临界情形下发展方程的周期解

讨论抽象发展方程 u'(t)+A(t)u(t)=g(t,u(t))的周期解存在问题,所得结果推广了〔6,7,8〕的结论.这些结果应用于抛物型周期边值问题,得出若干新结果。     

一类具强非线性退化抛物方程古典解的存在性

本文对（１）中所研究的非线性退化抛物方程的结果作了推广，证明了在一定条件下，广义解的存在性。     

一类非散度型退化抛物方程广义解的存在性

讨论一类非散度型退化抛物方程的初边值问题. 利用抛物正则化方法, 证明了该问题广义解的存在性. 对初边值和方程做了两重正则化, 并分别进行了一系列的估计. 利用分析方法, 证明了所得逼近解序列的弱收敛性, 进而证明了其弱解的存在性.     

一类含参数动力方程非零解的存在性

文中在抽象Ｈｉｌｂｅｒｔ空间研究含参数动力方程非零解的存在性，在广义边界条件下，我们证明含参动力方程存在非零解     

退化抛物型方程组整体解的存在性

对含有梯度项的退化抛物型方程(组)初边值问题的研究,己知的结果似乎较少.本文采用抛物型正则化的方法,讨论了一类带有梯度项的退化抛物型方程组的初边值问题,得到了其非负连续解的整体存在性,推广了 Maddalena L 的结果.     

带梯度项的奇异抛物方程古典解的研究(英文)

讨论了一类含梯度项的奇异抛物方程.在某些特定条件下,通过抛物正则化方法及上下解方法,获得该类方程的非负古典解的存在性,并证明了其唯一性.并且,由此还得到了某些奇异抛物问题古典径向解.     

二次曲面抛物截面存在性定理

先通过抛物线的参数方程给出了二次曲面存在抛物截面的必要条件和充分条件,再结合抛物线的投影方程及其不变量,分别给出了二次曲面存在平行于坐标面、平行于z轴及与z轴相交的抛物截面的充要条件.利用这些结果,讨论了5种典型二次曲面抛物截面的存在性问题.     

一类奇异抛物方程非负古典解的存在性

一类含梯度项的奇异抛物方程在文中得到了讨论.在某些特定条件下,通过抛物正则化方法及上下解方法,作者获得该类方程的非负古典解的存在性.     

双重退化抛物型方程的重整化解

利用抛物正则化方法证明了双重退化抛物型方程重整化解的存在惟一性.     

非线性抛物型方程柯西问题整体光滑解存在唯一性

非线性抛物型方程整体解研究在理论,应用上都很重要,本文运用线性抛物型方程较丰满的能量估计和衰减估计,借助于Matsumura整体存在性框架,得到了在非线性项满足某种条件,空间维数不小于3且初值某种模适当小时,柯西问题整体解存在唯一性。     

一类奇异抛物方程最大弱解的存在性

研究了具有奇性的一类抛物方程的初边值问题.在较弱条件下,通过抛物正则化方法证明了此问题存在一个弱解,而且证明了这个弱解还是最大弱解.     

一类伪抛物方程的非线性扰动

非线性伪抛物方程和一些重要的物理过程有着密切的关系,研究了一类伪抛物方程△（u＋δu/δt）-δu/δt-f（x,tu）=F（x,t,u,δu/δxi）初边值问题的非线性扰动问题。首先在Hilbert空间中建立了强制不等式,利用同胚方法和抽象的反函数定理,得到了半线性伪抛物方程初边值问题解的存在性和惟一性定理。在此基础上,讨论了对应的非线性扰动。通过构造相应的紧算子,利用同伦对算子进行估计并利用Schauder不动点定理,给出了非线性扰动问题解的存在定理。     

一类带小测度的发展方程重整化解的存在性

建立了一类带小测度的抛物型方程的初边值问题的重整化解的存在性。     

多维空间中一类带边值问题的二阶弱退化抛物方程

研究了第一边值问题的弱退化抛物方程ρｕ／ρｔ＝△Ａ（ｕ）＋↓△＾→Ｂ（ｕ）。通过抛物正则化方法构造逼近解，在ＢＶ空间中证明了整体广义解的存在性和唯一性。     

一类具对流项非线性退化抛物方程古典解的存在性

对「１」中所研究的非线性退化抛物方程的结果作了推广，证明了在一定条件下，古典解的存在性。     

一类退缩抛物型方程一边值问题弱解的存在性

本文首先建立了退缩抛物型方程的Ｌｐ估计，然后利用Ｈａｈｎ－Ｂａｎａｃｈ定理证明了弱解的存在性     

非线性退化抛物方程古典解存在性的一个注记

对非线性退化抛物方程第一边值问题的结果作了推广，证明了在一定条件下，广义解的存在性和唯一性。     

一类带小测度的发展方程重整化解的存在性

建立了一类带小测度的抛物型方程的初边值问题的重整化解的存在性。     

一类二阶方程粘性解的存在性

证明了在一定条件下二阶抛物型方程的初值问题粘性解的存在性。     

非线性四阶抛物型方程Cauchy问题整体经典解

本文对具有耗散条件的一类非线性四阶抛物型方程Cauchy问题的小初值情形及其经典解的整体存在唯一性与衰减渐近性进行了研究．