基于MATLAB的延迟微分方程求解探讨

简要的介绍了几种常见的延迟微分方程及其稳定性,即比例延迟微分方程及其稳定条件,非线性变延迟微分方程及其稳定条件.最后举例子说明MATLAB中DDE23的强大功能.     

三阶时滞泛函微分方程解的渐近性

本文讨论一类三阶时滞泛函微分方程解的渐近性质,给出了若干解的有界性及解趋于零的判定准则.     

化二阶微分方程为高阶常系数策分方程

文章给出了二阶线性微分方程可化为高阶常系数线性微分方程的一些充分或充分必要条件。     

一类含强迫项的二阶微分方程解的振动性

考虑含强迫项的二阶微分方程x″(t)+p(t)x(t)=f(t),t叟0解的振动性。通过其对应齐次方程的正解,建立了由强迫项引起振动的一个充分条件,对此方程的振动性又给予了一个判别定理。     

具有非负特征的二阶微分方程解的光滑性

本文讨论具有非负特性的二阶微分算子在一定条件下具有亚椭圆性时,其失去导数的精确估计.     

非线性比例尺微分方程组的稳定性分析及数值处理

主要研究了多延时非线性比例尺方程理论解及数值解的稳定性质Y'(t)=f(t,y(t),y( λd t)t…,y(λd t)),其中f:R×CN×…×CN→CN,y:R→CN,0< λd<…< λ1<1.获得了比例尺微分方程稳定及渐近稳定的充分条件, 同时研究了隐式欧拉方法的稳定性质.     

关于积分因子的两个定理

针对两种特殊情况,给出了求积分因子的两个定理,并举例。     

一类非线性时滞微分方程的振动性

本文给出非线性时滞微分方程振动的一个充分必要条件，同时又给出该方程振动的一个判定准则。     

二阶变系数线性常微分方程的求解

有初等解法的微分方程是有限的,对一般的二阶变系数线性微分方程而言,没有一般的初等解法,文中讨论了系数满足一定条件下微分方程的初等解法,并举例说明它的一些简单应用。     

模糊微分方程的一致稳定性

考虑了模糊微分方程初值问题,在集微分方程稳定性理论的基础上,利用李雅普诺夫函数的方法,得到了模糊微分方程平凡解一致稳定的一个充分条件。     

MATLAB在常微分方程初值问题的应用

现代科学计算和工程等很多问题中都是用微分方程的形式进行描述,因而研究微分方程具有非常重要的实际意义。本文主要介绍如何使用MATLAB求解常微分方程初值问题。     

关于积分因子的讨论

采用积分因子方法将一阶微分方程转化为全微分方程是求解微分方程一个重要手段,讨论了积分因子存在的充要条件及确定若干特殊类型积分因子的准则;通过实例来说明准则的应用方法。     

沃尔什级数求解线性偏微分方程和积分方程的新方法

本文提出了用沃尔什级数求解高阶线性偏微分方程的一种新方法。先将偏微分方程化成积分方程,再用逐步逼近法来确定方程的沃尔什级数形式的近似解。本方法的特点是:①可以确定较高阶微分方程的近似解,②沃尔什函数具有取值的简单性,从而简化了计算的编程工作。本文先将偏微分方程化成积分方程,讨论了解的存在唯一性,提出对偏微分方程求解的方法,最后给出了实例。     

利用“质点运动”的方法剖析微分方程和差分方程解的本质

本文利用物理学中“质点运动”的方法,形象地阐释了微分方程和差分方程之间的联系和区别,进而利用质点在空间形成的“解轨道”规律深刻揭示了微分方程和差分方程解的本质。     

一类辅助微分方程的亚纯解及其应用

介绍了寻求非线性偏微分方程精确解的方法——复方法,用该方法研究了一类辅助微分方程的亚纯解,并将所得结果运用于寻求相关的非线性偏微分方程的精确解,得到Vakhnenko-Parkes方程和Dodd-Bullough-Mikhailov方程的精确解。     

一类滞后算子和带滞后算子的微分方程

介绍了一种不同于时滞的滞后现象的数学模型——滞后算子,讨论了带有滞后算子的常微分方程和抛物型方程,给出了解的存在、唯一和正性的充分条件。     

二阶脉冲时滞微分方程的振动性

文章对二阶脉冲时滞微分方程的振动性作了研究,利用方程中导数符号之间的关系得到了方程的几个新的振动准则,并通过例子验证,说明文中得出的结果改进了已有文献中出现的结果.