一个具有二维零空间的跨越式分歧定理

讨论带有参数的非线性方程F（λ，u）=0的分歧问题，其中F：R×X→Y为非线性微分映射，X、Y为Banach空间，利用Lyapunov—Schmidt约化过程和隐函数定理，证明了一个Fu（λ^＊，0）的零空间为二维的跨越式分歧定理．     

关于二部图是可迹的一个注记

本文证明了如下结果：设G=（X,Y;E）是连通二部图,｜X｜=｜Y｜= n≥5,若NC2≥n-1,则图G是可迹的.从而修正了[2]中的错误,表明了[3]中的猜想对二部图是成立的.     

关于有限层覆迭映射

本文的主要结果是下面的定理设X,Y是满足第一可数性公理的、道路连通的Hausdorff空间,并且X还是正规空间,又设f:X→Y是到上的局部同胚。则下列诸条件都是等价的: (i)f:X→Y为有限层覆迭映射, (ii) f:X→Y为闭映射, (iii)f:X→Y为固有映射。指出的是,该定理是陈文(山原)关于有限层覆迭映射的相应定理的推广(见〔1〕)。本文还有下面三个结果: 1~°若f:X→Y是有限层覆迭映射,则f既是闭映射,又是固有映射。 2~°设X,Y是道路连通的Hausdorff空间,又X是正规的,Y满足第一可数性公理。如果f:X→Y局部同胚,并且是闭映射,那未f一定是有限层覆迭映射。 3~°设X,Y是满足第一可数性公理的、道路连通的Hausdorff空间,f:X→Y是到上的局部同胚,并且是固有映射,则f是一个有限层覆迭映射。很明显,上述定理是这三个结果的直接推论。     

拓扑空间的相对分离性

本文讨论了拓扑空间的相对分离性,证明了若Y在X中是Ti的,则Y在X中是Ti-1（i=3,4）;当Y是X的既开又闭子空间时,Y正规、Y在X中正规、Y在X中拟正规和Y在X中强正规是等价的．同时给出子空间的相对分离性．     

误差在反映变量线性模型的估计

考虑反映变量有误差的线性模型Y=Xτβ e.在许多实际问题中,准确测得感兴趣的变量可能是很困难的,或者所需成本很高,因此通常用可观测的替代变量来代替.不对真变量和替代变量间关系作任何模型假设.利用主要数据和核实数据,基于最小二乘方法和核方法,应用参数降维方法获得β的估计量,并证明了β的渐近正态性.     

关于相对对称度量和1-度量的研究

本文主要对相对对称度量和1-度量给与了研究,得出以下结果：（1）若Y在X中对称度量化,且Y在X中是Lindeloef的,则Y的离散且在X中闭的子空间的基树是可数的。（2）若Y在X中对称度量化且Y的每个离散子空间的基数是可数的,则Y在X中的Souslin数是可数的。（3）如果Y在正则空间X中严格1-度量化,则X在Y上是正规的。     

粘合映射与焊接引理

(一) 我们采用M.A.Armstrong著《Basic Topology》一书的中译本作为拓扑学教材(见[1]),现仅对该书中第四章关于粘合映射与焊接引理的一段叙述,提出如下看法。 [1]中第78面写道,焊接引理可以用粘合映射来陈述,为此引入了两个空间的无交并X Y,特别当X∩Y≠φ时,X Y指的是什么,作者未给予任何描述,紧接着又定义了映射j:X Y→X∪Y(见[1],P.79),是否合理,值得商榷。推广到任意多个情形,对空间族{X_a|a∈A}的无交并X_a以及映射j:X_a→∪X_a也存在同样类似的问题。本文在给出     

选择公理的等价命题及应用

抽象集合论建立在下述公理的基础上: Ⅰ.外延公理。 这个公理也可叙述为:如果两个集合X和Y有相同的元素,则X=Y;即一个集合完全由属于它本身的元素确定。     

2个离散型随机变量独立性的判定

研究了2个取有限值的离散型随机变量X和Y的独立性的判定及数字特征的计算问题,给出了用联合分布律矩阵表示的几个结论及公式,所得结果不仅理论上十分简洁,而且为直接使用Matlab的命令对X和Y的独立性的判定及其数字特征的计算提供了便利.     

