Adomian分解法在求解微分方程定解问题中的应用

简要介绍Adomian分解法和Adomian多项式算法；利用计算机代数系统Maple实现了Adomian逆算符方法，即分解法；给出了实现该算法的算例，以验证它的有效性．     

ADM-Padé法解fKdV方程

ADM-Padé法是Adomian分解法(ADM)与Padé逼近法相结合的一种逼近法,主要用于解非线性偏微分方程的初值问题.文章介绍了Adomian分解法,说明它是如何与Padé逼近法相结合的;利用该逼近法解fKdV方程,得到的逼近解比单独用Adomian分解法得到的逼近解收敛更快且更加准确.     

双重分解法及其与Adomian分解法的比较

在求解初边值问题Adomian分解法的基础上,研究了求二维偏微分方程边值问题的双重Adomian分解法,对Adomian分解法的初始项作了进一步分解,使逆算符分解法得到了改进.通过具体微分方程算例对双重分解法和Adomian分解法进行了比较,验证了双重分解算法的有效性.这一改进的分解算法既能提高精度又能减少计算量,而且还使各级近似解都能准确满足全部初边值条件.     

Laplace分解法的推广和应用

Adomian分解法思路简单且应用广泛,但单纯使用Adomian分解法所获得级数解的收敛范围往往很有限.把Laplace变换法与Adomian分解法结合起来求解非线性初边值问题的算法,即为Laplace分解法.本文将Laplace分解法推广应用到非线性偏微分方程情形,并针对直接推广得到算法的缺陷,进一步提出了适用于偏微分方程的改进Laplace分解算法.以1+1维非线性演化方程为例,阐述了算法的思路和过程.最后通过几个实例,比较了由新算法所获得级数解与Adomian级数解的精度,由此可看出这些新级数解收敛性更好.     

两种改进的非线性方程组四阶迭代求解法

文章基于两点Gauss型求积公式,分别结合梯形积分公式和Adomian分解法构造了两种牛顿型迭代格式.借助泰勒展开式,文章证明了这两种迭代格式都具有四阶收敛,并通过数值实验例子验证这两种迭代格式的有效性.     

两种改进的非线性方程组四阶迭代求解法（英文）

文章基于两点Gauss型求积公式,分别结合梯形积分公式和Adomian分解法构造了两种牛顿型迭代格式.借助泰勒展开式,文章证明了这两种迭代格式都具有四阶收敛,并通过数值实验例子验证这两种迭代格式的有效性.     

一类捕食者——食饵模型的解析解

简单介绍了Adomian分解法,并用这种思想来求一类Volterra模型的定量行为．     

Adomian分解法求解非线性分数阶积分微分方程

求一类非线性分数阶Volterra积分微分方程数值解,给出了Adomian分解法.将Adomian多项式与分数阶积分定义有效结合,得到了Adomian级数解.收敛性分析证明了所得级数解收敛于精确解,并给出最大截断误差.结果表明:随着Adomian多项式个数的增加,数值解的精度也越来越高.数值算例表明了该方法的可行性和有效性.与已有的方法相比,Adomian分解法操作更有效、更方便.     

Adomian分解法求解二维非线性Fredholm积分方程

为了求一类二维非线性Fredholm积分方程数值解,提出Adomian分解法.采用Adomian多项式代替二维非线性Fredholm积分方程的非线性项,进而得到Adomian级数解.证明所得级数解在一定条件下收敛于原方程的精确解,同时给出Adomian级数解与精确解的最大截断误差.数值算例验证方法的有效性和理论的正确性.     

基于Adomian分解法的变系数组合KdV方程的近似解

运用Adomian分解法研究带有初值条件的变系数组合KdV方程的近似解.首先,对变系数组合KdV方程进行约化,然后对方程中的非线性项进行线性化处理,再运用Adomian分解法求出方程的四级近似解.最后在特殊情形下运用数值模拟的方法对近似解和精确解进行了误差估计,并给出了近似解和精确解的数值模拟图.     

利用改进的Adomian分解方法求解非线性方程(英文)

介绍一种基于Adomian分解算法的求解非线性方程f(x)=0的方法, 主要的改进工作在于Adomian多项式的计算, 改进后的算法比传统的算法更简单、有效, 而且易于在计算机上实现.通过了两个算例对改进的与传统的算法进行了比较.     

Adomian分解法求解非线性分数阶Volterra积分方程组

通过Adomian分解法求解非线性分数阶Volterra积分方程组的数值解.将多元Adomian多项式与分数阶积分定义有效结合,得到了Adomian级数解;结合Laplace变换讨论级数解的收敛性,证明了所得级数解收敛于精确解,并给出最大绝对截断误差.数值算例表明,该方法可行、有效.     

利用改进的Adomian分解方法求解二阶两点边值问题

在传统求解初值问题Adomian分解方法的基础上,提出一种改进的Adomian分解方法来求解带混合边界条件的二阶两点边值问题.并给出实现该方法的具体数值例子,以验证该方法的有效性.     

一类时间分数非线性对流—扩散方程的Adomian解法

文章在分形介质中建立了一类Caputo意义下的含有外力和吸附效应的时间分数阶非线性对流——扩散方程.并利用Adomian分解方法给出了该方程满足初始条件的以无穷级数形式表示的解.     

Adomian分解法求解非线性分数阶Volterra积分方程

Adomian 分解法求解非线性分数阶 Volterra 积分方程的数值解,将 Adomian 多项式与积分方程的定义相结合,得出一个递推公式求解方程的级数解,并进行了收敛性分析,给出了级数解的最大绝对截断误差,通过数值算例说明了该方法的有效性和可行性。     

潜流湿地数学模型添加源项后的计算

研究了SSFW污水处理数学模型.使用Adomian拆分法在两种边界条件下求解了SSFW污水处理数学模型添加源项后的模型.分别给出了算例,并对计算得到的近似解和精确解进行了比较,从而验证了Adomian拆分法求解的正确性.     

同伦摄动法与几类分数阶积分微分方程的解

运用同伦摄动法给出几类分数阶积分微分方程的近似解.结果表明,同伦摄动法可以简化复杂的求解过程,所得结果与用Adomian分解法、Fourier变换法等方法得到的结果相一致,进一步拓宽了同伦摄动法的应用范围.     

时间分数阶Klein-Gordon型方程的解析近似解

采用Adomian分裂方法,给出在Caputo导数意义下的时间分数阶Klein-Gordon方程的解析近似解,并举例说明了Adomian 分裂方法在求解上的高效性,通过4个表给出的近似解和精确解的误差,可以看出Adomian分裂方法在求解时间分数阶Klein-Gordon 方程时能得到很高的精度.