关于C．C．Yang的涉及亚纯函数增长性的几个问题

得到如下一些结果：（１）设ｆ是任一亚纯函数，若ｌｉｎｒ→∞Ｔ（ｒ，ｆ（ｚ＋１））／Ｔ（ｒ，ｆ（ｚ））＝∞，则级ρｆ＝∞。（２）设ｆ，ｇ１，ｇ２，皆为非常整函数，且Ｔ（ｒ，ｆ）＝Ｏ（（ｌｏｇｒ）＾），ｇ２的级为有穷，Σａ≠∞δ（α，ｇ２）＝１，Ｔ（ｒ，ｇ１）＝ｏ（Ｔ（ｒ，ｇ２））（ｒ→∞）。则Ｔ（ｒ，ｆ（ｇ１））＝ｏ（Ｔ（ｒ，ｆ（ｇ２））（ｒ→∞），其中Ｔ（ｒ，ｆ）＝Ｏ（（ｌｏｇｒ）＾α表示，当ｒ→     

一类整函数与亚纯函数的复合增长性

得到如下结果：设ｆ级为λｆ的超越亚纯函数，ｇ为超越整函数，ｇ（０）＝１且Ｔ（ｒ，ｇ）＝Ａ（ｌｏｇｒ）＾ａ（０〈Ａ〈∞，Ａ〉１均为常数）。     

复合整函数的增长性

得到如下结果：设ｆ 和ｇ 是超越整函数,且 Ｔ（ ｒ ,ｆ） ＝ Ｏ（ｅ（ｌｏｇ ｒ） α, Ｔ（ ｒ ,ｇ１ ） ＝ Ｏ（（ｌｏｇｒ） β）（ 即存在正常数 Ｋ１ 和 Ｋ２ ,使有 Ｋ２ ≤ Ｔ（ ｒ ,ｇ１）（ｌｏｇｒ） β ≤ Ｋ１） ,如果 Ｔ（ ｒ ,ｇ１） ～ Ｔ（ ｒ ,ｇ２）（ ｒ →∞） ,则 Ｔ（ｒ ,ｆ（ ｇ１）） ～ Ｔ（ ｒ ,ｆ（ ｇ２）（ ｒ →∞,ｒ  Ｅ） ．其中０ ＜ α＜ １ ,β＞ １ 及αβ＜ １ , Ｅ 是有限线性测度的正实数集合。这个结果解决了 Ｃ． Ｃ． Ｙａｎｇ 提出的关于复合函数的特征函数的一个问题。     

亚纯函数唯一性问题的注记忆

讨论了亚纯函数的唯一性问题，推广了仪洪勋及华歆厚的有关定理，证明了下面定理．设ｆ与ｇ是非常数亚纯函数，ｎ是正整数，再设α与ｂ是亚纯函数，且满足Ｔ（ｒ，ａ）＋Ｔ（ｒ，ｂ）＝ｍｉｎ｛ｓ（ｒ，ｆ），ｓ（ｒ，ｇ）｝，ａ＾（ｎ）≠ｂ如果ｆ＾（ｎ）＝ｂ→ｇ＾（ｎ）＝ｂ，δ（∞，ｆ）＝δ（∞，ｇ）＝１，且δ（ａ，ｆ）＋δ（ａ，ｇ）〉１，则ｆ≡ｇ或（ｆ＾（ｎ）－ａ＾（ｎ）．（ｇ＾（ｎ）－ａ＾（ｎ）≡（ｂ－ａ＾（ｎ     

一类整函数的奇异方向

设ｆ（ｚ）为ρ（ｑ）级的整函数,同存在一奇异方向ΕΔ：ａｒｇｚ＝θ０,具有性质：若ｍ,ｋ,ｌ为３个正整数,满足ｍ＋１／ｋ＋１／ｌ〈１,则对任意ε〉０,任意有穷复数α和有穷非零复数β１有＾－ｌｉｎ ｒ→＋∞ ｌｎ〖ｎｋ－１）（ｒ,θ０,ε,ｆ＝ａ）＋ｎｌ＋ｌ）（ｒ,θ０,εｆ＾（ｍ）＝β〗／（ｌｎ）＾ｑｒ＝ρ（ｑ）。     

