分次Γ环在升链条件下的性质及其PG根

在Γ环的基础上给出群分次Γ环及分次Γ理想等相关 概念, 得到分次Γ环的某些重要性质. 证明分次情况下的Levitizki定理、 Xie定理和Herstein-Small定理; 并通过定义分次P_G根、 分次WP_G根和分次QPG根, 推广了在Γ环中的相关结论.     

分次Γ—环的幂零性

通过推广Γ－环的概念及性能，给出（强）分次Γ－环，局部（强）幂零分次Γ－理想等概念，给出了分次Γ－环的一些性质，并得出对任意1个分次Γ－环，都存在它的惟一最大的局部（强）幂零分次Γ－理想，即它的（强）分次Levitzki根。     

分次Γ－环的J－根、底座和链条件

证明了Ｚ－型分次Γ－环的Ｊａｃｏｂｓｏｎ根和底座是分次理想，得到一系列有关分次Γ－环的分次Ｊ－根（分次底座）与Ｊ－根（底座）之间的关系式，并给出Γ－环的链条件的一些基本结果．     

分次环的升链条件与分次子环的Nil—Nilpotent问题

讨论对某些分次子环具有升链条件一秀群分次环Ａ的分次子环的诣零，幂零问题，得到了分次情形的Ｌｅｖｉｔｚｋｉ定理，谢定理和Ｈｅｒｓｔｅｉｎ－Ｓｍａｌｌ定理等结果。     

Γ—环的幂零根与拟幂零根

定义了Γ－环的幂零根和拟幂零根，给出幂零根存在的若干条件，证明拟幂零根是Ａｍｉｔｓｕｒ－Ｋｕｒｏｓｈ根，给出它的半单Γ－环的构造命题和Γ－模刻划。     

分次Γ—环的J—根,底座和链条件

证明了Ｚ－型分次Γ－环的Ｊａｃｏｂｓｏｎ根和低座是分次理想，得到一系列有关分次Γ－环的次Ｊ－根（分次底座）与Ｊ－根（底座）之间的关系式，并给出了Γ－环的链条件的一些基本结果。     

关于环作为Γ－环的根

证明了如果Ｍ是一个环，具有素根Ｐ（Ｍ），底座Ｓｏｃ（Ｍ），诣零根Ｎ（Ｍ）和Ｌｅｖｉｔｚｋｉ诣零根Ｌ（Ｍ），则Ｍ作为一个Γ－环（取Γ＝Ｍ）有：Ｐ（Ｍ）＝ＰΓ（Ｍ），Ｓｏｃ（Ｍ）＝ＳｏｃΓ（Ｍ），Ｎ（Ｍ）＝Ｎｒ（Ｍ）和Ｌ（Ｍ）＝ＬΓ（Ｍ）     

强G—分次环上的根

得到强－Ｇ－分次环与基环Ｒｅ关于根的相关性方面的两个重要定理。     

零正规NCD─环的诣零根

本文给出零正规ＮＣＤ－环Ｒ的诣零根ｎ（Ｒ）的定义，完成了“零正规ＮＣＤ－环Ｒ的诣零根ｎ（Ｒ）是Ｒ的最大理想及ｎ（Ｒ）是使商环Ｒ／ｎ（Ｒ）无非零诣零理想的最小理想”的证明。     

分次Jacobson根的性质

在文「３」的基础上，进一步给出一般Ｍｏｎｌｉｄ分次环的分次Ｊａｃｏｂｓｏｎ奶的几个重要的性质。     

分次环的Brown-McCoy根

研究了分次环的Brown-McCoy根,用新的方法证明并推广了文献[1]中的主要结果,证明在比自由群更广泛的群类上分次环的Brown-McCoy根是分次的.     

分次环的群环的根

发展了Ｎａｓｔａｓｅｓｃｕ提出的分次环的群环理论，并以此为工具，研究了分次环的群环上的分次模的半单笥问题及其Ｊａｃｏｂｓｏｎ根。     

环的诣零根与大根

本文给出了环A的诣零根与大根相等的两个充分条件，继而证明了素理想与极大理想的一些有趣性质。有个别性质虽然有人提过．但我们给出了系统的证明。     

分次代数的分次Jacobson根

证明了对一般Monoid分次R－代数A（A未必有1，R是有1的交换环）的分次Jacobson根J'G（A）与作为分次环A的分Jacobson根相等，并给出了J'G（A）的几个特征。     

关于环作为Г—环的根

证明如果Ｍ是一个环，具有素根Ｐ（Ｍ），底座Ｓｏｃ（Ｍ），诣零根Ｎ（Ｍ＿和Ｌｅｖｉｔｚｋｉ诣零根Ｌ（Ｍ）作为一个Г－环（取Г＝Ｍ）有：Ｐ（Ｍ）＝Ｐｒ（Ｍ，Ｓｏｃ（Ｍ）＝ＳｏｃГ（Ｍ），Ｎ（Ｍ）＝ＮГ（Ｍ）和Ｌ（Ｍ）＝ＬГ（Ｍ）。     

多项式环的分次Jacobson根

刻划了我项式环Ｒ「ｘ」和Ｒ「ｘ，ｘ＾－１」的分次Ｊａｃｏｂｓｏｎ根，并引进分次局部环概念，证明了Ｒ是局部环肖且公Ｒ「ｘ」是次局部环，当且仅当Ｒ「ｘ，ｘ＾－１」是分次局部环。     

关于Γ-环的幂零性问题

Nobusawa．H[1]于1964年引进了Γ-环的概念,它是比通常的环类更广泛的代数系统．包含了通常的所有环．到目前为止,环论中的许多基本结果已经推广到Γ-环.1979年Rauisanker.T.s与Shukla.V.S[2]又引进了弱Γ-环的概念．本文对于Γ-环或弱Γ-环的强诣零理想与强幂零理想等概念作了进一步的探讨.