Fresnel积分∫0^＋∞sinx^2dx和∫0^＋∞cosx^2dx的计算

在一般的《高等数学》[4]教材中对于Fresnel积分的计算少有涉及,而在实际问题中,例如在研究光的衍射时,就会遇到Fresnel积分。因其被积函数的原函数不是初等函数,不能用牛顿-莱布尼茨公式来计算其积分值,但我们仍然能够通过其它途径来求其值。本文将给出几种求解Fresnel积分方法。     

Fresnel圆孔衍射的Fresnel—Kirchhoff积分

在一般教科书中,采用半波带法定性讨论Fresnel圆孔衍射,为了定量分析、讨论这个问题,我们根据光学理论,通过Fresnel-Kirchhoff积分计算圆孔衍射在其轴上的光强分布,并进一步分析、讨论Fresnel衍射和Fraunhofer衍射的联系和区别. 设衍射圆孔半径为R,点光源S和观察点P在通过圆心O,且与圆孔平面垂直的轴线上,Z_0、ZR,如附图所示.     

Fresnel型高阶积分的统一表达式

菲涅尔(Fresnel)衍射积分在物理光学、微波技术与天线等多学科领域有着重要的应用.本文采用复分析、伽马函数性质、积分变化等方法对Fresnel型高阶积分进行了求解和计算,证明了一般情况下统一的数学表达式.     

泊松积分的几种简便证明

在一般的《高等数学》教材中对于泊松积分的计算少有涉及,而在实际问题中,例如在研究热传导或是概率问题的时候,都会遇到泊松积分。但由于其被积函数的原函数不是初等函数,因此,不能用牛顿-莱布尼茨公式来计算其积分值。而一般证明方法比较繁锁,笔者在此给出泊松积分的几种较为简便的证明方法。     

运用围道积分计算∫+∞eαx2+bxdx-∞

用复分析中围道积分计算非正常积分,只要在复平面内适当选取积分路径(围线C)和被积函数f(z),就能较好地解决.本文分三种情形探讨计算形如∫+∞eαx+bxdx-∞的非正常积分.     

浅析广义积分∫+∞af(x)dx收敛的必要条件

广义积分收敛的必要条件具体地说为:若函数f(x) 在[a,b]上黎曼可积,则f(x) 在[a,b]上有界且几乎处处连续,而当f(x) 的无限广义积分收敛时,则f(x) 在其广义积分收敛的区域内几乎处处连续但不一定有界.若无穷级数收敛,则其一般项必收敛于0 ,而当 f(x) 的无限广义积分收敛时,f(x) 却不一定收敛于0(当x趋于无穷大时),要使 f(x) 收敛于0(x→∞) ,还需附加一定的条件.     

线性齐次梁方程初值问题求解公式的推导

考虑线性齐次梁方程初值问题的求解公式.利用Fourier变换法和Fresnel积分公式给出了求解的Boussinesq公式的具体推导过程.     

逆傅里叶积分变换与沿实轴无穷区间主值积分公式

傅里叶积分变换是工程技术和科学研究不可缺少的分析工具,但其逆变换计算比较困难。研究发现,逆傅里叶积分变换是实自变量复函数沿复平面实轴无穷区间上的主值积分,可转化为复变函数的环路积分,并利用留数计算来完成,我们导出的实自变量复函数沿复平面实轴无穷区间上的主值积分公式,可用于逆傅里叶积分变换的快速计算。     

Fuzzy值函数的线、面积分及其性质

本文定义了 Fuzzy值函数及其在平面或空间可度量几何体上的积分 ,从而给出了Fuzzy值函数的曲线积分和曲面积分 ,讨论了它们的性质和计算方法。     

Fresnel圆屏衍射的计算机模拟演示

基于Huygens-Fresnel衍射积分和Babinet原理,利用Hankel变换算法及球面波因子处理方法,在普通PC上使用MFC编程较好地实现了Fresnel圆屏衍射的计算机模拟演示。演示中,Fresnel圆屏衍射的光强剖面分布、衍射图样和中心光强分布分别随光的传输距离和波长及圆屏半径的改变而变化,光的传输距离和波长及圆屏半径由三个滚动条分别控制。     

