离散SEIR传染病模型的全局稳定性分析

本文主要研究了一类具有双线性发生率的离散SEIR传染病模型的动力学性态.利用再生矩阵的方法定义了模型的基本再生数,通过归纳法得到了模型解的非负性和有界性.当R01时,模型存在唯一的无病平衡点并且是全局渐近稳定的.当R01时,模型存在无病平衡点和唯一的地方病平衡点,通过构造合理的Lyapunov函数证明了地方病平衡点是全局渐近稳定的.     

具有潜伏期及非线性免疫反应的HTLV-I模型稳定性分析

建立具有潜伏期和非线性免疫反应的HTLV-I传染模型,研究模型的动力学性态,得到病毒感染再生数R_0和CTL免疫再生数R_1.通过构造Lyapunov函数证明:当R_0≤1时无病平衡点P_0是全局渐近稳定的;当R_01且R_1≤1时,无免疫平衡点P_1是全局渐近稳定的;当R_11时,正平衡点P_2是全局渐近稳定的.     

一类具分布时滞的SEIRS传染病模型的阈值动力学分析

【目的】研究一类具有一般非线性发生率、分布时滞和垂直传染的SEIRS传染病模型。【方法】利用时滞泛函微分方程的理论，证明了系统解的正定性和有界性。通过构造合适的Lyapunov泛函和运用LaSalle不变集原理，得到了平衡点全局渐近稳定性的阈值条件。【结果】给出模型基本再生数R0，当R0≤1时，无病平衡点是全局渐近稳定的；当R0>1时，存在一个唯一的地方病平衡点，并且它是全局渐近稳定的。【结论】在对发生率的非线性项进行适当的假设下，模型的全局动力学完全由基本再生数R0决定，分布时滞不会影响模型的全局动力学。     

两类不同免疫策略下的SIR流行病模型

研究了两类不同免疫方式下具有饱和传染力的SIR流行病模型的动力学行为.在连续免疫接种方式下,确定了基本再生数R0.用Lassalle定理和Poincare-Bendixon的三分法定理得到疾病消除平衡点和地方病平衡点全局渐近稳定的条件.在脉冲免疫接种方式下,确定了基本再生数R.利用脉冲微分方程的Floquet乘子理论和比较定理,研究了疾病消除周期解的全局渐近稳定性和系统的一致持久性.结果表明,当基本再生数小于1时,该传染病将逐渐消失;当基本再生数大于1时,该传染病将流行,成为地方病.     

一类具有非线性有效接触率的病毒感染模型的动力学性态分析

构建并分析了一类具有非线性有效接触率的病毒感染模型的全局动力学性态,结果发现:当病毒基本再生数小于1时,病毒绝灭平衡点全局渐近稳定;反之,模型的正平衡点全局渐近稳定.     

具有非线性传染率的随机SIRS流行病模型的渐近性态

研究一类具有非线性传染率且接触率系数受到白噪声干扰的随机SIRS流行病模型,证明了该模型正解的全局存在唯一性.通过构造Lyapunov函数讨论了模型解的渐近性态:当基本再生数小于1时,模型的无病平衡点是随机全局渐近稳定的;当基本再生数大于1时,随机系统的解围绕确定性模型的正平衡点振荡,且白噪声强度越高,振幅越大.最后,数值模拟结果验证了主要结论.     

具有年龄结构和常数迁移率的SIR模型

建立了具有年龄结构和常数迁移率的SIR模型,并研究了该模型的有关性态.得到了基本再生数R0的表达式,证明了当R01时,系统存在唯一全局渐近稳定的无病平衡态;当R01时,系统存在地方病平衡态,并且在地方病平衡态处的线性化系统的特征方程无非负实根.     

两斑块间具有种群动力学的疟疾传播模型研究

建立了两个斑块间人口迁移、媒介不迁移的具有种群动力学的疟疾传播模型,得出该模型是强单调的不可约合作系统,并计算了基本再生数R0,证明了当R0≤1时,无病平衡点全局渐近稳定;当R01时,存在唯一正平衡点且全局渐近稳定。     

分析采取措施对性病传播动态的影响

对复杂网络上的性传播疾病模型进行了研究,利用李雅普诺夫函数,证明了基本再生数R0决定系统的全局动力学性质.当R0<1时, 疾病灭绝; 当R0>1时,疾病持久存在,并且正平衡点是全局渐近稳定的.最后,通过数值模拟表明采取措施会减少性病的传播.     

