非线性微分系统的线性反射函数

研究了非线性微分系统ｘ＝Ｘ（ｔ,ｘ）与线性微分系统相似的充要条件,以及它具有线性反射函数的必要条件,论述了非线性微分系统ｘ＝Ｘ（ｔ,ｘ）和ｘ＝Ａ（ｔ）ｘ＋Ｐ（ｔ,ｘ）周期解的存在性。     

三元多项式微分系统的反射函数与周期解

利用Mironenko的反射数理论,研究了三元多项式微分系统的反射函数为F(t,x)=(x1,x2,F3(t,x))T,(x=x1,x2,x3)T时,F3(t,x)的具体表达式,并讨论了该系统存在周期解的条件.     

二次多项式微分系统的反射函数与周期解

采用反射函数法研究了二次多项式微分系统的反射函数与周期解,并对此系统所化的常微分系统对应的常系数矩阵的几种特殊形式进行讨论,得出了该非线性系统周期解的个数的简单且易验算的判定定理.     

高次多项式微分系统的周期解

应用了Mironenko的反射函数理论,给出了高次多项式微分系统的具有某些形式的反射函数的充分条件,并应用所得结论讨论了高次多项式微分系统周期解的几何性态。     

一个生态模型的反射函数与周期解

应用Mironenko建立的反射函数理论,研究了一个生态模型.给出其反射函数的第一分量为x1时所满足的条件,以及此时其第二分量具有的具体形式.当该系统为周期系统时,讨论其周期解的性态.     

一类非线性微分系统的反射函数

将反射函数法应用于二次非线性微分系统,得到了二次非线性微分系统具有线性反射函数的充要条件和必要条件.     

具有时滞的周期微分系统的周期解

考虑周期微分系统x·(t)=A(t,x(t-r1))x(t)+f(t,x(t-r2))的T-周期解的存在性问题,其中(t,x)∈R×Rn,A(t,x)是n×n连续矩阵函数,f(t,x)是n维连续向量函数,A(t+T,x)=A(t,x),f(t+T,x)=f(t,x),且T>0,r1,r2∈R.利用不动点方法,建立了保证系统存在T-周期解的充分条件,改进和推广了文[1～4]的相关结果.     

Riccati方程的广义反射函数与周期解

为了解决Riccati方程的周期解与稳定性,提出了通过Riccati方程的广义反射函数来寻找其Poincaré映射的方法。结果表明:从微分系统的广义反射函数角度出发,得到了Riccati方程具有线性广义反射函数的条件,从而推出了Riccati方程的线性广义反射函数,得到了Riccati方程的Poincaré映射,以及Riccati方程有周期解的条件与稳定性。由于通过广义反射函数寻找Poincaré映射比较简单可行,所以,Riccati方程的周期解与稳定性的研究成果对其它微分系统的研究也具有指导作用。     

具有三角型反射矩阵的微分系统

应用Mironenko建立的反射函数理论,给出了线性微分系统=A(t)x具有下三角型的反射矩阵的充要条件,同时建立了该线性微分系统为周期系统时的Poincaré映射,建立了该周期系统周期解的存在性和稳定性态的判定定理;另外,将有关线性微分系统的结论推广并应用到与其等价的非线性微分系统上,建立了该等价的非线性微分系统存在周期解的判定准则.     

关于斜微分系统的周期解

用不动点方法，研究斜微分系统的周期解存在性问题．     

一类非线性离散系统周期解的存在唯一性

在环域Ｂ＾Ｒ２Ｒ１上研究算子Ｔ的不动点，得到了两种非线性离散系统恰好存在一个周期解的充分条件，将连续系统周期存在唯一性的结果推广到离散系统。     

二阶非线性方程的周期衰减解

应用非线性泛函分析的理论和方法研究了一类二阶线性微分方程,证明了周期衰减解的存在性。     

非线性抛物型方程的周期解问题

本文用Galerkin方法证明了问题(1),(2)在空间W_(2,0)~2=_2~1∩W_2~2中解的存在唯一性,讨论了解的周期性和概周期性。     

一类两自由度非线性振动系统的概周期解

运用Leray-Schauder不动点定理和Liapunov函数方法,研究了一类两自由度非线性振动系统的概周期解,得到了该振动系统概周期解存在的充分条件.     

时间测度上具有时滞的非线性食饵-竞争系统的周期解

在时间测度上研究了具有时滞的非线性食饵-竞争系统,利用重合度理论中的延拓定理讨论了此系统周期解的存在性问题,得到了保证周期解存在的充分条件,从而使这一类系统的连续与离散情形即相应的微分方程和差分方程的周期解存在性问题得到了统一研究.     

mBBM方程和KdV方程新的Jacobi椭圆函数周期解

以齐次平衡法、Jacobi椭圆函数展开法和辅助方程法为基础，利用第一种椭圆函数方程，把非线性发展方程的形式解取为一种新的形式，用计算机代数系统Mathematica构造了mBBM方程和KdV方程的新的Jacobi椭圆函数周期解．     

简单系统周期解的存在性与稳定性

应用Mironenko的反射函数理论,研究了微分系统为简单系统的充要条件以及其反射函数的表达式,并应用所得结论研究了相应的周期系统及其等价系统的Poincar映射及周期解的存在性与稳定性。     

一类多滞量周期扰动非线性系统的周期解

本文研究一类具有多个滞量的周期扰动非线性系统的周期解,改进了已有文献的结果.     

一类具非线性密度制约的时滞周期脉冲Logistic系统正周期解的存在性

利用重合度理论中的延拓定理,研究一类具非线性密度制约的时滞周期脉冲Logistic系统,获得了易验证的系统至少存在一个正周期解的充分条件.