Mortar型非协调四边形元多重网格方法

讨论了Mortar型四边形元的多重网格方法.针对非嵌套的Mortar元空间,提出了一种网格转移算子.并证明了W循环和可变的V循环多重网格方法是最优的.数值实验验证了我们的理论结果.     

Naver-Stokes方程的非协调四边形元的稳定化方法

作者给出了解NavierStokes方程的非协调混合四边形有限元（P~1-Q0和P~1-Q1,其中P~1表示P1非协调四边形元)的稳定化方法.P~1-Q0和P~1-Q1不满足inf-sup条件,因而所给的稳定化方法绕开了inf-sup条件对P~1-Q0和P~1-Q1元的限制.作者证明了该方法的稳定性和解的存在唯一性,并得到了最优误差估计.     

P_1非协调四边形元解Stokes问题的多重网格算法

研究了用P1-Q0元(其中P1表示P1非协调四边形元)解Stokes问题的多重网格算法.由于P1-Q0元不满足LBB条件,因此其不能直接用来求解Stokes问题.本文基于曾提出的一种P1-Q0元解Stokes问题的非协调混合有限元稳定化逼近方法,提出了W循环多重网格方法,证明了该方法的最优收敛性.最后给出的数值算例验证了该理论结果.     

单侧问题非协调任意四边形元逼近

利用分析Ｓｐｅｃｈｔ元的技巧，研究将非协调任意四边形单元应用于单侧问题，给出了相应的收敛性分析和最优误差估计。Ｗｉｌｓｏｎ元及五节点矩形元是其中的特殊情形。     

一类乘积型非协调任意四边形单元

本文以边界积分值为自由度构造了一类乘积型非调调任意凸四边形单元，用它求解Ｓｔｏｋｅｓ问题，得到了最优误差估计，某些已有的单元是其中的特例。     

一个新的四边形单元及其超收敛分析

利用ABFr单元在任意四边形网格剖分下依然保持最优收敛阶的特性,研究了Poisson方程的L2投影超收敛方法,给出了取得超收敛结果的最优参数值.     

抛物方程各向异性非协调元逼近和数值模拟

本文研究了抛物方程各向异性非协调有限元方法,得到了其相应的最优误差估计和整体超收敛结果,最后通过数值例子验证了理论分析的正确性.     

两个抗畸变的四边形膜元

为了保证单元的可靠性,单元应具备抗畸变的良好性能。但现有不少单元对网格畸变十分敏感,如Serendipity等参元。在规则网格情况下,它们的精度不错;而当网格畸变时,其精度则急剧下降。为了克服这一缺陷,文献中提出了各种方案,使畸变敏感现象得到减轻,但目前这一缺陷尚未得到根治。该文旨在研究抗畸变的四结点四边形膜元。鉴于Serendipity等参元的上述缺点,该文不采用等参坐标而改用四边形面积坐标,并构造出两个抗畸变的四边形膜元AQ6I和AQ6II。数值试验结果表明,这两个单元不仅可以在畸变网格下给出纯弯问题的精确解,而且可以克服MacNeal畸变网格细长梁的梯形闭锁现象。弱式分片检验表明这两个单元是收敛的、可靠的。     

四边形网格上Darcy-Stokes耦合流动问题的非协调稳定化有限元法

耦合的Darcy-stokes问题在工程和实际应用中有着重要的应用,成为了计算流体力学和计算数学等领域的研究热点.对该问题满足稳定条件的协调有限元构造复杂不利于计算,因而对Darcy-Stokes耦合流动问题提出了一个在四边形网格上的非协调稳定化有限元逼近法.该方法在整个区域上利用P1非协调有限元进行离散.证明了这种方法的一致稳定性和离散问题解的存在唯一性,最后给出了误差估计.     

Stokes特征值问题的类Wilson非协调元逼近

利用紧算子谱逼近理论，给出了Stokes特征值问题的类Wilson非协调远逼近及其误差估计，得到了与传统协调元相同的收敛效果。     

抛物型积分微分方程一个新的非协调混合元格式

对抛物积分微分方程构造了一个新的非协调混合元格式.在正方形网格上直接利用单元插值的性质及导数转移技巧,得到了相应的收敛性分析和H1-模及L2-模下的最优误差估计.     

一个各向异性非协调元的超收敛性质分析

研究了在各向异性网格下具有约束条件的旋转Q1元对二阶椭圆问题的有限元逼近并给出了其超收敛性分析.     

定常Navier-Stokes方程的非协调四边形元方法

Douglas提出的非协调元具有很好的稳定性,在矩形元上对速度增加了协调泡函数并对压力取间断分片常数.回顾了运用非协调矩形元方法求解定常N-S方程解的稳定性和误差估计;证明了逼近解的存在唯一并给出了数值实验.     

解Oseen方程的P1非协调四边形单元的涡旋粘性法

解Oseen方程最主要的方法是混合有限元法,而这需要混合有限元空间满足离散的inf-sup(LBB)条件以及克服对流占优以防止数值解产生伪振荡.所采取的四边形网格上的P1-Q0元的非协调稳定化方法是通过L2局部投影添加涡旋粘性项来修正变分形式,增强其格式的稳定性,以绕开LBB条件,并克服对流占优.同时通过局部投影稳定化分析与最优误差估计,在理论上论证此方法的收敛性,使得P1非协调四边形元的应用更为广泛.     

伪双曲方程类Wilson非协调元逼近

将非协调类Wilson元应用于伪双曲方程.借助于双线性元已有的高精度结果、平均值和插值后处理技巧,导出了半离散格式下O(h2)阶的超逼近性质和整体超收敛结果.结合类Wilson元相容误差在能量范数意义下可达到O(h3)阶的特殊性质,应用外推方法,得到了具有O(h3)阶精度的外推解.给出了全离散逼近格式在能量范数意义下的最优误差估计式.