二维位势问题中的正则局部边界积分方程方法

针对无网格局部边界积分方程方法中，边界点局部边界积分方程存在的Cauchy奇异性，引入正则化列式进行消除。推导了正则化位势边界积分方程，给出了与边界点局部边界积分方程相应的正则化计算公式。数值算例表明该方法能够有效地消除这种奇异性，最终给出高精度的数值结果。     

固体静力学边值问题的光滑粒子解法

针对固体静力变形边值问题的特点,基于SPH的区域粒子离散原理构建了一种光滑粒子静力学(SPS)解法,并从2个方面入手,在保持一定计算量的同时提高了数值方法的精度。其一是应用最小势能原理来取代强形式的平衡方程,建立控制方程,能够降低对位移连续性的要求,避免了位移二阶导数的计算以及由此带来的数值误差;其二是提出一种新的边界处理方法,能够完全摆脱通过布置虚粒子的处理方式。最后,通过数值算例表明了数值方法的有效性。     

用自然边界元法计算位势问题的近边界位势梯度

在二维位势问题中,位势导数场边界积分方程通常衍生出超奇异积分问题。通过新边界变量的替换消除了常规的位势导数边界积分方程中超奇异积分,推导出以位势梯度为边界量的自然边界积分方程。在常规的位势边界积分方程执行后,采用自然边界积分方程的边界元分析比常规边界元法得到更加准确的近边界位势梯度;算例显示了自然边界元法的有效性。     

基于双层位势的Poisson方程无奇异方法

针对求解Poisson方程的边值问题,利用虚边界上分布的矩密度,得出基于双层位势的虚边界元方程。该方法有效地避免了奇异和强奇异积分的计算。数值算例证明了算法的有效性和精确性。     

基于Burton-Miller边界元法的不同类型单元计算精度对比

为了提高边界元法的计算精度和对具有复杂边界形状实际问题的应用能力,发展并应用非连续线性和二次边界单元进行数值计算.使用传统边界积分方程计算外声场,通过带有解析解数值算例,对比不同类型单元的计算精度,得到最有效的单元类型.然而使用传统边界积分法,在某些虚假特征频率处会产生解的非唯一性问题,Burton-Miller方法可以有效地克服这一问题.基于Burton-Miller法得到的非连续线性和二次单元的优化节点位置并不在勒让德多项式零点位置上,虽然表现得不像传统边界元法那样规律和统一,但是合适的经验值仍然被给出.     

带强奇异边界积分方程的迦辽金边界元解法

采用双层位势来表示二维Laplace方程Neumann问题的解,导致求解含超强奇异性的边界积分方程,将其转换为边界上的Galerkin变分方程求解.针对超强奇异积分的计算,运用分步积分,详细地推导了基于边界旋度的变分公式及边界旋度的表达式,最终把超强奇异的积分计算转化为弱奇异积分的数值计算.当采用线性边界单元来离散Galerkin变分公式时,在每个离散的单元上边界旋度成为常向量,因此,数值积分变得很简单.数值算例验证了方法的有效性和实用性.     

三维Helmholtz方程外边值问题的虚边界元法

基于位势的延拓,推导出三维虚边界积分方程.通过选择不同的虚边界,避免相应内问题的特征值与波数重合,从而保证解的唯一性.数值算例验证了该方法求解任意波数三维Helmholtz方程外边值问题的有效性.     

二维热传导方程的Dirichlet初边值问题的Galerkin边界元计算方法

对二维热传导方程的Dirichlet初边值问题,采用带时间变量的基本解,利用基于单层位势的间接边界积分方程及其等价的Galerkin变分形式求解,该方法涉及到与时空相关的四重积分的计算.在采用常单元离散的情况下,推导了具体实施数值计算所需的积分公式,完成了数值算例,验证了该方法的有效性和可行性.     

边界元计算薄板弯曲问题的一个新途径

处理基本解的奇异性是边界单元法的难题之一。本文避开奇异基本解,用非奇异基本解建立边界积分方程。非奇异基本解取自齐次微分方程的一般解和完备系,使求解边界积分方程容易,计算精度良好。     

A-?方法在高频电磁场计算中的应用

基于节点的有限元方法具有网格剖分、构造高阶基函数容易的优点。由于在节点上定义场量,节点有限元更适用于多物理问题。但节点有限元方法直接求解电磁场会出现伪解,场量在不均匀介质中不连续等问题。基于节点的A-φ方法可以有效避免传统节点有限元方法存在的问题。本文研究A-φ方法的工程应用,研究开域和闭域问题中如何设置关于矢势和标势函数的边界条件,特别是波导问题和理想导体球的散射问题,讨论了端口边界条件,辐射边界条件的使用方法。对于理想导体边界条件采用了阻抗边界条件,与端口条件配合,克服方程的奇异性。数值卖验比较分析了A-φ法节点有限元和棱边法有限元的计算结果,验证了A-φ法节点有限元的正确性和有效性。     

快速多极边界元方法在二维声散射问题中的应用

快速多极算法(FMM)是求解边界元方法(BEM)在大尺度情况下的一种非常有效的算法.研究了快速多极算法在二维声散射问题的边界积分方程求解中的应用.给出了积分核函数以及其共轭积分算子核函数的多极展开式,局部展开式以及相应展开系数之间的转化关系.分别应用两种不同的层级树结构的FMM来进行求解,并对两种树结构下的求解效率进行了对比.数值算例表明用快速多极算法求解该问题时在存储量和计算量上比直接求解方法效率更高.     

