亚纯函数的正规族

设R为区域D上的亚纯函数族,k为至少为2的正整数,a,b,c 为相互判别的有限复数.若对R满足,f(z)-c的零点至少为k,f的极点至少为2k 3,且(E)f(a)(∪)(E)f(k)(a),(E)f(b)(∪)(E)f(k)(b),则R在D上正规.     

亚纯函数的正规族

研究了亚纯函数的正规族问题,得到了如下的结果:设F为区域D内一亚纯函数族,k,m(≥2)为两个正整数.a(≠0)是有穷复常数,若任意的函数f(z)∈F,f(z)的零点重级至少为k,且存在M>0,使得当fm(z)f(k)(z)=a时,|f(z)|≥M或|f(k)(z)|≤M,则F在D内正规.     

关于亚纯函数正规族的一点注记

假设F是区域D(∪)(C)的一亚纯函数族,其所有零点的重级均不小于k.如果a(z)是 D内的不等于零的全纯函数,且对每个f ∈ F,-/Ef L(f)(a(z)) = -/Ef(a(z)),则F在D内正规,其中L(f)是关于f的线性微分多项式,其中k是正整数.同时获得了关于正规函数的相应结果 .     

一亚纯函数族的正规性

设F是区域D内的亚纯函数族;a,b是2个非零有穷复数;k≥3是一个正整数,A是一个非负实数;若对于F中的任意函数f,f的零点重数至少为k,f(z)=0(→)|f(k)(z)|≤A,f(z)=a(→)f(k)(z)=b;则F在D内正规.     

关于亚纯函数的正规族

主要证明了亚纯函数的正规族和分担值．以及亚纯函数的正规族和分担集合的几个结果。     

分担值与亚纯函数的正规族

本文通过定义R1={f1=f-c;f∈R},将R在Δ上的正规转换为研究R1在Δ上的正规。运用文献[8]得到R1在Δ 不正规的充分必要条件：存在点列zj∈Δ,函数列f1j∈R1和正数列ρj→0＋ ,使得gj（ξ）=f1j（zj＋ρjξ）→g（ξ）,并且g（ξ）是非常数亚纯函数,再运用分担值的定义和文献[9]中的不等式得到g（ξ）又必为一个常数,通过反证推广了陈怀惠和方明亮的结果。设R是区域D 上的一族亚纯函数,k是一不小于2的正整数,a,b,c是有穷复数,a≠b,如果对任意的f∈R,f-c的零点重级至少是k,并且f和f（k）在D 分担a 与b,则R在D 上正规。     

亚纯函数的分担值与正规族

假设F是区域DC的一亚纯函数族.设k(≥2)是一个正整数,且a,b,c,d是4个相互判别的有限复数并满足c≠0,d≠a,c≠b.对每个函数f∈F,如果f-a所有的零点的重级不小于k,且f(k)=b当且仅当f=a,f(k)=c当f=d,那么F在D内正规.     

分担依赖于函数的常数亚纯函数正规族

研究关于分担值的亚纯函数族的正规性,证明了如下结果:设k,n(≥k+3)是两个正整数,F为单位圆盘Δ内的一族亚纯函数,如果对于每一个f∈F,f的零点重级≥k,且存在仅依赖于f的非零有穷复数bf,cf满足:bf/cf是一个常数;min{σ(0,bf),σ(0,cf),σ(bf,cf)}≥m,这里m0;对于每一对f,g∈F,有f(k)-1/bfn-1fn=cfg(k)-1/bgn-1gn=cg,那么F在Δ内正规.     

