概率2—距离空间

<正> 1 引言抽象的度量空间是Freche[1]在一九○六年引入的,由于自然界许多量之间具有随机性,因此,在许多情况下,用一个统计量或用一个概率来描述两点间距离比用一个非负数来描述更符合实际。这样,在本世纪四十年代Menger就提出了概率度量空间的概念(见[2])。在[3]—[5]中,G(e|¨)hler引入了2—距离空间的概念,基于[2]的想法,本文将给出概率2—距离空间的定义及其拓扑结构,并讨论几个不动点定理。在本文中,以D表示一个分布函数的集合,而定义分布函数H(t)为:     

实数连续性的同值形式

实数连续性是实数系区别于有理数系的最本质的属性。有理数系不具有连续性,因而不能用有理数去度量诸如不可公度线段之比这样一些量,也不能用有理数去描述连续变量的变化状态;而实数系因为具有连续性,则能成功地解决上述问题。“数学分析”是研究连续变量变化规律的科学,因此实数连续性对于“数学分析”的严格逻辑结构起着奠基的作用。什么是实数的连续性?这在不同的实数理论中有着不同的表述。正如大家所知道的,有     

实数的稠密性

实数的稠密性最简单的描述是任意两个不等的实数之间都有无限个其它实数.这个命题的证明是简单的.但是实数的稠密性的另一个含义,即任意两个不等的有理数之间都有无限个无理数,任意两个不等的无理数之间都有无限个有理数,确不容易显式的证明.文章利用实数的十进制表示来详细地证明这个事实.     

实数连续性的同值形式

实数连续性是实数系区别于有理数系的最本质的属性。有理数系不具有连续性,因而不能用有理数去度量诸如不可公度线段之比这样一些量,也不能用有理数去描述连续变量的变化状态;而实数系因为具有连续性,则能成功地解决上述问题。“数学分析”是研究连续变     

锚泊船之间距离概率分布模型的研究

采用交管中心的雷达和雷达数据处理器等订天津港大沽锚地，大连港大连湾锚地，荣成湾锚地和青岛港第２２号锚地中锚泊船舶位数据，并人工量取锚船之间的距离。用概率论中的Г分布对锚泊船之间距离的数据进行拟合研究。结果表明，可以用Г分布近似描述锚泊船之间距离的概率分布规律，这项研究可为船舶交通管理和于规划提供理论依据。     

基于区间数的多指标灰靶决策模型的研究

现实生活中遇到的许多问题都具有不确定性，使得在对系统进行决策评估时，指标值难以精确化。在此情形下，人们常常对指标值给出一个区间，到目前为止， 尚未有人研究区间数灰靶决策。首先定义了区间数、m维区间数的距离及其距离性质，并证明了当区间数为实数时，区间数距离就是实数距离的推广；提出了区间数规范化方法，在此基础上, 建立了基于区间数的灰靶决策模型，从而把灰靶决策模型由实数序列拓展到区间数序列，使灰靶决策理论得到发展，同时为扩大灰靶决策的应用领域提供了理论根据。最后以实例验证了该模型的有效性与实用性。     

从距离空间完备性角度探讨实数完备性理论

关于分析理论中完备性的相关理论,一般比较熟悉的是实数集完备性定理,但"数学分析"课程中实数集完备性定理的证明比较复杂,学生不太容易理解.为此,从"泛函分析"课程中的距离空间完备性的角度来阐述实数集完备性定理,把实数集看作为一个特殊的距离空间,得到实数完备性理论实际上是距离空间完备性理论的特殊情况的结论,从而帮助学生对实数的完备性理论有更加深入的理解.     

基于可拓学的服装创意设计改进优度评价法研究

基于可拓学的改进优度评价法除具有一般模糊综合评判方法的特点外,还引入了“A”描述非满足不可条件,用合格度、关联度等指标将离散的有限定性评价转化为用“点到区间的距离”等用实数“无级”定量表示指标优劣程度的相对精确的定量评价,大大提高了评价的准确性和可信度,适合专家组式的综合评价。本文给出了一个实例予以验证。     

一种基于微分流型的Web检索算法

为进一步提高Web的检索性能,提出了一种基于微分流型的 Web检索算法.该算法的核心思想为:用微分流型描述Web空间,用流型的切平面模拟Web的切空间,将流型上2点之间的测地线距离转化为二维平面上点与点之间的欧氏距离,基于距离的匹配过程由原来的在整个文档集合中进行,转换为仅在查询的邻域内进行,以减少匹配过程的计算量.实验结果表明,该算法的查准率比 Google和 IIT分别提高 35 24%和40 93%,它更适合于大型异构Web文档集合的检索.     