三维Helmholtz方程的边界点方法

将移动最小二乘近似和边界积分方程相结合,提出了求解三维Helmholtz方程内外边值问题的无网格边界点方法.该方法用单层位势理论将Helmholtz方程转化为间接边界积分方程,并用边界点法离散间接边界积分方程.由于边界积分方程中含有基本解的积分计算时会出现弱奇异,详细推导了弱奇异积分的计算方式.数值算例表明了间接边界点法求解三维Helmholtz方程的有效性.     

非定常扩散方程的虚边界元解法

对于二维齐次和非齐次非定常扩散方程问题,利用与时间有关的基本解,基于单层位势的延拓,建立虚边界积分方程,然后用虚边界元法求解.最后,给出了数值算例验证了虚边界元法求解非定常扩散方程问题的可行性和有效性.     

边界含尖点区域上Helmholtz方程Dirichlet问题解的存在及唯一性

考虑边界含尖点的有界区域上Helmholtz方程即△u＋k^2u=0的Dirichlet问题解的存在及唯一性．对于边界是光滑的情况,利用位势理论将问题转化为第二类边界积分方程,由Fredholm选择性定理可得到其Dirichlet问题解的存在及唯一性．但对于边界含尖点的有界区域,由于尖点处法向导数不连续,上述方法会遇到困难．可以通过对位势跳跃条件作相应修正来克服这一困难．从而得到边界含尖点区域上Helmholtz方程Dirichlet问题解的存在及唯一性．     

Signorini问题的无网格投影迭代法

Signorini问题是一类重要的数学物理问题,该问题的Signorini互补条件位于边界上,特别适合用边界型方法求解.利用投影算子,首先将Signorini边界条件转化为不动点方程,得到Signorini问题的迭代格式,然后用无网格边界点方法求解.此种算法的优点在于只须在原有的无网格边界点程序中做少量的改进,且迭代效率高,计算误差小.数值结果表明,该算法较边界元方法更有效.     

四阶奇异微分方程边值问题的多重正解

利用锥上的不动点指数原理研究了一类四阶奇异微分方程边值问题正解及多重正解的存在性,得到当参数λ属于某一区间时,算子方程x(t)=λAx(t)正解的存在性理论.     

势流问题边界积分方程的几种解法对比

为了求解势流问题边界积分方程,以简单格林函数为基函数建立了势流问题边界积分方程,并对求解积分方程的几种数值方法一直接法,迭代法和多极子方法进行了理论分析和介绍,通过无限静水面下一偶极子作用问题的数值计算,对上述几种方法的运算速度和内存消耗进行了分析对比,结果表明快速多极子方法比另外两种计算方法在计算量和计算机存储量方面更加优越,可以分别降低到近似O（N）数量级,建议将快速多极子方法应用于大型计算问题中。     

Behaviors and high-order harmonic generation for short-range model potential in the intense laser field by using the symplectic algorithm

The asymptotic boundary condition to solve the time-dependent Schr dinger equation for a short-range model potential in an- intense laser field is presented. The condition is obtained by means of the asymptotic behavior of the short-rang emodel in the sufficiently large distance and Fourier transformation, and then the time-dependent Schr dinger equation is discretized into an inhomogeneous linear canonical equation. The inhomogeneous linear canonical equation is solved using the symplectic algorithm. The wavefunctions,time-calculatedevolution of the population on the bound state, and the high-orderharmonic generation verify that our numerical method is reasonable and effective.     

用边界元法求解Signorini问题的线性互补法

对Poisson方程的Signorini问题,提出了利用边界积分方程的线性互补解法。用Green公式和Laplace方程的基本解推导得该问题的边界积分方程,利用边界位势及其法向导数的Signorini约束,由该离散化积分方程导出一个形如U1≥0,AIIU1+N≥0且U1T(AU1+N)=0的标准线性互补问题,且Signorini边界约束仅作用于边界位势。再用投影超松弛迭代法求解线性互补问题,数值结果表明该方法是有效的。     

应用时间关联型缓坡方程数值模拟波流相互作用

从含水流项的时间关联型缓坡方程出发,采用有限差分法,建立缓变水深和水流水域波浪传播的数值模型.模型对空间导数项采用三点差分格式离散,对时间导数项采用Euler预测-校正格式离散.基于开边界条件与不同反射特性的固壁边界条件相统一的边界条件表达式,对边界条件进行处理.该模型数值解与椭圆型缓坡方程有限元模型的数值解较为吻合,表明所得数值结果合理可信.