基-可数亚紧映射

引入了基-可数亚紧映射,证明了在ω(X)≥ω(y)下,基-可数亚紧映射f:X→Y逆保持基-可数亚紧性；在既开又闭的有限到一的映射下,基-可数亚紧具有保持性.     

基-可数仿紧空间

主要证明了如下结果:(1)X是基-仿紧空间当且仅当X是基-可数仿紧空间,并且X的每一开覆盖都存在满足X是基-可数仿紧空间的开基的元构成的σ-局部有限的开加细。(2)设X是正规空间,X是基-可数仿紧空间当且仅当存在X的一开基B,│B│=ω〔X〕,使得X的每一可数开覆盖都存在由B中的元构成的局部有限的收缩。(3)基-可数仿紧空间在准完备映射下的逆象是基-可数仿紧空间。     

基-可数中紧空间的闭逆象

引入了基-可数中紧映射,并且获得了如下主要结果:(i)设X,Y为T2空间,ω(X)≥ω(Y),f∶X→Y是基-可数中紧映射,如果Y是正则的基-可数中紧空间,那么X是基-可数中紧空间.(ii)设f∶X→Y是闭Lindelf映射,若X为正则空间,则f∶X→Y是基-可数中紧映射.(iii)设f∶X→Y是Lindelf闭映射,若Y为正则的基-可数中紧空间,X为正则空间,并且ω(X)≥ω(Y),则X为基-可数中紧空间.     

基-可数仿紧空间的刻画

引入了基-可数仿紧空间的概念,给出基-可数仿紧空间的一些等价刻画,获得以下结果:(i)X是基-可数仿紧空间当且仅当存在X的一开基B,|B|=ω(X),对于X的每一可数开覆盖U={Ui}i∈N,都存在B′B,使得B′={Bi}i∈N是U的局部有限的可数开加细,且BiUi;(ii)设X是正规空间,X是基-可数仿紧空间当且仅当存在的一开基B,|B|=ω(X),使得X的每一可数开覆盖都存在由B中的元构成的局部有限的收缩.     

几乎基-亚紧空间

通过介绍几乎基-亚紧定义,研究了几乎基-亚紧空间,得到如下结论:(1)若X是可数个相对于X是几乎基-亚紧的闭集的并,则X是几乎基-亚紧的;(2)空间X是几乎基-亚紧的,当且仅当它有一个开基B,且|B|=ω(X),和一个稠密子集D■X,使得对X的每一个定向开覆盖在D上有一个点有限加细.     

可数基-中紧空间

文章引入了可数基-中紧空间，并且获得了如下主要结果：1）设f：X→Y为完备映射，Y为可数基-中紧空间，则X是可数基-中紧空间.2）设X是可数基-中紧空间，Y是紧空间，则X×Y是可数基-中紧空间.3）设X是可数基-中紧空间，Y是局部紧的可数基-中紧空间，则X×Y是可数基-中紧空间.     

基-亚紧和几乎亚紧空间的若干性质

文章着重证明了:(1)设X是亚紧空间,X=∪i<ωFi,Fi为相对X的基-亚紧闭子集,则X是基-亚紧的;(2)X是基-亚紧空间,若MX是Fσ集,且ω(M)=ω(X),则M为基-亚紧空间;(3)空间X是几乎亚紧的当且仅当X的每一单调开覆盖U有一个开加细,且在X的某一稠密子集上是点有限的;(4)可数紧的且为几乎亚紧的T3-空间是紧的。     

基-κ-亚紧空间

引入基-κ-亚紧空间的概念,研究了基-κ-亚紧空间与其子空间的关系,基-κ-亚紧空间与κ-亚紧空间的关系,基-κ-亚紧空间与紧空间的乘积,既开又闭的有限到一映射保持基-κ-亚紧性.     

基-次亚紧空间

引入基-次亚紧空间的概念,并且获得以下结果:若X为基-次亚紧的,Y为X的闭子集,ω(X)=ω(Y),则Y为基-次亚紧的;基-次亚紧空间在完全映射下的逆像仍为基-次亚紧空间;若X为基-次亚紧空间,f:X→Y为即开又闭有限到一的映射,则Y为基-次亚紧空间.     

基-中紧映射性质和基-可数中紧乘积性质

引入了基-中紧映射,并证明了如下结果:①设f:X→Y是闭Lindelff映射,若X为正则空间,则f:X→Y是基-中紧映射;②若X和Y都为基-可数中紧的,Y为局部紧的,则X×Y为基-可数中紧的.     

基—可数次亚紧空间

引入了基-可数次亚紧空间,获得了如下主要结果:(1){Fi}i∈N是空间X的闭覆盖,每一闭集Fi(i∈N)是相对于X的基-可数次亚紧闭子空间,则X是基-可数次亚紧空间。(2)设f:X→Y是基-可数次亚紧映射,ω(X)≥ω(Y),如果Y是正则的基-可数次亚紧空间,那么X是基-可数次亚紧空间。     

基-可次数仿紧空间

文章研究基-可数次仿紧空间,得出:①如果{Fi}i∈N是空间X的一个δ-离散闭覆盖,对于任意一个相对于X的闭集Fi(i∈N)是闭的基-可数次仿紧子空间,则称X是基-可数次仿紧空间;②令g:X→Y是基-可数次仿紧的一个映射,ω(X)≥ω(Y),若Y是基-可数次仿紧空间并且是正则的,则X是基-可数次仿紧空间。将拓扑空间的仿紧性质的一个结果推广到拓扑空间的次仿紧性质领域,使得关于拓扑空间的次仿紧性质应用起来更方便,该结果使得次仿紧性质和仿紧性质之间的关系更加清楚。     

D-度量空间的公共不动点定理

给出一般D-度量空间2个自映射的公共不动点定理,所得结论推广了现有文献中的主要结果。     

锥超度量空间中的公共不动点定理

超度量空间中的不动点受到有关学者的广泛关注,获得了许多不动点定理并得到了推广和应用,文章在球完备的锥超度量空间中,运用空间的球完备性和Zorn引理,对一类非连续可交换的广义收缩映射不动点的存在与惟一性进行了研究,得到了非连续广义收缩映射的公共不动点定理,所得的结论推广和改进了超度量空间的相关结果.     

锥度量空间中压缩映射不动点定理及应用

在锥度量空间中,运用锥理论与迭代方法,研究了完备锥度量空间中一类含有参量映射T的压缩型映射,证明了其映射不动点的存在唯一性,最后通过实例进行说明.     

关于锥度量空间中压缩映射的不动点定理

在锥度量空间中,运用锥的正则性与偏序理论,研究了一类单调压缩映射的不动点的存在性,获得了一些不动点的存在唯一性定理,推广和改进了已有文献的相关结果．     

关于可数中紧空间的映射定理

通过可数中紧空间的等价刻画给出了关于可数中紧性的几个映射定理：1）可数中紧性在闭的紧覆盖映射下是保持的;2）可数中紧的Frechet空间在闭映射下的像是可数中紧的;3）可数中紧性的拟完全原象是可数中紧的;4）可数中紧空间与紧空间的积空间是可数中紧的.