~2(0,1)上对称全连续算子,它有无穷多个本征值λ_n,假如这些本征值是按其绝对值递减次序排列的,那么当n→∞时,λ_n→0。如果核K(x,y)满足的条件更强,就可对λ_n趋于零的速度作出估计,已有的结果是:     

关于亚直不可约环

自 G-Birkhoff 对交换的亚直不可约环得出了“无非零幂零元的亚直不可约环为域”的重要结论以后,一些文献相继研究了不可交换的亚直不可约环为体的条件。本文推广了[3]、[4]的结果,将[3]中定理1和定理2中的“R 的含于心 H的左理想满足降链条件”削弱为“R 的含于心 H 的左理想满足几乎降链条件”,将定理2中的“R 无非零幂零元”的条件换成“H 中无非零幂零元”,得出同样的结果。又将[4]的“H 中每一元素 a 满足 xa~(n+1)=a~n(x∈R,n∈z~+)的条件拓广成更一般情形:“H 中每一元素 a 均满足 ak=a~mxa~n,(x∈R,K∈Z~+,m,n∈Z~+或其中之一为0)而 m+n>     

关于二次方程根的分析及其在差分方法中的应用

§1.引言在研究解偏微分方程初值问题的差分格式的稳定性和解椭圆偏差分方程的迭代法的收敛性中,常将问题归结为估计二次实系数代数方程λ~2-bλ-c=0 (1.1)的根的界,并且要求在某些限制条件下给出“根的最大模”取极小的条件。在一些特殊情形下,文献上已给出各种不同的解法(参看[1][2]),其中许多方法都显得十分烦琐。本文针对一般二次方程(1.1)提出一个统一处理的方法,对它的根的界和“根的最大模”的极小值问题建立了若干有效的判别法则(§2,§3);然后将所述结果应用去判断一些具体格式的稳定性和迭代程序的收敛性(包括最佳因子的选择)(§4,§5)。我们将看     

亚直既约环及其决定的上根

本文讨论几类亚直既约环的性质,定理1、2分别讨论SzA'sz在[1]中提出的公开问题42.44。定理3、4讨论幂零心的亚直既约环及其决定的上根的性质。I△R表示,是环R的理想,I△·R表示I是R的本质理想,关于本质理想、环类的本质复盖和本质闭的概念     

两非环的可解根

文[1]、[2]提出了两非环的概念,建立了两非环的一般理论,引入了两非环的可解根,并在[2]、[3]中对满足一定条件的可解半单纯的两非环得到一些重要结果,证明了满足理想极大条件的两非环的可解根是环的有限个素理想之交.本文对[1]中定义的非结合非分配的环引进了超诣零理想的概念,讨论了超诣零理想在一定条件下为可解理想;对一般的两非环证明了它的可解根等于它的所有素理想之交;并讨论了满足一定条件的两非环的可解根的传袭问题.本文的概念与符号均取自于[1].     

一种矩阵环中的等方元素

Foster(1946)证明:若S是整数环,域上一个文字的多项式环,或整数模m环,则n階矩阵环R_s_n中的任意极大布氏环可以化为对角形式.本文将推广关于整数模m环的结果而证明当S为任意有1交换且适合极小条件的环时,上述结论成立,应当指出,Foster(1946)定理11的证明是错误的;至于定理本身是否成立,我们还不能断定.本文所用到的一些用语及事实,均见Foster的论文.我们知道任意有1交换且适合极小条件的环可以分为初等环的直接和.引理一.设S是一个初等环.S中任意非冪零元素a有逆.证.命P为S的根理想.于是S/P是一个域.因之,有b存在使ab=1-p,p∈P.设p~r=0,则     

扩展乘数法与无界函数的多項式逼近(Ⅳ)——关于拟局部正线性算子的收斂性

本文基于对Hermite-Fejér插值多項式和拟Hermite-Fejér插值多項式的分析,引进了所謂拟局部正綫性算子。並在[1]-[5]的基础上,对这类新的更为一般的算子建立了扩展系数法的一般原则(参看定理1)。定理1概括了[1]-[5]中几乎所有的有关收斂性方面的結果。§2,§3和§4主要是将定理1应用于以Jacobi多項式的根为节点的(通常的和拟的)Hermite-Fejér插值多項式和一类較簡明的近似多項式,得到了它們在整个实軸上对无界連續函数的可逼近性質。§5中还顺便指出了[1]中定理2的条件不仅是充分的而且也是必要的。     

半极小条件与Wedderburn—Artin结构定理的一种推广

在环论的发展中,关于适合极小条件的环的讨论,从1927年开始,经过十几年的进展,已经建立了一套相当完整的理论(参看 Artin,E.Nesbitt,C.and Thrall,R.1944.及 Artin,1927).例如熟知的 Wedderburn-Artin 定理便是其中的核心结果.可是由于极小条件的限制太高,使得绝大多数的环都不能被列入讨论之中,甚至连最普通而常见的整数环都不适合极小条件.因此我们才来考虑所谓半极小条件(见定义1).     

对“Banach空间上二级强有界变差函数和二级Stieltjes积分”一文的两点修正

笔者在“科学与教学”63年第2期发表该文,对二级强有界变差函数和 stieltjes 积分的基本性质作了初步探讨。但§3定理5的第二结论条件不够充分,由此影响积分极限定理的充分性,赖媛芬同志指出应在§3定理5中增加“{[y_n(t)]}的聚点不超过[y(t)]的条件”第二结论才正确,我接受这个宝贵建议,事实上,由§3知若{[y_n(t)]}上界为 K,[y(t)]≤k,由 Weierstrass 聚点原理有子序列 y_(n_k)(t)便得[y_(n_k)(t)]=[y_n(t)],任给ε>0,当 h 充分大有[y_(n-k)(t)]≤[y_n(t)]+ε,由ε的任意性知[y(t)]≤(y_n(t)],同理可证:[y_n(t)]≥[y(t)],由所增条件知[y_n(t)]≤[y(t)],