数学建模思想融入常微分方程课程教学的研究

阐述在常微分方程教学中渗透数学建模思想的重要意义,探讨如何把数学建模的教学思想、教学理念、教学内容和相关案例等融入常微分方程的教材和日常教学中.旨在提高学生的学习兴趣和课堂教学效果,推进常微分方程课程的教学改革.     

数学建模思想在常微分方程课程教学中的应用

以一个经济调整微分方程模型为例,把数学建模思想较好地运用在常微分方程课程教学之中,通过启发学生改进模型、理论分析、数值模拟和经济学解释等,培养学生利用所学知识解决实际问题的综合能力,激发学生从事科学研究的兴趣.     

信息与计算科学专业数学建模课程设计研究

面向信息与计算科学专业数学建模平台课程,探讨实践课程设计的内容和实施方案,从而实现数学建模理论和实践教学时间的合理衔接以及内容的融合.课程设计的实施激发了学生学习和应用数学知识的兴趣,提高了学生的实践能力.     

基于微课的高师数学专业常微分方程课程翻转课堂教学模式

在常微分方程教学中设计和实践了基于微课的翻转课堂教学模式.教学实践表明,该教学模式具有实践性和可操作性,在提升学生学习主动性,提高学生学习效率方面都有显著效果.     

基于神经网络的常微分方程数值计算方法

科学与工程应用中常用微分方程来建模,提出了一种基于余弦基神经网格的计算微分方程的新方法,其基本思想是以神经网络的输出来近似初值问题中的解析解.为保证算法的收敛性,提出并证明了神经网络算法的收敛性定理,为神经网络学习率的选择提供了依据.通过实例证明了该算法的有效性.     

简化一类常微分方程特解的方法研究

利用欧拉公式对 y(n) + p1 y(n - 1 ) +… + pn- 1 y′ + pny =eλxRm(x)coswx一类的线性非齐次常微分方程及其特解形式进行了研究 ,给出了简明易记的公式 ,从而有效地改进了待定系数法 ,大大减少了计算量 .     

常微分方程初值问题的连续有限元法

在单元正交展开的余项中添加若干待定低次项,使此余顶在一个单元上满足更多的正交性条件,得到所需的超接近于有限元解的逼近函数,由此对常数分方程初值问题导出了一些新的超收敛结果。     

一类常微分方程的积分解

本文给出以下形式的微分方程的积分解：Ｐｎ（Ｄ）＝Π（ｋ,ｓ＝１）（Ｄ＾２－２α３Ｄ＋α＾２ｓ＋β＾２ｓ）．Π（ｎ－２ｋ,ｊ＝１）（Ｄ－λｊ）。其中Ｄ＝ｄ．ｄｘ．λｊ,αｓ,βｓ为实数,│αｓ│〉０,ｓ＝１,２,３,…,ｋｊ,ｊ＝１,２×,ｎ－２ｋ,λ＝ｍａｘ １≤ｓ≤ｋ,１≤ｊ≤ｎ－２ｋ｛│αｓ│,│λｊ│α,ｙ（ｘ）为（－∞,＋∞）上的有界函数,则方程Ｐｎ（Ｄ）ｆ（ｘ）＝ｙ（ｘ）,ａ．ｅ．,且满     

常数变易法求解常微分方程

深入探讨了常数变易法求解一阶非线性常微分方程和二阶非线性常微分方程,并将所探讨的结果进行系统地分析、比较、归纳和总结,给出了每种解法的特点和使用条件.     

一类非线性常微分方程的周期解

证明了常微分方程（ａ（ｔ，ｘ，ｘ‘）ｘ’）‘＝ｆ（ｔ，ｘ）的２π周期解及其两点边值问题解的存在性。     

常微分方程解的唯一性条件浅析

本文从Kamke普遍唯一性定理出发,对常见的常微分方程解的唯一性条件进行归纳,并论证了它们之间的内在联系。     

基于随机微分方程Simulink仿真的数学实验设计

随机控制理论广泛地应用于经济、人口系统等社会领域以及航空航天、导航与控制、制造工程等工程领域.随机控制理论的应用离不开随机微分方程的仿真.基于教学与科研相互共享的原则,把随机微分方程的仿真引入数学实验课程,设计了随机微分方程的Simulink仿真数学实验,通过这些实验可以使学生学习运用Matlab中的工具组件Simulink进行建模,同时Simulink提供的可视化编程界面也将会激发学生动手和探索的欲望和兴趣.     

常微分方程的周期解的存在性

主要利用常微分方程的Lipschitz变分稳定性讨论如下方程x=f(t.x)的周期解的存在性,推出了几个存在定理.     

利用再生核解一类常微分方程

充分运用再生核的技巧,给出了一类常微分方程边值问题的精确解的级数形式表达式,为了得到边值问题的近似解,描述了迭代解法并进行了理论分析.本方法的优点在于构造了新基底,绕过了求施密特正交化的麻烦.通过数值例子验证了该方法不仅有效而且高精度.     

一道常系数线性微分方程组的解法

<正>~~     

一类线性常微分方程的有界变差解

利用比Lebesgue积分更广泛的Henstock积分及其性质讨论了线性常微分方程有界变差解的性质,并建立了线性常微分方程有界变差解的整体存在及唯一性定理.