上有限I-补模

设R是环,M是环R上的左模,I是R的理想.称M为上有限I-补模,若对于M的任意上有限子模X,存在M的子模Y,使得X+Y=M,X∩YIY且X∩Y在Y中是PSD的.该定义推广了I-补模.并给出了上有限I-补模的一些性质.     

单峰分布下三段截尾变量概率边界的估计

假定随机变量X为单峰分布,众数M_d0,X∈[-a,+∞)且满足EX=m_1,EX~2=m_2,研究了三段线性函数max{0,X,mX-z}的概率上界与下界,其中:m1;z0.给出了单峰分布下三段截尾变量概率边界的估计,进一步深化了小值概率理论的原有认识.     

卡方分布与F分布判别的假设检验

χ2(m)分布与F(m1,m2)分布的密度函数的图像都是只取非负值的偏态分布,而且二者密度函数图像类似,因此二者的分布函数以及经验分布函数的图像也同样类似.对于一组来自χ2(m)分布或F(m1,m 2)分布的数据,用通常的作经验分布函数图像的方法,难以区分这组数据到底来自哪一个总体.提出了用假设检验的方法判断一组来自χ2(m)分布或F(m1,m2)分布数据是服从χ2(m)分布还是服从F(m1,m 2)分布.     

关于双参数指数型分布次序统计量的分布性质

给出了双参数指数型分布的分布函数和密度函数,探讨了双参数指数型分布的次序统计量的一些重要分布性质。证明了服从双参数指数分布的随机变量X_(1),X_(2),…,X_(n)不相互独立,且不服从同一分布,但是得到了X_(i),X_(j)之间满足TP_2依赖;同时证明了对于任意ij,有RTI(X_(j)|X_(i))、LTD(X_(i)|X_(j))和RSCI成立。     

双参数指数分布顺序统计量的概率分布性质

设[Xk,1≤k≤n]独立同分布,X（1）≤X（2）≤…≤X（n）为其顺序统计量,当总体服从双参数指数分布exp（μ,σ）时,得到了其顺序统计量的联合概率密度函数和极端顺序统计量的密度函数,进一步得到X（1）和X（n）的期望与方差的表达式.此外还证明了样本间距X（1）,X（2）-X（1）,…,X（n）-X（n-1）独立不同分布,利用样本间距构造一组独立同分布的指数分布exp（1）,借助顺序统计量还构造了x2和F两组概率分布.最后研究了统计量极差Rn=X（n）-X（1）的概率分布.     

Origin在弱酸和配合物分布曲线绘制中的应用

以较复杂的EDTA六元酸、铜氨配合物为例，利用Origin软件简单快速地绘制酸碱平衡和配位平衡中弱酸和配合物各种存在形式随酸度和配体浓度变化的分布曲线．这将为分析化学中分布曲线的绘制提供一种方法，并且该法对学生准确而深入理解分布分数和分布曲线具有重要的帮助．     

正态分布标准差的数学实验

对于随机变量X～N(μ ,σ2 ) ,在MATLAB软件平台上 ,用两种方法演示了σ对X取值的影响 .     

带电圆锥曲线电位分布的数值解

在极坐标下,求得带电圆锥曲线电位分布的统一表达式,并用MATLAB编程,利用数值方法描绘出带电圆锥曲线的电位分布曲线.     

三段截尾变量概率分布的上界

对给定的随机变量X∈[-a,+∞）,a≥0,且EX=m1,EX2 =m2,研究了三段线性函数max(0,X,mX -z)的分布（左尾）的上界,其中:m＞1,z＞0.运用基于二次函数控制待估函数的对偶方法,在一定条件下得到了上界的精确估计值.     

一类先验参数分布族的Γ-容许估计

对部分先验信息Γ分布族进行研究,得到了一类先验分布族Γ在平方损失下分布参数为Γ?容许估计的充分条件,并将此方法推广到限制空间中该类先验分布族Γ的情形.     

非广延统计的幂律分布律及其微观动力学基础

综合介绍了非广延统计中用以推导幂律分布函数的方法,分别是最大熵原理、系综论和分子运动论等.从随机动力学角度分析了产生幂律分布的微观机制,指出这种机制源于相空间的非均匀特征,也与温度涨落相关联.这2种机制分别联系于加性噪声和乘性噪声.