复数的某些应用

从十六世纪中叶,意大利数学家卡丹(H·Cardan)首次使用虚数开始,经过人类两个多世纪的探索,系统建立了复数的理论,今天复变函数已成为应用广泛的数学工具.本文利用复数的基本性质,谈谈复数理论在初等数学中的一些应用.     

复数模性质的应用

复数模的性质主要有: (！)Z Z一旧 0’=厄卜 _.__..ZI.IZ。l._._、,__._;. (2川乙Z爿一旧卜旧爿,旧卜长兴(ZZ一0),旧叫一旧卜。 ”“”I“‘“’’“‘I“””Z’IZ”“‘””””“”“’” (3)2(’ 旧。fi)D旧l十Z。’十旧;一Z。I’ (4)旧;卜IZzo旧IZ士Z爿《Z;卜OZ爿,当且仅当aWZl一angZ。时,旧; Z。卜x。IZ;I 旧。I,IZ;一乙人;。一l旧;卜旧。工;当且仅当arsZ;一argZ。士。时,IZ;一乙_一旧;卜旧。l, 旧;十乙卜n一D旧;卜旧。【【。 运用上述复数模的性质,在解决涉及复数模的求值、证明、最值、轨迹时,常有简洁的方法。·…     

一道复数习题的应用

钟玉泉编《复变函数论》教材中P33第10题"设z1,z2,z3三点适合条件：z1＋z2＋z3＝0及｜z1｜＝｜z2｜＝｜z3｜＝1。求证z1,z2,z3是一个内接于单位圆周｜z｜＝1的正三角形的顶点"。这道习题阐明了"模相等的三复数和为零"的几何意义,即把这类复数问题的代数形式转化成了复数的几何形式。应用它来解决有关的复数问题,直观简捷有趣。下面以几例高考和竞赛题来说明。例1已知复数。z1,z2满足z1,z2的值。（1995年上海市高考题）是一个内接于单位圆周【Z【一1的正三角形的顶点。例2已知复数z＝cosa＋lslna,u＝cosB＋isin8,Hz＋u一各十：i…     

浅谈复数的代数形式向复数的三角形式转化的方法

在复数的乘法、乘方、除法及开方运算中，复数的三角形式比复数的代数形式要方便得多。本文把复数的代数形式转化为复数的三角形式的方法加以简析。     

应用复数解不等式

本文根据复数的实部、虚部和模之间的关系,以及几个复数的模之间的关系,得出了三条性质,并举例说明复数的这三条性质在解不等式中的应用。     

浅谈英语名词复数的汉语表达

英语和汉语在名词复数的表达方式上有较大很大的差别,我们在英译汉时就存在如何把英语名词的单复数意义准确表达出来的问题。本文结合实例,对英语名词复数的省译和增译两种翻译方式进行了探析。     

浅谈中学数学命题中的复数解法

本文例举了若干中学命题，利用复数的运算法则、几何意义转化为复数命题，使解题思路更加明晰、计算更为简捷，实用“巧解”之感。     

线性复数边界元的应用

本文对复数边界单元法的基础及其特点作了探讨,並推导了采用线性元时的全部公式。为了改善方程组的稳定牲,将文献[3]中所用的柯西型积分公式,改为奇异积分方程。     

关于复数的理解及应用

复数的理解及应用是中学数学的难点,本文通过一些实例说明了复数解题的独特面简便的规律。     

复数在电工学中的应用

本文就复数在电工学中的应用作了理论上的阐述。     

复数滤波器概念的一个应用

本文借助于复数滤波器概念,通过假想的数字滤波,推导出了窄带信号复包络中能量占优势的频谱成分的中心频率估算公式,揭示了这个中心频率与复平面上表示复包络的运动矢量之间所具有的相互关系。     

复数在几何学中的应用

在复数教学中,利用复平面解决一些几何学中的问题,这不仅可沟通代数与几何间的联系,同时也可以解决学生对复数应用的疑虑。本文以例说明复数在解几何问题中的应用。例一已知圆的内接三角形中以等边三角形的面积为极大。证明以已知圆的圆心为复平面中的原点,设已知圆的半径为r,其内接三角形是△ABC,并且,设向量■和■分别和复数z_1、z_2和z_3相对应(图一)。z_1=r,(r是正实数)z_2=r(cosθ+isinθ),z_3=r(cosθ+isinθ)(cosα+isinα)。那么,     

复数共轭运算的推广及应用

讨论了复数列与复变函数的极限、函数的连续性、可导、复变函数的积分、级数等方面共轭运算的问题,说明了其在级数方面的应用,尤其是用新的方法证明了在函数论和偏微分方程中有重要应用的著名的泊松(Poisson)积分公式。     

复数域的中值定理及应用

本文利用复变函数的特性给出复数域中的中值定理,并展示了在解决诸多理论问题中简明高效的应用。     

复数在三角问题中的应用

三角和复数是中专数学内容中联系最为密切的两个部分。本文主要探讨复数在三角问题中的应用。     

应用复数研究园锥曲线

众所周知:(1)若动点到定点(p/2,0)与定直线 x=-p/2的距离相等,则动点的轨迹为抛物线(其方程为 y~2=2px).反之亦真.(2)若动点到定点(C,0)与定直线x=a/e 的距离之比为常数 e,则     

复数莫尔圆方程及其应用

文章提出应力复数、应变复数和惯性复数的概念,得到一个复数方程式,即复数莫尔圆方程。用该方程进行平面应力状态应力分析、平面应变状态应变分析及截面惯性矩（积）分析,形式简洁,且具有简单的几何意义,应用简便。     

复数在平面几何中的部分应用

复数运算及其几何意义沟通了中学数学中代数、几何、三角各部分知识之间的联系,是三部分知识结合的一个很好题材。若能在教学中引导学生利用复数的四则运算及其几何意义来解决一些三角及几何问题,对培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力、开发学生智力、提高分析问题和解决问题的能力是很有益处的。     

复数在平面几何解题中的应用

本文主要介绍复数在解平面几何题中的应用，探讨了复法作为处理平面几何问题的一种工具。它的一般方法和技巧，展示了复数法的优越性。