距离图的点荫度

实数距离图G(R，D)是顶点集为实数轴上的所有点，顶点u,v∈R相邻当且仅当|u-v|∈D，其中D是一个正实数集．讨论了当D为1到δ的区间时，实数距离图G(R，D)的点荫度．特别地，当3D是某正整数集合，Z是整数集时，得出了整数距离图G(Z，D)的点荫度的几个上界．     

基于补偿的浮点八边形抽象域

为了解决抽象解释理论对浮点程序分析中的主要困难存在于构造复杂抽象域时采用实数而受限于高代价的计算量问题,针对八边形抽象域上实数运算提出了基于IEEE754的带补偿量的机器浮点表示及其运算算法,减少了浮点运算的复杂性;同时,将传统八边形抽象域扩展为可靠的浮点八边形抽象域,能够在分析的效率和精度之间取得合理的权衡.实验结果表明:用带补偿的浮点替代实数能够极大地提高八边形抽象域的效率,并且保证了分析的可靠性.     

度量Boole代数的性质及其在F（S）的近似推理中的应用

进一步讨论了度量Boole代数的性质.给出了度量Boole代数中一个元素到一个滤子的距离刻画,以及不同滤子之间距离的刻画.作为应用,给出了逻辑度量空间(F(S),ρ)中一个公式到一个г推论之集以及不同T推论之集问的距离描述.     

基于实数连续性定理等价的新探讨

实数集关于极限的运算是封闭的 ,这就是实数的连续性 ;实数的连续性理论是构筑极限理论的重要基础 ;实数连续性定理虽然数学表现形式不同 ,但它们都描述了实数的连续性 ,它们彼此是等价的 ,即任意一个定理都是其它定理成立的充要条件 ,另辟蹊径对其等价性进行了新的探讨。     

空间完备化后建立积分理论的Fatou引理、Fubini定理和微积分基本定理

我们知道lebesgue可积函数的全体组成一个完备空间。书[1]附录二“空间完备与积分理论”中指出,也能由空间完备化的概念,引进积分的概念。这正如,在用数表达量时,尽管每次量测只能得到有理数,但为了表达可以量测到任意精确程度这一概念。我们引进了实数,实际上是把有理数按距离|X-Y|所形成的距离空间完备化,下面,先简略介绍这种积分概念,然后给出相应于lebesgue积分理论的“Fatou引理”、“Fubini定理、”     

谈力学中的“三大定理”与过程量、状态量的关系

力学中所研究的许多问题,都直接涉及到某一物理现象发生的整个过程,或者是过程中的某些状态。因此,相应地就引入了许多关于描述某些物理过程的过程量和用来描述某些特定的物理状态的状态量,从而来定量地分析、研究某些过程中这些物理量之间的变化关系及引起变化的原因。     

基于实数连续性定理等价的新探讨

实数集关于极限的运算是封闭的，造就是实数的连续性；实数的连续性理论是构筑极限理论的重要基础；实数连续性定理虽然数学表现形式不同，但它们都描述了实数的连续性，它们彼此是等价的，即任意一个定理都是其它定理成立的充要条件，另辟蹊径对其等价性进行了新的探讨。     

概率2-赋范线性空间

§1 引言概率度量空间(PM 空间)是1942年 Menger[1]首先提出,它是用一个分布函数表示任意两点间距离的空间,由于在许多情况下,集合中两元间距离具有随机性,这时用概率度量(即用一个分布函数表示距离)更符合客观实际,因此研究 PM 空间具有重要     

关于数的顺序关系和大小比较

在一本《中学数学教材教法研究丛书》中解释说:“当实数用数轴上的点来表示时,两个实数之间的‘小于’、‘等于’、‘大于’的关系就对应于数轴上两个点之‘在左边’、‘相合’、‘在右边’的关系。在平面上任意两点间的位置关系,就不象数轴上的点的关系那样能够简单判定……。因此,对于两个复数,只要其中有一个不是实数,我们就不规定它们的大小。”本文对此提出了不同看法,并较全面深入地阐明了数的顺序关系和数的大小比较之间的联系和区别。     

从普通集到模糊集的扩充

在实数理论中,采用有理数的退缩闭区间套的等价类来定义实数.通过有理数的运算来定义实数运算.与此类似,本文用一个普通集合套的等价类定义一个模糊,通过普通集合的运算定义模糊集的运算。通过阵通集合的特征函数来定义模糊集的隶属函数.从而完成普通集到模糊集的扩充.     

力学中与电学量对应的概念

通过对典型力学过程电学过程的分析，引入动量流的概念。每个力学量与一个电学量对中个力学量之间的关系对应有相似电学量之间的关系。由此建立一套概念描述全部动力学过程和一个包括力学过程与电学过程统一珠物理图像。