一类拟周期结构压电问题的双尺度分析

对一类拟周期结构压电问题的微分方程给出了双尺度渐近展开分析,运用双尺度渐近展开方法,通过构造适当的单胞函数,得到了相应问题的均匀化方程、双尺度渐近展开式及渐近误差估计.     

一类小周期结构热力耦合问题的双尺度渐近分析

运用双尺度渐近展开方法对一类小周期结构热力耦合的偏微分方程组给出了双尺度渐近展开,通过构造适当的单胞函数,得到了对应问题的均匀化方程,分析了均匀化方程解的唯一存在性.     

化学反应扩散模型的奇异摄动问题

考虑一类化学反应扩散模型下的首次退出时间问题, 先将随机微分方程问题转化为偏微分方程的边值问题, 再通过坐标变换并利用奇异摄动方法渐近展开得到一阶近似解, 最后结合Laplace型积分渐近方法计算得出结果.     

奇摄动三阶拟线性微分方程的无穷边值问题

在一定条件下,研究了一类奇异摄动的三阶非线性微分方程的两点无穷边值问题解的高阶渐近展开,并利用微分不等式理论,证明了解的存在性与渐近估计.     

奇摄动二阶非线性方程混合边值问题

本文研究奇摄动二阶常微分方程非线性混合边值问题。利用复合展开法,构造了高阶边界层形式渐近解,并借助微分不等式技巧,证明了原问题的解的存在性,且给出解的一致有效渐近估计。     

一个奇摄动四阶微分方程的非线性混合边值问题

研究了一个带非线性混合边界条件的四阶非线性微分方程的奇摄动边值问题。运用合成展开法构造了该问题的形式渐近解,并利用微分不等式理论证明了该问题解的存在性,给出了渐近解关于精确解的误差估计。     

一类奇摄动分数阶微分方程初值问题的渐近解（英文）

研究了一类奇摄动分数阶微分方程初值问题.在适当的条件下,首先求出了原问题的外部解,然后利用伸长变量、合成展开法构造出解的初始层项,并由此得到解的形式渐近展开式.讨论了问题解的渐近性态,得到了原问题解的一致有效的渐近估计式.     

测度微分方程的变差稳定性

利用广义常微分方程的稳定性理论,定义了测度微分方程变差稳定性和变差渐近稳定性概念,建立了测度微分方程的变差稳定性和变差渐近稳定性定理.     

一类四阶微分方程的非线性混合 边界条件的奇摄动问题

研究了一类具非线性混合边界条件的四阶微分方程的奇摄动问题,应用合成展开法构造了问题的形式渐近解,利用微分不等式理论证明了原问题解的存在性及所得形式渐近解的一致有效性,并给出一个例子说明结果的意义.     

周期结构带阻尼项椭圆边值问题的双尺度渐近误差分析

利用双尺度方法对周期结构带阻尼项椭圆边值问题的偏微分方程组进行了双尺度渐近展开分析,得到了对应问题的均匀化方程和均匀化常数,并分析了双尺度渐近解的误差估计.根据误差分析,得到双尺度解更加逼近于近似解的结论.     

常微分方程幂级数解法的Mathematica实现

研究了幂级数解法Mathematica软件的实现问题,给出了一般二阶线性微分方程幂级数求解易于执行的软件包和语句组.这在微分方程教学中,对培养学生数学实验能力具有一定帮助.     

李级数法在两体问题中的应用

本文基于李级数摄动理论,分析了带自旋的相对论双星问题.从爱因斯坦场方程的后牛顿近似展开开始,考虑了多种相对论效应的复杂相互作用.得到了一个关于运动粒子的轨道角动量的z分量关于时间t演化的椭圆函数形式的解析解.     

二维稳态晶体生长浓度控制方程的精确解

利用傅里叶级数展开,将稳态晶体生长的浓度控制方程转化为一阶常微分方程组.利用对于一阶常微分方程组性质的讨论,得到了稳态晶体生长控制方程的精确解.理论结果可用于揭示稳态胞晶体周期性增长的本质特性.     

电弧螺旋不稳定性研究中一类二阶线性常微分方程的解法

对电弧螺旋不稳定性理论研究中所遇到的一类二阶线性常微分方程，采用级数解法，给出了适宜计算机迭代计算的解析表达式，获得了满意的结果     

广义仿射非线性系统状态方程的任意阶近似级数解

为了分析广义仿射非线性系统,对于广义仿射非线性系统状态方程,应用Taylor级数理论,将方程右端先后对控制量及状态量作Taylor展开,使之变为状态量的无穷级数形式,而控制量只出现在状态量各次项的系数中,方程的右端分为状态量的线性项和非线性高次项2部分.为了求解广义仿射非线性系统状态方程,首先应用Picard递归积分法求得对应齐次状态方程的线性解.然后采用试探法,将级数形式的试探解代入广义仿射非线性系统状态方程两端,通过比较系数,求得方程的任意阶近似级数解析解.     

非线性发展方程的有理函数解

提出了求解非线性发展方程精确解的负幂指数展开法.利用这一方法,借助计算机的符号计算,求得了若干非线性发展方程的有理函数解.     

在电弧不稳定性研究中一类方程的解

用级数展开法给出了电弧等离子体柱螺旋不稳定性研究中出现的一类方程的精确解。对具有各种非齐次项的情况求得了解析解。对弧柱内外相应的方程求得了方便计算的求解公式。     

偶次叠基样条插值误差的计算

利用复变函数关于差商的表示法得出了偶次叠基样条插值误差的渐近展开式系数的简易计算法 ,并利用算符运算法给出了叠二次、叠四次基样条渐近展开式系数的递推公式。     

一类一阶常微分方程的可积性条件及应用

本文利用变量变换的方法,给出一类一阶常微分方程的可积性条件及其通解公式.它包含了传统和现代一阶常微分方程及Riccati方程的有关可积性结果,进一步拓展了一阶常微分方程的可积性范围.最后举例验证公式的正确性.     

求解简单液体径向分布函数的微扰方法

给出了求解简单液体径向分布函数的微扰方法,该方法把分子间相互作用势分解成参考势与微扰势之和,把径向分布函数、全相关函数、直接相关函数及桥函数表示成微扰级数的形式,假设零级桥函数为已经的参考流体的桥函数,其余级次的桥函数都为零,得到了各级函数所满足的积分方程和闭包关系.利用上述方法分别计算了单元和二元硬核Lenard-Jones流体的径向分布函数,并与用Choudhury理论计算的结果进行了比较,计算结果验证了本文方法的正确性.