特征值与特征向量的教学研究

特征值与特征向量是线性代数中的2个重要概念,在科学研究和工程技术中有着广泛的应用.特征值与特征向量的概念抽象难懂,直观引入和应用实例的融入能让学生更好地理解概念的本质.运用数形结合的方法,从线性不变量入手引出特征值与特征向量,并结合应用实例激发学生的学习热情,让学生在分析和解决问题的过程中加深对概念的理解,同时提高应用知识解决实际问题的能力.     

高等代数典型问题的新方法

给出了高等代数中有关矩阵及二次型方面几个典型问题的新证明。     

二次型矩阵的特征值与单位正交特征向量组的几何意义

二次型的规范形是唯一的,这是由二次型本身的表达式所决定,而二次型的表达式取决于二次型系数所对应的实对称矩阵,主要探讨和解决了二次型矩阵的特征值与单位正交特征向量组的几何意义问题.     

关于方阵的特征值与特征向量教学的探讨

方阵的特征值与特征向量是线性代数中较为抽象的概念,学生对于定义引入、定义本身及内涵的理解相当模糊,对知识的认知仅停留于浅显表面.为了更好地理解定义,以人口迁徙案例的引入给出定义,借助于Eigshow动态演示实现数形结合,给出定义的几何意义,并利用定义解决案例中提出的问题.通过这样的教学过程,不仅让学生掌握了定义,而且还完整地体会了科学研究中提出问题、分析问题和解决问题的全过程,同时也锻炼了学生的数学思维能力.     

两类特殊Hermite矩阵的特征值与特征向量

利用Hermite矩阵的性质，给出求两类特殊的分块矩阵的特征值与特征向量的一种方法，该方法具有操作简单、计算量小的特点．     

高等代数的“居高”与“临下”

高等代数（甚至高等数学）＂学＂＂用＂脱节的现象由来已久.本文从＂居高＂为＂临下＂和＂临下＂须＂居高＂两个方面探讨高等代数＂学＂与＂用＂的有效联结.     

无符号Laplacian矩阵特征值的界

设G为具有n个顶点的简单连通图,矩阵Q(G)=D(G)+A(G)称为图G的无符号Laplacian矩阵,研究了图的无符号Laplacian矩阵,利用特殊的不等式给出了无符号Laplacian矩阵的最大和最小特征值的几个界.     

矩阵特征值和特征向量在实际中的应用及其实现

矩阵的特征值和特征向量是矩阵理论中的重要内容,在实际问题中的应用也很广泛.研究了矩阵的特征值和特征向量在循环比赛的排名问题和预测分析中的应用,并利用MATLAB软件实现了这些问题的快速求解.     

高等代数课程中的概念教学

高等代数课程包含了许多抽象的数学概念和理论,这些内容能够帮助学生理解代数思想,训练数学思维能力.以线性变换矩阵为例组织教学,通过淡化知识的抽象性,让学生体会数学概念产生、发展和应用的递进过程,帮助学生认识和理解代数思想,提高抽象思维能力.     

一类弹簧质点系统的二次特征值反问题

研究了由部分系统参数、阻尼和无阻尼系统的特征对构造阻尼弹簧质点系统的一类混合特征值反问题.通过求解一类二次特征值反问题,给出了问题解唯一存在的充分必要条件,并提出了求解此类问题的数值方法,通过具体数值实例验证了该算法的有效性.     

线性代数中秩概念的引入顺序探讨

分析了传统线性代数教材中秩的概念引入顺序的不足．在教学过程中，抛开矩阵的秩的行列式定义，直接从向量组的秩出发定义矩阵的秩，这样推导更易帮助学生理解向量组的秩和矩阵的秩的本质联系．     

k元线性变换矩阵的探讨

给出k元线性变换矩阵的定义,证明全体k元线性变换所构成的向量空间L(V k)与F上全体n×n k阶矩阵所构成的向量空间Mnnk(F)同构.     

线性方程组在线性代数教学中的应用

研究了线性方程组在解决矩阵秩的问题,判断向量组的线性相关性,求向量组的极大线性无关组等教学中的应用.通过引入线性方程组,降低了教学难度,提高了学生的学习积极性,取得了较好的教学效果.     

运用基底解决线性代数问题

运用基底是解决线性代数问题的重要方法.通过实例说明运用基底解决线性代数问题的几个思路.     

卓越师资班线性代数课程矩阵乘法教学方法研究

结合卓越师资班的培养要求,探讨线性代数课程矩阵乘法算法的结构分析教学方法.通过逐层分析探寻矩阵乘法的规则和实际意义,突出教学重点,突破教学难点,旨在开阔学生对矩阵乘法原理的理解,并为解决实际工科问题提供思路.     

迁移在高等代数中的作用

讨论了迁移在高等代数教学与科研中的作用,阐明了迁移有利于培养学生创新能力,推动数学学科的发展.     

分形思想在线性代数教学中的应用

研究了分形自相似性在线性代数教学中的应用.以按行(列)展开计算行列式和利用初等行变换计算矩阵的秩为例,分析了其中所渗透的分形自相似性理论,进而说明分形自相似性的思想如何融入到线性代数的教学实践.     

关于线性代数教材中线性相关的部分改进

对线性代数教学过程中所突出的教与学的难点部分做了一些改进,使之更适合教师和学生的要求。