亚纯函数唯一性问题的注记

讨论了亚纯函数的唯一性问题，推广了仪洪勋及华歆厚的有关定理，证明了下面定理：设ｆ与ｇ是非常数亚纯函数，ｎ是正整数．再设ａ与ｂ是亚纯函数，且满足Ｔ（ｒ，ａ）＋Ｔ（ｒ，ｂ）＝ｍｉｎ｛ｓ（ｒ，ｆ），ｓ（ｒ，ｇ）｝，ａ（ｎ）ｂ如果ｆ（ｎ）＝ｂｇ（ｎ）＝ｂ，δ（∞，ｆ）＝δ（∞，ｇ）＝１，且δ（ａ，ｆ）＋δ（ａ，ｇ）＞１，则ｆ≡ｇ或（ｆ（ｎ）－ａ（ｎ）·（ｇ（ｎ）－ａ（ｎ）≡（ｂ－ａ（ｎ）２．     

关于一类微分单项式的值分布

该文建立了一个基本不等式，其中超越亚纯函数ｆ（ｚ）的特征函数由Ｎ（ｒ，１／ｆ）和Ｎ（的特函数由／（ψ－ψ））所界囿。ψ＝ｆ＾ｎ０（ｆ‘）＾ｎ１…（ｆ（ｋ））ｎｋ，ψ是满足Ｔ（ｒ，ψ）＝ｓ（ｒ，ｆ）的非零亚纯函数。     

分担两个小函数的亚纯函数

设ｆ和ｇ是非常数亚纯函数,ｎ为非负整数,ａ,ｂ,ｃ,ｄ是ｆ和ｇ的小函数,其中ａ≠ｃ＾（ｎ）,ｂ≠ｄ＾（ｎ）。如果ｆ＾（ｎ）＝ａ＝ｇ＾（ｎ）＝ｂ及δ（ｄ,ｇ）＋２（∞,ｆ）〉ｎ＋５,δ（ｃ,ｆ）＋δ（ｄ,ｇ）＋２（∞,ｇ）＋（ｎ＋２）（∞,ｆ）〉ｎ＋５,则ｆ＾（ｎ）－Ｃ＾（ｎ）／ａ－ｃ＾（ｎ）＝ｇ＾（ｎ）－ｄ＾（ｎ）／ｂ－ｄ＾（ｎ）呀（ｆ＾（ｎ）－ｃ＾（ｎ）（ｇ＾（ｎ）－ｄ＾（ｎ）＝（ａ－ｃ＾（ｎ）     

亚纯函数涉及亏函数的相对亏量

该文研究了整函数和亚纯函数涉及亏函数的相对亏量，将Ｓｉｎｇｈ关于亚纯函数相对亏量的结果推广到亏函数的情况，主要得到了下面的一些关系式：（１）Ｈｒ＾（ｋ）（Ａ（Ｚ），ｆ）≤２－｛δ（０，ｆ）＋Ｈ（∞，ｆ）｝Ａ（Ｚ）≠０，∞；（２）δ＾（ｋ）ｒ（∞，ｆ）≤３／２－１／２｛δ（０，ｆ）δ（Ａ（Ｚ），ｆ）｝，Ａ（Ｚ）≠０，∞；（３）如果δ（０，ｆ）＝δ（∞，ｆ）＝１，则Ｈ＾（ｋ）ｒ（Ａ（Ｚ），ｆ）＝０。     

亚纯函数及其导函数的特征函数

证明了如下结果：设ｆ（ｚ）是开平面上的有穷级亚纯函数，满足，这里ａ（ｚ）是开平面上的亚纯函数满足Ｔ（ｒ，ａ（ｚ））＝ｏ｛Ｔ（ｒ，ｆ）｝，且对于一正整数，则对任意正整数ｇ有．