分担全纯函数的亚纯函数的正规族

主要研究了亚纯函数分担全纯函数的正规族问题,证明了：如果扩是区域D上的亚纯函数族,且满足L[f]=a0f＇＋a1f（a0≠O）,a,b,c,d为D上的4个全纯函数。如果对任意的f∈￡只满足a（z）≠d（z）,b（z）＋a1（z）a（z）＋a0（z）a’（z）≠2c（z）,c（z）－a0（z）a’（z）一a1（z）a（z）≠0,f（z）=a（z）→L[f]（z）一b（z）且L[f]（z）=c（z）→f（z）=d（z）,则￡在D正规。     

关于全纯函数与亚纯函数的正规族

在亚纯函数上讨论函数及其k阶导数与其正规族之间的联系，得到关于亚纯函数的一些正规定则：设F是单位圆盘△上的亚纯函数族，对一切f∈F,f的零点至少k级，α1≠α2，对f∈F，假如存在正数h1,h2，当f^(k)(z)=α1或f^(k)z=α2时，|f(z)|≥h1，当f(z)=0时，|f^(k)z|≤h2，则：F在△上正规，最后给出了其应用。     

分担集合的亚纯函数正规族

把亚纯函数正规族与分担值或分担集合结合起来考虑是亚纯函数正规族理论研究的一个重要课题.目前正规族的相关理论在复动力系统、复微分方程和整函数唯一性等方面都有着重要的应用.利用Nevanlinna理论研究一类涉及分担集合的亚纯函数族的正规性.主要证明了如下的结论:设F={f(z)}是区域D内的一族亚纯函数,S_1={a_1,a_2,a_3}和S_2={b_1,b_2,b_3}均为由3个互异的有限复数所构成的集合,如果对于任意的f(z)∈F,有{z∈D:f(z)∈S_1}={z∈D:f′(z)∈S_2},那么F={f(z)}在D内正规.     

亚纯函数的正规族

设F为单位圆盘△上的一族亚纯函数,a、b为任意的两个非零复数k后为任一正整数,若对每一f∈F,f的零点重数均≥k＋1,极点重数均≥2．以及当f^（k）（z）=a时,f（z）=6,则F在单位圆盘△内正规．     

亚纯函数的正规族

设为F区域D上亚纯函数簇,k∈Z^＋（k≥2）,m∈Z^＋,a≠0,b为两有穷复数,c（z）≠0为D上解析函数,Vf∈F,f（z）的零点之级≥m,并且f（z）在区域D上的极点总个数（计算重数）至多为m,f（z）=a→f＇（z）=b,f（z）=0→0→f＇（z）=c（z）,f＇（z）=c（z）→｜f^（k）（z）｜≤h,那么F在区域D内正规．     

涉及例外函数的亚纯函数的正规定则

应用正规族理论及Zalcman引理,得到涉及例外函数的亚纯函数的一个正规定则,改进了已有的一些结果。     

与微分多项式相关的亚纯函数的正规族

设R为区域D上的一族亚纯函数,n,k（n≥k＋1）均为正整数,b为一有限非零复数,a0（z）,a1（z）,……,ak-1（z）为D上的全纯函数,若对R中的任意函数f,f在D内的零点重数至少为n,f的极点重数至少为2,且L∽=b＝〉f=b,其中L∽（z）=f^（k）（z）＋k-1∑i=0ai（z）f^（i）（z）,则R在D内正规．     

亚纯函数的正规族与重值

设F是区域D上的一族亚纯函数,ψ(■0)是区域D上的全纯函数,k为正整数,且对于任意的函数f∈F,都满足条件:f不取零,f(k)+∑k-1于等于(k+2)/k,且中括号内的微分多项式与ψ(z)无公共零点;其中ai(z)与bi(z)是区域D上全纯函数(i=0,1,…,k-1),则F在D内正规.     

全纯函数涉及公共值的正规定则

本文研究全纯函数涉及公共值的正规族问题．设F为单位圆△内的全纯函数族，α，b与c为3个有穷复数，且b≠0，c≠0，a≠6．若对每个f∈F，f的零点重级至少是k，并且^-Ef（0）=^-Ef（k）（α）,^-Ef（k）（b）↓-C^Ef（c），则F在单位圆△内正规．     

与微分多项式有关的亚纯函数正规定则

研究了与微分多项式有关的亚纯函数的正规族，得到了相应的正规定则．