关于分段函数求导数的教学思考

通过分析分段函数求导数中常见的错误及其原因,探讨了如何进行分段函数求导数的教学,并提出了几点建议.     

E凸函数的方向导数

在E凸集上,引进E凸函数,定义了广义实值函数的方向导数即沿给定方向的变化率.得到了E凸函数方向导数的特征定理;利用特征定理.得到了E凸函数方向导数的性质.     

Schwarz导数的有关基本定理—（Ⅱ）

本文研究了 schwarz 导数的有关性质和在不同条件下含有 sch-warz 导数的“牛顿——莱布尼兹公式”     

也谈含有Grassman代数生成元的泛函导数的特殊性问题——与全湘林、王连吉同志商榷

本文分析表明,并不存在文[1]指出的含有Grassman代数生成元的泛函导数的那种特殊性。文[1]作者的错误在于不正确地理解了源函导数的定义。详细计算证明,文[2]的结论是正确的。     

Clarke导数的连续性与函数的严格可微性

引进Lipschitz正则条件,证明了Banach空间上Lipschitz正则函数在某点严格可微当且仅当沿每个方向的Clarke导数在该点连续;在可分空间中Lipschitz正则函数的严格可微点集是第二纲的,因而处处稠密,并得到Clarke梯度用严格导数的极限表示。     

一类导数估值问题的研究

通过Taylor公式展开和适当的放缩,把一个特定的导数估值问题推广到更一般的情形,并给出了相应导数的估值关系式以及相应的证明.结合实例证实了此类推广形式的有效性和实用性.     

浅谈减少初中学生解题错误的方法

小学数学的干扰,初中数学前后知识的干扰会使学生产生解题错误。为减少学生解题错误,要求教师的课前准备要有预见性,课内讲解要有针对性,课后讲评要有针对性。     

分段函数分界点处的可导性问题

讨论分段函数分界点处的可导性,并给出分段函数在分界点处求导数的简便方法.     

从方向导数向量到梯度的直观讲析教学设计

针对理工科学生的特点,设计了从方向导数到梯度的直观讲析教学过程.通过引入偏导数和方向导数的向量解释,辅之以大量的图形和动画演示,深入浅出地向学生直观展示梯度的几何意义,继而利用动图的效果让学生对梯度和方向导数的关系产生直观印象,同时利用理论推导对此给出严格数学证明.遵循提出问题——分析问题——解决问题——拓展思考的设计环节,循序渐进地引导学生,训练学生的数学思维,提高了学生分析问题和解决问题的能力.     

数学分析教学中的反例

列举反例作为一种重要的方法,在数学分析教学中起着重要的作用.通过归纳总结,就数学分析中3个重要内容——数列极限、函数导数和函数积分列举了一些重要的反例,从而帮助学生理解和掌握一些较抽象的概念和定理.     

Grunwald-Letnikov分数阶导数的理论分析

通过整数阶导数的定义给出了Grunwald - Letnikov分数阶导数定义以及幂函数的分数阶导数的表达式.研究并指明分数阶导数也有与整数阶类似的性质,线性与莱布尼茨法则,得出结论:在一定条件下,分数阶导数与整数阶导数可交换,给出了具体实例.     

论法官判例之法律解释——以判例法对我国司法改革的借鉴意义为视角

目前,我国没有对法官的法律解释进行有效规范的机制,由于成文法的不足,实践中常常导致法官判决的不统一。判例法制度下,法官的法律解释受判例"遵循先例"原则和"裁判自律"原则的约束是以达到同案同判的预期;其司法权威保障了法官通过法律解释形成判决的法律效力。判例的专业性程度及效力在两大法系对法官法律解释产生的不同作用,凸显了判例法国家对法官法律解释的有效规范。我国虽不能实施判例法制度,但可以借鉴。     

关于函数导数与函数图形的讨论

高等数学教材中对一元函数(多元函数)表示的曲线(曲面)的切线(切平面)与函数导数(偏导数)之间的关系都有相应的结论.但也有一些例外的情况,例如一些函数除讨论点外处处不连接,从而其图形构不成“曲线”,也就无从按照曲线的切线定义获得切线.本文举出了一些导数存在,但不能得到切线的例子,并提出了比较完善的结论.     

有关方向导数性质的讨论

文献[1-2]对方向导数有2种不同的定义,将不同的定义进行了对比,讨论了方向导数与偏导数的关系,得到了一些重要性质.     

多个函数乘积的高阶导数公式

参考文献[1]给出了三个函数乘积的一至九阶导数公式,本文给出k个函数乘积的n阶导数公式.利用公式求该类函数的高阶导数,将起到较好的简化作用.     

三嗪衍生物的结构对锌腐蚀的影响

通过浸泡实验、极化测量,考察了在26％NH_4Cl中三嗪衍生物对锌腐蚀的影响;计算了三嗪衍生物中的活性原子的局部电荷.结果表明.活性原子的局部电荷越多,对锌腐蚀的阻抑作用越好.     

关于次导数的中值定理

依据导数的概念及中值定理,给出了次导数的概念及相应的中值定理.     

多维二次拟合函数优化方法

二次拟合函数法也称为函数模拟法或插值函数法,是公认的经典和有效的优化方法。以丰富优化方法为目的,补充了拟合目标导函数的一次拟合导函数法,推导了极值计算公式,并在多维优化方法领域进行了拓展研究。最后提出了多维二次拟合函数法。算例结果验证了算法有效。     

向量优化中值映射的余切上图导数的一个表示

对于参数向量优化问题minK{f(w,x)|x∈G(w)},其中f:W×X→Y是从赋范空间W和X的积到另一个赋范空间Y的Hadamard可微的单值映射,G:W→X是一个集值映射,KY是一个尖闭凸锥.借助目标函数的导数和约束映射的余切导数,给出了值映射的余切上图导数的一个表示.