双范数-ζ-模糊子代数

与已往同类研究只对一个特殊的具体范数或对同一个范数进行研究不同,引进了双范数-ζ-模糊子代数的概念,并讨论了它的等价性、格结构以及同态代数间双范数-ζ-模糊子代数的关系等一些重要性质.     

双范数-ξ-模糊子代数

与已往同类研究只对一个特殊的具体范数或对同一个范数进行研究不同，引进了双范数-ξ-模糊子代数的概念，并讨论了它的等价性、格结构以及同态代数间双范数-ξ-模糊子代数的关系等一些重要性质．     

关于矩阵方程A^TX＋X^TA=B的极小范数解

作者讨论矩阵方程A^TX X^TA=B。该方程在Hamilton力学研究中有用。首先利用Lyapunov方程证明了极小Frobenius范数解的存在性和唯一性。然后用奇异值给出了求解最小范数解的一种方法。最后讨论极小范数解的向前扰动分析和最佳向后扰动分析。     

关于算子格的主带的闭性质

证明了由格同态生成的主带在算子范数下是闭的,并对一般算子生成的主带之闭性进行讨论,得到一些等价条件和充分条件.     

T_H型区间值模糊正规子群的乘积与同态象定理

在群上的区间值模糊集空间上,引入幂等区间范数ＴＨ,定义了ＴＨ型区间值模糊集的乘积,在此基础上,研究了这种乘积在其模糊正规子群空间上的推广性质,给出了ＴＨ型区间值模糊正规子群的同态象定理．     

TH型空间值模糊正规子群的乘积与同态象定理

在群上的区间值模糊集空间上,引入幂等区间范数ＴＨ,定义了ＴＨ型区间值模糊集的乘积,在此基础上,研究了这种乘积在其模糊正规子群空间上的推广性质,给出了ＴＨ型空间值模糊正规子群的同态象定理。     

TH型区间值模糊子群的同态象与乘积结构

在群上定义的区间值模糊集空间中,通过引入幂等区间范数,针对TH型区间值模糊子群,应用广义扩张原理,研究了它的同态象和逆象问题,并对较为特殊的TH型区间值模糊正规子群,讨论了其乘积可交换的条件与结构特征.     

TH型区间值模糊子群的同态象与乘积结构

在群上定义的区间值模糊集空间中,通过引入幂等区间范数,针对TH型区间值模糊子群,应用广义扩张原理,研究了它的同态象和逆象问题,并对较为特殊的TH型区间值模糊正规子群,讨论了其乘积可交换的条件与结构特征.     

剩余类环上扩张因子的性质

由于简单、安全且便于高效实现,R-LWE上FHE方案成为目前FHE方案设计的主流。R-LWE上FHE方案基于剩余类环R=Z［x］/(f(x))的多项式扩张因子大小对密文同态操作时的噪声膨胀速度有重要影响。基于对无穷范数意义下多项式环R的扩张因子的研究,给出了几个特殊多项式所对应的具体扩张因子值。证明了系数为零的单项式越多的多项式,其对应的扩张因子越小,系数为0的单项式的幂次越高,其对应的扩张因子越小。该结果可为R-LWE上高效同态密码算法的设计提供理论指导。     

线性矩阵方程的斜Hermit{P,k+1}Hamilton解

给定矩阵P∈C~(n×n)且P~*=-P=P~(k+1).考虑了矩阵方程AX=B存在斜Hermite{P,k+1}(斜)Hamilton解的充要条件,并给出了解的表达式.进一步,对于任意给定的矩阵∈C~(n×n),给出了使得Frobenius范数‖-‖取得最小值的最佳逼近解∈C~(n×n).当矩阵方程AX=B不相容时,给出了斜Hermite{P,k+1}(斜)Hamilton最小二乘解,在此条件下,给出了对于任意给定矩阵的最佳逼近解.最后给出一些数值实例.