一类具有饱和发生率和分布时滞的HIV感染模型的全局稳定性分析

建立了一类具有饱和发生率和分布时滞的HIV感染模型,给出了病毒感染再生数R0和CTL免疫再生数R1,证明了:当R0≤1时,未感染平衡点是全局稳定的;当R0>1>R1时,无免疫感染平衡点是全局稳定的;当R1>1时,免疫感染平衡点是全局稳定的.     

Asymptotic Behavior of a Stochastic SIRS Model with Non-linear Incidence and Levy Jumps

A stochastic susceptible-infective-recovered-susceptible（ SIRS） model with non-linear incidence and Levy jumps was considered. Under certain conditions, the SIRS had a global positive solution. The stochastically ultimate boundedness of the solution of the model was obtained by using the method of Lyapunov function and the generalized Ito＇s formula. At last,asymptotic behaviors of the solution were discussed according to the value of R0. If R0〈 1,the solution of the model oscillates around a steady state, which is the diseases free equilibrium of the corresponding deterministic model,and if R0〉 1,it fluctuates around the endemic equilibrium of the deterministic model.     

害鼠治理中一类在食饵中具有不育控制的捕食与被捕食模型

研究了一类食饵中具有不育控制的捕食与被捕食模型,讨论了模型解的有界性及零平衡点和正平衡点的局部稳定性,通过构造适当的Lyapunov函数并运用La Salle’s不变原理,证明了正平衡点的全局稳定性.     

一类传染病模型的稳定性分析

讨论一类具有非线性传染率的SEIS传染病模型,利用稳定性分析给出了基本再生数R0.最后讨论了当R0≤1时,模型存在无病平衡点,且全局渐近稳定;当R0＞1时,模型存在唯一的地方病平衡点,且全局渐近稳定.     

一类具有信息变量和饱和恢复率的SIR传染病模型的研究

本文讨论了一类具有信息变量和饱和恢复率的SIR传染病模型的稳定性.当基本再生数R0≤1时,存在无病平衡点,当R0>1时,得到了存在地方病平衡点的充分条件;利用Routh-Hurwitz判据和特征根方法得到了平衡点的局部渐近稳定性,并通过构造Lyapunov函数讨论了无病平衡点的全局渐近稳定和利用自治收敛定理证明了地方病平衡点的全局渐近稳定性.     

非线性项含零点的二阶Dirichlet问题结点解集的全局结构

用Rabinowitz全局分歧定理, 研究二阶Dirichlet边值问题结点解集的全局结构, 其中r为正参数, a: ［0,1］→［0,∞)连续且允许其在［0,1］的 部分真子区间上恒为0, f: R→R在0和∞处是渐近线性的且有两个非0零点.     

一类具有Beddington-DeAngelis功能性反应的时滞HIV模型全局性分析

研究了一类四维的HIV传染病动力学时滞模型,模型使用的是Beddington-DeAngelis功能性反应形式的非线性发生率.考虑了受感染细胞CD4-T细胞的潜伏特性,也就是说被感染后没有传染性,只有被激活后才产生病毒细胞.通过构建Lyapunov函数,利用LaSalle不变集原理,给出了疾病平衡点,包括无病平衡点和地方性平衡点的全局渐近稳定.证明了当基本再生数小于1,无病平衡点全局渐近稳定;当基本再生数大于1,地方性平衡点全局也是渐近稳定.还考虑了具有n阶潜伏阶段的模型,并给出了平衡点的全局渐近稳定.     

一个血吸虫病模型的数学分析

在前人工作的基础上,考虑了在人、牛体内血吸虫分布与空间、时间有关的血吸虫病的传播动力学模型.研究了正平衡解的个数与参数的关系以及解的渐近性质。证明了当感染能力参数超过了一定限制时,人、牛体内血吸虫趋于一个稳定的非零分布是可能的。     

一类微分代数捕食-食饵系统的离散化及其定性分析

研究了一类生态经济模型在R3＋内的离散化模型及其动力学行为。首先用庞克莱方法将一类微分代数捕食-食饵系统离散化,得到本文所研究的离散奇异系统。然后通过运用微分代数系统理论与分支理论讨论了模型的平衡点的局部稳定性和分支问题,证明了Neimark-Sacker分支的存在性,并选取捕捞行为的经济利益m作为分支参数,研究了Neimark-Sacker分支及其方向;最后通过数值模拟证明了我们的结果,并展现了模型的复杂的动力学行为。     

一类具有潜伏期的水源性疾病模型的稳定性

研究一类具有潜伏期的水源性疾病模型的稳定性,利用再生矩阵方法计算出基本再生数R0,并进一步通过构造Lyapunov函数证明无病平衡点和地方病平衡点的全局稳定性.