一类包含Smarandache和函数的Ditichlet级数

对任意正整数n及给定的正整数k>1,利用高斯取整函数的性质及初等方法研究Smarandache和函数AS(n,k)的算术性质以及一类包含AS(n,k)的Dirichlet级数的计算问题.并对某些特殊的正整数k>1,给出了该级数的一个具体的计算公式.     

超强伪素数及素性检验加速算法

提出超强伪素数的概念,并构造超强伪素数检测算法HSP(n,h),可将目前应用最广泛的素性检测算法Miller-Rabin算法的出错率1/4大为改善,可证明对一个子类HSP(n,h)出错率降为1/30;且只需对后者增加O(log2 n)次乘法,便可重复作m次检测,从而达到素性加速检验,可用来生成大素数.     

一个包含k次补数数列的恒等式

对任意给定的正整数k≥2及任意正整数n,定义n的Smarandache k次补数ak(n)为最小的正整数,使得nak(n)为一个完全k次方幂,即ak(n)=min{u:u·n=mk;u,m∈N},其中N为所有正整数之集合.利用解析方法研究了级数∑+∞n=1(1)/((nak(n))s)的敛散性,并给出一个有趣的恒等式.     

利用超奇异椭圆曲线进行素性检验(英文)

根据超奇异椭圆曲线有理点个数与素数的关系,提出一个具有多项式时间复杂度的素性检验的概率型算法.对于给定的整数N,如果N≡3(mod4)或者N≡1(mod3),该算法具有多项式时间O(log8N).在广义黎曼假设成立的情况下,对于所有整数都具有这一时间复杂度.     

一个包含伪F.Smarandache函数的对偶的方程

对任意正整数n,伪F.Smarandache函数的对偶Z（n）定义为最大的正整数m使得（m（m＋1））/2.利用初等方法研究一类包含伪F.Smarandache函数的对偶的方程的可解性,即一定存在正整数n满足方程∑d｜nZ（d）=Ф（n）并获得了给定方程的部分正整数解.     

一个推广的Lucas型素性测定算法

特殊形式的自然数,例如形式为Mh,n=h.2n±1的数(h奇数,n正整数)常是人们感兴趣的研究对象。Berrizbeitia和Berry提出一个Lucass型素性测定测试,即当h mod 5时测试Mh,n的素性所用的种子仅依赖于h。本文推广了Berrizbeitia和Berry关于Mh,n=h.2n±1的素性测定,即将h不能被5整除推广到h不能被形如4m+1的素数q整除时的情形(特别当h能被15整除时)。     

度为2的阿贝尔群上Cayley有向图的最优设计

G是一个有两个生成元的集合M上的一个有限阿贝尔群.我们考虑有向凯莱图D(G,M),它的结点对应于集合M的元素,并且结点x和y相邻当且仅当y-x∈M.一个值得关注的问题是:对一个给定的正整数N,所有这样的N个结点的有限阿贝尔群上2度有向凯莱图的直径的最小值是多少?在本文,我们给出了一个比较快的算法来计算这个最小值.因此,对一个给定的正整数,用我们的算法可以找到一个直径最小的阿贝尔群上2度有向凯莱图.     

Smarandache和函数与Ditichlet级数

对任意正整数$n$及给定的正整数$k>1$, M.Bencze 曾定义了Smarandache和函数$AS(n, k)$, 并建议人们研究它的算数性质. 本文的主要目的是利用高斯取整函数的性质及初等方法研究函数$AS(n,k)$的算术性质以及 一类包含$AS(n, k)$的Dirichlet级数的计算问题,并对某些特殊的正整数$k>1$, 给出该级数的一个具体的计算公式！     

广义Smarandache幂和函数的均值

对任意正整数n及给定的正整数m和k(k1),定义了广义Smarandache幂和函数P(n,m,k)=[(ln m+lnn)/lnk]∑i=0(n-ki).利用初等方法和高斯函数的性质研究了P(n,m,k)的均值,得到了一个有趣的渐近公式.     

关于p+ak型整数

对于任给定的正整数α≥2,给出了一个明确的常数c>0,使得对于充分大的x, 在不超过x的正整数中,能表成a的方幂与一个素数之和的数的个数不少于cx.即给出了Romanoff定理的定量形式.     

RSA公钥密码算法中大素数的生成及素性检测

通过小素数因子的幂乘积构造了一个大数并运用n-1法判定其素性.分析表明:为提高找到素数的速度,应用概率素性测试算法弃除大部分合数,对判定为素数的p进行N=2p 1的变换,再判定N是否为素数以生成安全素数,可构造RSA公钥密码中的两个大素数因子.     

云计算在素性判定中的应用

云计算的出现给人类带来了又一次的信息巨变,云计算的海量数据处理和虚拟资源可以帮助我们解决很多数学难题。主要利用云计算的分布式计算框架和虚拟技术研究其在素性判定中的应用,并且针对三种典型的素数判定定理提出了这些素性判定方法和云计算结合的方案,同时给出了相应的实验数据和结果分析。     

大数素性测试中试除小素数个数的确定方法

本文讨论了小素数试除在大数素性测试中的作用,给出了求解用于试除的小素数个数最佳值的方法。     

用圆锥曲线分解整数

可以赋予任意域Ｋ上的一类圆锥曲线的点集以加群结构，设Ｐ为素数，当Ｋ＝Ｆｐ时，利用这个加群得分解整数及素性判别的一种Ｐ＋１法。     

整边梯形的计数公式

讨论了整边梯形的性质和构造,给出四个正整数是某个整边梯形的四边之长的一个充要条件,从而将整边梯形的问题转化为整边三角形的问题,然后借助整边三角形的计数公式给出周长为n的整边梯形的计数公式.最后,我们利用分拆的Ferrers图将一类整边梯形与不定方程4x1+3x2+2x3=n联系起来.     

一个特殊数论函数的均值

研究由两个Smarandache函数构成的一个特殊数论函数.应用初等方法来研究序列1/-(sk(n))ep(n),并给出一个它的渐进公式.     

关于(n~k+n~(k-1)+…+n+1)~(1/k)的十分位数

对如何确定x(n,k),以及当n充分大时,x(n,k)等于1/k的十分位数的问题进行了分析,通过假设k是大于1的正整数,n为任何正整数,求出了(nk+nk-1+…+n+1)1/k的十分位数.     

关于丢番图方程ax~4+by~4=cz~2

目的对某类特殊的正整数a,b,c,寻找给出丢番图方程ax4+by4=cz2的全部正整数解的方法。方法利用初等方法把方程ax4+by4=cz2化为方程x2+my2=z2,给出方程ax4+by4=cz2的全部正整数解。结果给出了当(a,b,c)=(5,3,2)时方程ax4+by4=cz2的全部正整数解。结论利用上述方法可以解决一类方程ax4+by4=cz2的求解问题,从而拓展了Mordell等人关于ax4+by4=cz2的结果。     

数论函数方程φ（n）=S（n～k）的非平凡解

对于正整数a,设φ（a）和S（a）分别是a的Euler函数和Smarandache函数,k是给定的正整数。本研究运用初等数学方法给出了方程φ（n）=S（nk）有适合n＞1的正整数解n的充要条件。由此推知：如果k=[（pα-1-1）/α],其中p为奇素数,α是大于1的正整数,[（pα-1-1）/α]是（pα-1-1）/α的整数部分,则该方程有正整数解n=pαm适合n＞1,其中m∈{1,2}。