泊松积分∫0^＋∞e^—x^2dx的一种算法

本文改变了泊松积分计算必须采用Γ函数的传统算法，给出了一种新的算法．     

曲线和曲面上的区间值函数与Fuzy值函数的积分

定义了区间值函数与Ｆｕｚｚｙ值函数在平面或空间的可度量的几何体上的积分，从而给出了区间值函数与Ｆｕｚｚｙ值函数的曲线积分和曲面积分，讨论了它们的性质和计算方法．     

Banach-值函数的强Henstock积分与Henstock积分

讨论了Banach-值函数强Henstock积分与Henstock积分的关系,证明了在高维空间中Banach值函数的强Henstock积分与Henstock积分是等价的当且仅当Banach空间X是有限维的.     

集值函数关于非可加集值测度的Choquet积分

按照集值积分的经典定义方法,不可避免地涉及集值函数和集值测度两方面的选择问题.本文利用集值函数关于非可加测度的实值Choquet积分,定义和讨论了集值函数关于非可加集值测度的Choquet积分,并刻画了其原函数性质.结果表明,弱零可加性、零可加性、凸零可加性、伪度量性质以及Darboux性质在其不定积分中均可遗传到其原函数中.     

曲线和曲面上的区间值函数与Fuzzy值函数的积分

定义了区间值函数与Ｆｕｚｚｙ值函数在平面或空间的可度量的几保体上的呼分，从而给出了区间值函数与Ｆｕｚｚｙ值函数的曲线积分和曲面积分，讨论了它们的性质和计算方法。     

基于双线性基函数磁场积分方法的研究

为解决计算目标散射时磁场积分方程精确度较低这一问题,提出使用双线性基函数应用于磁场积分方程分析目标散射问题.推导了双线性基函数填充磁场积分方程的矩阵阻抗元素并对其采用奇异值提取法进行处理,从而对目标结构的双站RCS进行计算和分析.结果 表明,双线性基函数相较于传统的平面RWG基函数,在使用相同甚至尺寸更大的剖分面片拟合...     

对积分公式∫dx/a2cos2X+b2sin2X=1/abarctan(b/atanx)+C 的改进

对<高等数学>积分公式表中的一个三角函数有理分式函数的积分公式进行了研究,指出了公式存在的缺陷,并将公式进行了改进,得出了一个方便、准确的公式.     

推广的Choquet积分及其计算

定义了一种推广的Choquet积分,积分中所采用的非可加集函数取得区间值,使其在实际应用中更具合理性.引入了一种进化算法———混合蛙跳算法(SFLA)来计算积分的值,通过实验数据所得到的计算结果验证了算法的可行性与有效性.     

对Mulliken布居数分析中重叠积分的研究

通过对任意2个1s型高斯函数重叠积分的计算,明确了轨道重叠过程中影响重叠积分大小的2个主要因素——核间距及轨道指数的作用,并得出核间距越大重叠积分越小、轨道指数越小重叠积分越大的结论;其次,通过固定2个原子间距离和其中1个高斯函数的轨道指数,以及改变另1个高斯函数的轨道指数来观察重叠积分的变化情况,从而确定引入弥散函数对计算重叠积分的影响.得出当使用弥散函数来描述原子轨道时,高斯函数图像延伸范围广,使得轨道的形变程度增加,重叠区域增大.若此时使用Mulliken布居数分析方法对重叠区域的电子进行“均分”处理可能就会产生与事实不符的结果,认为对于确定的2个原子轨道重叠积分的计算,轨道指数起着至关重要的作用.     

区间值函数的无穷积分及其收敛性

在区间值函数积分定义的基础上,给出了区间值函数无穷积分的概念,并讨论了区间值函数无穷积分的性质,得出了区间值函数的无穷积分收敛的判别方法.